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会员注册Kt=It+(1-δ)Kt-1 (16)
中国国家统计局每年公布的国民经济核算数据中都有每年的固定资本形成总额数据，此数据就是每年全社会的新固定资本投资总额数据。如果给定初始年份的全社会固定资本存量数据，那么就可以使用上述永续盘存法的递推公式推算出各年的固定资本存量数据。当然，由于不同年份的固定资本形成总额的计算价格不同，所以为了消除价格变化的影响，还必须用固定资产投资价格指数将各年的固定资本形成总额换算成相同价格的固定资本形成总额数据。
为了给出初始年份全社会固定资本存量数据的一个估计值，从初始年份t0开始将式(16)往前递推，可得：
这表明初始年份t0的固定资本存量是以前所有年份固定资本投资的加权和，且由于折旧的作用，以前年份投资对初始年份固定资产存量的影响随着时间的久远而以几何速度衰减，年代越久远的投资，其影响越小。假设在初始年份t0以前每年的全社会固定资本总投资额以同样的速度g增长，即假设：
Iτ=(1+g)Iτ-1 (18)
由此假设，就有Iτ-1=(1+g)-1Iτ，τ=t0，t0-1，t0-2，…，将此式代入式(17)，然后使用几何级数求和公式，可以得到初始年份固定资本存量的估计值为：
式(19)表明，只要已知初始年份的固定资产投资额和初始年份以前固定资产投资的增长速度g以及固定资产的折旧率δ，就可以估算出初始年份的全社会固定资本存量。由永续盘存法的递推式(16)可以看出，初始年份距离现在越远，其资本存量对当前固定资产存量估计结果的影响就越小。因此，为了尽量减小初始年份固定资本存量估算值中可能存在的误差的影响，本文将中国改革开放的初始年份1978年作为估算的初始年份。根据中国国民经济核算的历史数据可知，1953～1978年中国固定资本形成的年平均增长速度为10.4%，全国国有企业的固定资产的折旧率在3%到3.7%之间，平均折旧率为3.25%，由此取1978年以前各年的固定资本形成增长率为10.4%，固定资本折旧率为3.25%，并将1978年的固定资本形成总额换算成按2000年价格计算的数值，然后使用上述估计公式(19)就可得出按2000年价格计算的1978年的全社会固定资本存量数值。
改革开放以来，中国技术进步的速度有了较大的加快，特别是随着电子信息技术的发展，大量电子设备进入了固定资产，电子设备的更新换代快和使用寿命短的特点致使企业固定资产的总体淘汰速度也相应加快，从而使得固定资产的折旧率逐渐提高。1991年国务院颁布的外商投资企业和外国企业所得税法实施细则规定，企业固定资产折旧的最短年限分别为：房屋、建筑物20年，火车、轮船、机器、机械和其他生产设备10年，电子设备和火车、轮船以外的运输工具以及与生产、经营业务有关的器具、工具、家具等5年。而2007年国务院发布的企业所得税法实施条例则将火车、轮船、飞机以外的运输工具的最短折旧年限缩短为4年，将电子设备的最低折旧年限缩短为3年。根据2004年中国第1次和2008年第2次经济普查的数据计算，近年中国各行业固定资产的折旧率大约为：工业企业8.0%，建筑业7.0%，交通运输、仓储、邮政业6.8%，批发企业7.3%，零售企业6.7%，住宿企业5.4%，餐饮企业7.5%，物业管理企业6.5%，其他服务业7.7%。根据上述情况，可以将邓小平南巡讲话和中国加入世界贸易组织为两个分界点，将改革开放三十多年划分为1978～1991年、1992～2001年、2002年至今3个时段，并将3个时段的固定资产折旧率分别设定为5.5%、6.5%和7.5%。然后用这些折旧率数值和按2000年价格计算的各年固定资本形成总额数据，按照永续盘存法的递推公式(16)，就可推算出改革开放以来各年的全社会固定资本存量数据序列。
根据现有的国民经济统计数据资料，可用于计算各年最终产品中各生产要素收入份额的较完整数据是国家统计局每年发布的收入法省级生产总值核算数据和资金流量表核算数据。使用《中国国内生产总值核算历史资料(摘要)(1952～1996)》与《中国国内生产总值核算历史资料(1952～2004)》以及2004年以后各年的《中国统计年鉴》中收入法省级生产总值核算数据，可以计算出1990～2010年各年最终产品初次分配中劳动者报酬、固定资产折旧、生产税净额、营业盈余四个项目所占的比重。其中由于《中国统计年鉴》2009年卷中没有给出2008年收入法省级生产总值核算的数据，所以2008年各项目比重根据《中国统计年鉴》2010年卷中公布的2008年全国资金流量表计算得出。计算结果表明，近二十多年来，伴随着劳动者报酬在GDP中所占份额的下降，固定资产折旧、生产税净额、营业盈余所占的份额都在上升。
劳动者报酬比例即为劳动收入份额slt，固定资产折旧和营业盈余比例之和即为资本收入份额skt，而生产税净额比例则可看作是生产税税率τt。将劳动者报酬比例乘以实际GDP，再除以劳动力就业人数，就得到了劳动报酬率，即wt=slt·Yt/Lt；将资本收入份额乘以实际GDP，再除以固定资本，就得到了资本报酬率，即(rt+δt)=skt·Yt/Kt。
