基于EMD的碳市场价格影响因素多尺度分析

            内容提要:本文基于2005年4月~2011年9月欧洲气候交易所碳期货价格数据,运用经验模态分解(EMD)模型,将碳价序列从高频到低频分解成若个独立的、不同尺度的内在模态函数(IMF)和一个残差项,并赋予它们相应的物理含义;应用fine-to-coarsereconstruction算法将分解得到的IMF和残差项重构成高频分量、低频分量和趋势分量。这三个分量依次被辨识为短期供需失衡和市场随机活动影响、中期重大事件影响以及长期趋势。最后,针对提高国际碳市场价格预测的准确性,作者提出了一系列建议。
            关键词:欧盟排放交易体系　多尺度分析　经验模态分解　内在模态函数　重构度分析
  
     一、引言
    2005年2月16日,《京都议定书》正式生效,这意味着发达国家的温室气体排放目标开始具有了法律约束力,同时也昭示了利用市场机制减少温室气体排放的开端。为了以最低成本实现《京都议定书》中的承诺,欧盟创建了欧盟排放交易体系(Europe-an Union EmissionsTrade System,EUETS)。EUETS始于2005年1月,为欧盟1.2万个排放设施设立了CO2排放上限。无论市场价值还是成交量,目前,EUETS都是全球最大的碳市场,其价值远高于澳大利亚新南威尔士体系、美国芝加哥气候交易所和英国排放交易体系市场等国际主要碳市场,也显著超过了包括清洁发展机制(Clean Devel-opment Mechanism,CDM)在内的基于项目的碳市场(Alexandre&Philippe,2010)。因此,EUETS成为了国际碳市场交易的风向标。
    碳市场不仅成为了人类应对气候变化的重要工具,而且成为了投资者分散投资风险的一种重要选择(Zhang&Wei,2010)。近年来,国际碳市场跌宕起伏,碳价变化呈现出非线性、非平稳等复杂特性,使得碳价分析和预测成为理论界和实践界急需解决的关键问题之一。在此背景下,从多尺度角度深入分析国际碳市场价格变化的周期、强度、特点及其成因,有利于深入认识国际碳市场价格形成机制,把握国际碳市场价格变化规律,预测未来国际碳市场价格的演变趋势,从而有利于监管部门制定正确的碳价政策,保证碳市场安全运行;有利于投资者采取有效措施降低碳价变化所造成的不利影响,规避与碳
    有关的投资风险。
     目前,国内外学者已对国际碳市场分析与预测进行了较广泛的研究,并取得了较为丰硕的成果,所采用的研究方法总体上可分为两类:结构模型和数据驱动方法。结构模型主要从碳市场的供需均衡角度来分析和预测碳价变化(Kanen,2006;Seifertetal,2008);数据驱动方法包括线性模型如多元回归模型、VAR模型、ARCH、GARCH、TGARCH Granger Test (Bataller&Pardo,2007;Bunn&Fezzi,2008;Kepper&Bataller,2010)和非线性模型如微分方程模型、R/S分析模型(Montagnoli,2010;Fengetal,2010)。现有研究成果为本文的开展提供了重要参考,但关于碳市场价格形成机制方面的实证研究刚起步(Zhang&Wei,2010)。虽然结构模型有助于理解碳市场价格的形成机制和量化各因素对碳价的影响大小,然而由于碳市场的某
    些特性,使得这种方法在实际中很难执行。例如,供应很难建模,因为碳排放权是由众多独立的拥有者如不同的国家、银行、投资者等提供的;同时,动态、不稳定的市场环境加大了供应的建模难度。数据驱动模型通常能够很好地用于短期分析和预测,然而这种方法由于缺乏经济含义,导致其不能很好地解释碳价变化的内在驱动力。
     面对建模困难和缺乏经济含义的两难境地,一种新的数据分析方法———经验模态分解(Empirical Model Decomposition,EMD)能够有效解决该难题(Huangetal,1998)。EMD是基于信号局部特征时间尺度,从原信号中提取内在模态函数(intrinsic mode function,IMF)。EMD本质上是对一个信号进行平稳化处理,其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解出来,产生一系列具有不同特征尺度的数据序列,每一序列代表一个IMF。这使得分解得到的各个IMF具有明显的物理背景,每一个IMF代表了原信号中所包含的一个尺度波动成分,而残差项通常代表原信号的趋势或均值。与小波分析相比,EMD可以更准确地反映系统原有的物理特性,有更强的局部表现能力,所以在处理非线性、非平稳信号时,EMD更有效(Huangetal,1999)。
    EMD最初被用于海洋领域研究,后来被成功用于生物工程、地震工程、信号处理、图像处理、故障诊断、大气科学等许多非线性领域。然而,这些应用主要局限在自然科学与工程。近年来,EMD在社会科学领域也逐渐得到了成功应用(Huangetal,2003;Zhangetal,2008;Yuetal,2010),这些研究结果均表明了EMD的优越性。
     碳价序列经EMD分解后,可以得到若干个彼此间影响甚微的IMF,这些IMF具有不同的尺度,代表了不同影响因素所引起的碳价变化,从而简化了碳价序列中不同尺度的特征信息之间的干涉或耦合。因此,本文将EMD应用于碳价序列以期从一个新的角度解释碳价信息。首先,碳价序列被分解成若干个独立的、从高频到低频的IMF和残差项。其次,IMF和残差项通过fine–to-coarserecon-struction算法被重构成三个分量:高频分量、低频分量和趋势分量。根据三个分量的时间尺度和特点,高频分量辨识为由于正常供求平衡和市场活动引起碳价短期波动;低频分量刻画了是外部重大事件对碳价的影响;趋势分量则代表了碳价的长期趋势。最后,通过分析三个分量的特点和碳价的演化特征,给出相应的预测建议。
     二、研究方法
    1.EMD算法。EMD假设:任何信号都是由一系列幅度和相位都随时间变化的IMF构成。这些IMF必须满足两个条件:(1)在整个信号中,极值点的数量与过零点的数量必须相等或最多相差1个;(2)在任何时间上,由信号的局部最大值点确定的上包络线和局部极小值点确定的下包络线均值为0。设原始的碳价序列为x(t),EMD算法流程如下:①确定碳价序列x(t)的所有局部最大值点和局部最小值点;②利用三次样条线把所有局部极大值点连接起来形成上包络线emax1(t),再利用三次样条线将所有的局部极小值点连接起来形成下包络线emin1(t),上下包络线应包络所有数据点。③由极大值包络线与极小值包络线取平均得到均值包络线m1(t):m1(t)=[emax1(t)]+emin1(1)]/2。④计算x(t)与m1(t)之差d1(t):d1(t)=x(t)-m1(t)。⑤判断d1(t)是否满足IMF的条件。如果满足条件,则d1(t)为第1个IMF;如果不满足条件,则将d1(t)当作原始序列,得到d1(t)极大值、极小值包络线的均值包络线m11(t),再判断d11(t)=d1(t)-m11(t)是否满足IMF的条件,如不满足,则重复循环k次,得到d1k(t)=d1(k-1)(t)-m1k(t),使d1k(t)满足IMF的条件。记c1(t)=d1k(t),则c1(t)为x(t)的第1个IMF。典型的筛分终止条件有两个:一个是仿柯西收敛准则,即连续的两个处理结果间的标准差（公式）