要使用上述数据对联立方程式(14)和式(15)进行估计，还需要考虑下面三个问题。(1)国家统计局和各地区统计局曾在2004年第一次全国经济普查以后，根据经济普查资料对2004年的GDP进行了重新核算，并对以前年度的GDP数据进行了系统修订，但这种修订只前溯到1993年，1993年以前的数据未修订。(2)2004年国家统计局对收入法GDP的核算方法进行了修改，其一，个体经济通过生产经营获得的收入2004年之前全部算作劳动者报酬，而2004年之后其业主的收入则全部算作营业利润，只有雇员的报酬仍算作劳动者报酬；其二，2004年之后将农业生产的营业盈余与劳动者报酬合并，统一算作劳动报酬。核算方法的改变，导致收入法GDP中劳动收入份额与资本收入份额的人为改变，据白重恩和钱震杰(2009)的研究，与不改变核算方法相比，统计核算方法的这些改变使2004年劳动收入份额被低估了6.29个百分点[4]。(3)2008年以来美国次贷危机引发的全球金融和经济大危机对社会生产的影响巨大，特别是对企业盈利造成的损失非常大。针对这些问题，十分有必要构造三个相应的虚拟变量来代表。为此，给出三个虚拟变量分别为：
D93——1993年以前取值为0，1993年及以后取值为1；
D04——2004年以前取值为0，2004年及以后取值为1；
D08——2008年以前取值为0，2008年及以后取值为1。
将这三个虚拟变量都加入到联立方程式(14)和式(15)之中，然后使用带约束的系统估计方法对联立方程模型进行估计，得到表1列出的估计结果。
由表1可以看出，似不相关回归法(SUR)和三阶段最小平方法(3SLS)两种方法所得到的估计结果很接近。对于资本与劳动替代弹性σ的估计，似不相关回归法的估计结果为0.524982，三阶段最小平方法的估计结果为0.552672，二者不仅十分接近，而且都显著地大于0，也都显著地小于1。这表明中国实证研究中通常或明或暗地给定资本与劳动的要素替代弹性为1的假设与实际不符。虚拟变量D08在两个方程中的系数以及其与时间变量t的乘积在资本产出率对数方程中的系数都高度显著，表明2008年以来的全球经济危机对中国的资本产出率和劳动生产率产生了显著的影响。
根据要素替代弹性σ的估计值和表1中时间变量t的系数估计值，就可以推算出资本增强型技术进步速率α和劳动增强型技术进步速率β的估计值，推算的结果列在了表2之中。容易看出，不论是资本增强型技术进步速率，还是劳动增强型技术进步速率，两种方法估计得出的数值都非常接近。
由表2的估计结果可知，1990～2010年，两种方法估计得出的中国社会生产过程中劳动增强型技术进步速率分别为10.36%和10.65%，而资本增强型技术进步速率在1990～2007年分别为为-2.49%和-2.70%，在2008～2010年则大幅下降为-7.34%和-8.14%。由于在CES生产函数中，资本增强型技术进步指数At和劳动增强型技术进步指数Bt实际上分别代表了资本和劳动两类投入要素的效率水平[16]，所以资本增强型技术进步速率α和劳动增强型技术进步速率β的数值实际上反映了资本效率和劳动效率的提升速度。因此，表2的估计结果表明，中国在1990～2010年，劳动效率是逐年大幅提升的，而资本效率则是逐年下降的；并且2008年美国金融危机发生后中国政府推出的以政府投资主导的4万亿经济刺激政策的投资效果很差，导致了中国近几年资本效率的显著急剧下降。
由固定资本和就业人数序列可以计算出中国1990～2010年资本存量的连续增长率为11.05%，劳动力就业人数的连续增长率为0.87%，两者相减得到劳均资本的连续增长率即资本深化的速率为10.18%。将表2中劳动增强型技术进步速率β的估计值与资本增强型技术进步速率α的估计值相减，得到中国1990～2007年劳动效率相对于资本效率的连续提升速度(β-α)的估计值分别为12.85%和13.34%，2008～2010年则分别为17.70%和18.78%。可见，劳动效率相对于资本效率提升速度高于资本深化的速率。由GDP中劳动收入份额与资本收入份额比率的表达式(13)可知，正是这种偏向劳动的技术进步速率快于资本深化的速率，才使得劳动收入份额持续下降。
四、深层原因分析
劳动效率的持续提高和资本效率的持续下降显然只是导致中国近十多年来劳动收入份额下降的直接原因，为了研究的深入，还需要对其背后的深层原因进行进一步的剖析。
实际上，中国劳动效率近二十年来逐年大幅提高很容易理解，其中的原因，一是劳动力文化水平的快速提高，特别是20世纪90年代后期大学的连年大幅扩招，使中国的大学教育从精英教育快步走向了大众教育，大量大学毕业生走向社会进入劳动力大军，迅速地提升了劳动力的整体科学文化水平，提高了劳动效率；二是农村劳动力大量进入城市，由农业生产转向制造业和服务业，这种结构转变也提高了劳动效率。
那么，究竟是哪些原因导致了近十多年来中国资本效率的持续下降呢？这需要从实体经济企业自身及其经营环境等方面进行分析。
首先，从实体经济自身来看，中国是一个制造业大国，被誉为世界工厂，制造业的资本效率在相当大的程度上决定着经济整体的资本效率。然而，中国企业近十多年来转型升级的步伐一直踉跄蹒跚，没有多大进展，许多企业仍然像20世纪90年代中期以前一样只是外国跨国公司的代工厂或加工厂，企业的生产经营方式并没有随着市场环境的转变而发生多少转变，在市场环境对代工或加工企业逐渐不利的趋势变化下，资本效率的下降就成为了必然。