    (emax,emin分别为上下包络线)作为判定是否终止筛分过程的判据。设定三个门限值θ1、θ2、α,规定当α(t)里面小于θ1的比率达到α,且不存在大于θ2的值时,终止筛分过程(Rillingetal,2003)。由于后者在保证局部对称的前提下,允许某些局部出现较大的波动,实际效
    果更好。因此,本文选用后一种处理方法。⑥将c1(t)从x(t)中分离出来,将残差项r1(t)=x(t)-
    c1(t)当作原始序列,重复步骤①~⑤,得到m个—IMF和1个残差项r(t)。此时,原始碳价序列等于所有IMF与最终残差项之和,即（公式）
     2.Fine–to-coarsereconstruction算法。设碳价序列x(t)通过EMD分解得m到个IMF和1
    个残差项,第i个IMF表示为ci(t),残差项表示为r(t)。基于fine-to-coarsereconstruction算法
    (Zhangetal,2008)对EMD解析出的m个IMF及残差项进行重构:(1)计算从c1到ci的叠加和序列（公式）
     ck的平均值;(2)选取显著性水平α,利用t检验判别si中均值距离零点最远的序列;(3)如果
    判别出的均值距离零点最显著,则将ci到cm叠加进行局部重构并作为低频分量,其余IMF叠加重构为高频分量,同时,残差项r(t)作为趋势分量。
     三、碳市场价格分解
     1.数据选择与说明。位于荷兰的欧洲气候交易所(EuropeanClimateExchange,ECX)是EUETS体系下交易量最大的碳交易所,其每日的碳交易量一般占到欧盟主要碳交易所碳交易总量的80%以上。因此,ECX的碳交易状况很大程度上能够反映EUETS碳市场总体态势。本文数据选择ECX2012年12月份到期的期货合约(DEC12合约),选取时间区间为2005年4月22日至2011年9月19日,共1643个交易日度价格(http://www.theice.com)。之所以选择DEC12合约,是因为该合约自2005年4月EUETS开始运行就在市场上交易,是交易时间最长的合约之一,涵盖了EUETS的整个运行区段。图2为ECXDEC12日度碳价曲线,单位是欧元/吨二氧化碳。可以发现,碳价除了具有不同尺度的周期波动,还会出现异常的随机波动,但整体保持一个较为稳定的趋势。所以,复杂的碳价变化特性造成了精确预测的困难。
     2.EMD分解。本文设置了EMD终止条件θ1=0.05、θ2=0.5、α=0.05,并采用了EMD对
    DEC12碳价序列进行分解,得到了7个IMF和1个残差项。对比原始碳价序列,EMD分解没有产生明显的模态重叠和端点效应,因此,EMD分解是有效的。
     图2中所有的IMF按从高频到低频的顺序排列,它们展示了变化的频率和振幅,最后1个显示的
     图1　DEC12碳价序列走势(2005.4.22~2011.9.05)
    图2　DEC12碳价序列分解
    是残差项。所有IMF的频率和振幅都是随时间变化的。随着IMF的频率由低到高,其振幅也逐渐增大。与原始碳价序列相对应,IMF函数在2009年以前变动剧烈,但是在2009年以后波动迅速减少,振幅缩小。
     3.IMF统计特性分析。本文采用如下指标从不同方面分析IMF和残差项的特点及具体意义:各IMF的平均周期、各IMF(残差项)与原始碳价序列间的皮尔逊相关系数和肯达尔相关系数、各IMF和残差项的方差及其占原始碳价序列方差的百分比等统计量。各IMF的频率是随时间变化的,因此,对于IMF而言只有平均周期的概念。本文采用以下方法计算各IMF的平均周期。对于长度为T的IMF,若其波峰和波谷为s个,则IMF的平均周期近似为:t=2T/s。在分析中,同时使用了皮尔逊相关系数和肯达尔相关系数来衡量各IMF与原碳价序列之间的相关性。皮尔逊系数认为IMF与碳价序列在一个时点上的值同时超过或低于序列均值的比率越大,相关系数越高,主要用于衡量数量相关;肯达尔系数认为IMF与碳价序列在同一时点上的值与上一时点相比,变化方向相同的比率越大,则相关系数越高,主要用于衡量等级相关。二者分别从不同的角度衡量各IMF与原始碳价序列的相关关系,同时考虑这两个相关系数,可以更全面的认识IMF与原始碳价序列之间的关系。因为这些IMF彼此之间都是独立的,所以可以利用方差百分比来解释每个IMF对原始碳价序列变化的贡献度。然而,这些IMF与残差项的方差相加往往不与原始碳价序列的方差相等。其主要原因是舍入误差的综合、原序列的非线性、三次样条约束条件等引起的误差,在分析中可以忽略(Yuetal,2010)。
    表1展示了DEC12碳价序列分解的相关统计量信息。IMF1~IMF3周期非常短(均在40天以内),是典型的高频序列,其振幅集中在2以内;IMF4~IMF7周期逐渐加长,振幅也略有增加,属于低频序列,其振幅在5以内;残差项自从2005年4月开始,呈先快速上升后缓慢下降之势。对原始碳价序列的变化趋势而言,最重要的模态是残差项。残差项对碳价整体走势的影响最高,方差贡献达到了55.42%,与原始碳价序列的皮尔逊和肯达尔相关系数分别达到0.675和0.416,均在0.01的水平上显著;同时,IMF7的方差贡献度也较高,达到了20.50%。除残差项和IMF7之外,各IMF的方差贡献度几乎随着频率的增加而递减,IMF1的方差贡献度只有0.26%。因此,IMF的频率越高,对碳价整体走势的影响越小。
     表1　IMF和残差项统计
    注:∗表示在0.05水平(双侧)上显著相关;∗∗表示在0.01水平(双侧)上显著相关。
     四、碳市场价格影响因素分析
    本文根据fine–to-coarse reconstruction算法将ECXDEC12日度碳价序列分解后的模态重新组合成高频分量、低频分量和趋势分量,并分析这三个分量的经济含义。运用fine–to-coarserecon-struction算法,从细尺度到粗尺度对IMF1~IMF7进行重构,计si(i=1,2,…,8)均值的t检验值如表2所示(显著性水平α=0.05)。可以发现,t检验值在i=4距离0点处开始显著。所以,IMF1~IMF3叠加代表高频分量,而IMF4~IMF7叠加描述低频变量,残差项则为趋势分量。
     表2　si均值和t检验值
    重构后各分量与原始碳价序列对比及基本的统计分析如图3和表3所示。每个组成部分都具有很明显的特征:趋势分量体现了碳价总体趋势走向,碳价总是在趋势项附近波动,趋势项具有碳价进化中长期均衡价格的特性;低频分量与原始碳价序列的形态高度一致,每个剧烈变化点都对应着严重影响碳价的重大事件;高频分量波动不大,代表着市场的正常波动和不规则事件引起的碳价变化。对原始碳价序列的变化趋势而言,最重要的组成部分是趋势分量和低频分量。趋势分量对碳市场价格整体走势的影响最高,方差贡献度达到了53.53%,与原始碳价序列的皮尔逊和肯达尔相关系数分别达到0.675和0.416,均在0.01的水平上显著;低频分量与原序列的皮尔逊和肯达尔相关系数很高,分别达到了0.586和0.339,均在0.01的水平上显著;同时,低频分量的方差贡献度也很高,达到了43.82%。高频分量对碳市场价格整体走势的影响很小。
    图3　DEC12日度碳价序列分解重构
    1.趋势影响(残差项)。趋势是长期碳价走势的决定性因素,目前碳价的长期趋势项与原始碳价序列具有很高的相关性,原始碳价序列中50%以上的变化是由趋势项的变化引起的。因此,趋势项可以为碳价长期均衡价格提供了参考。长期均衡价格实质上是国际碳市场发挥价格发现功能的结果,它是由全社会所有与碳市场交易的利益相关者的综合博弈形成的。
     表3　重构后各分量统计
    注:∗表示在0.05水平(双侧)上显著相关;∗∗表示在0.01水平(双侧)上显著相关。
     观察历史序列,虽然碳价在某个时段由于突发事件、短期供求失衡、投机基金操作等因素影响下剧烈波动,出现远离趋势项的情况,但当这些因素的影响逐渐消退之后,碳价总是会回到趋势项附近。2006年5月核证数据泄漏事件造成碳价由2006年4月中期的33欧元/吨以上暴跌到20欧元/吨以下,之后碳价缓慢回落到当时的趋势项25欧元/吨附近。
     趋势项总体呈下降状态,这与2008年9月以来的全球金融危机造成碳价一直处于低位有关,同时趋势项方差占总方差的比例很高,和碳价总体趋势变化有较高一致性。由于趋势分量变化方向明确,因此可采用符合曲线特征的回归函数进行预测。
     2.重大事件影响(IMF4~IMF7)。重大事件对碳价影响主要体现在由IMF4~IMF7加总得到的低频分量中,这种异质性的环境对于碳价影响大,持续时间长,幅度较大,但是频率较低。从IMF4~IMF7的平均周期角度看,其周期在84天到1095天之间,说明碳市场自身难以消除重大事件的影响,其持续时间可能是非常长的。此外,低频分量在很多时点振幅都超过5欧元/吨甚至接近10欧元/吨,说明重大事件对碳价的影响程度较大。其主要原因可能是碳市场由于开发时间较短,处于一个较为复杂的外部环境中,碳价除了受到长期趋势和市场机制影响外,还受到外在环境的影响,如政府间谈判、国家配额分配、经济危机、金融危机、信息泄露等重大事件都会影响到碳价。
     低频分量与碳价序列的相关程度较高,一次波动的持续时间较长,且和碳价变化的大体趋势基本相同,因此皮尔逊相关系数和肯达尔相关系数都很高,达到了0.586和0.339。而低频分量的均值相比高频分量而言,与0偏差较大,从而表现出明显的长期记忆性。事实上,虽然趋势项在长期中对碳价走势具有决定性作用,但趋势项变化缓慢,中期中重大事件才是影响碳价走势的最重要原因。如果考虑碳价的变化率(即当日相对于前日的变化率),低频分量变化率与原始碳价序列变化率几乎完全一致。同时,由于去除了高频分量,低频分量本身的变化率比原始碳价序列的变化率平缓,这使得低频分量很像是平滑后的原始碳价序列。
    通过将重大事件的影响从整个碳价序列中分解出来,可以评估重大事件对碳价的真实影响。2006年5月的核证数据泄露事件期间,低频分量下降了约15欧元/吨,粗略说明这一事件对碳价的最大影响在15欧元/吨左右。这一事件持续大约1个月的时间,直到5月15日欧盟委员会正式发布核证数据,价格才纷纷回升,恢复正常,但是,事件持续的影响还未结束,一直到2007年2月才结束。2008年9月开始的全球金融危机,碳价从夏季的最高点31欧元/吨以上跌到10欧元/吨以下,跌幅超过20欧元/吨,粗略说明这一个事件对碳价的最大影响在20美元/吨以上,并且这一影响的持续时间一直到现在还没有结束。
    因此,这种来自外部环境的重大事件影响一般发生频率较低,但是一旦发生,对碳价的冲击大,短时间内可能超过10欧元/吨(核证数据泄露事件),甚至20欧元/吨以上(全球金融危机);持续的时间较长,2008年金融危机,持续时间长达两年之久,目前碳价仍受到影响。由于碳价的趋势变化非常缓慢,高频数据的波动幅度较小,因此,只有在遇到外在环境影响时,碳价才会发生大幅度变动。而碳市场本身对于价格的调节是有限的,这就是为什么低频数据变动和碳价走势非常的具有一致性。通过对历史上重大事件对碳价影响模式、程度、持续时间的分析,可以为分析将要发生的类似事件提供参考。
     低频分量波动规律性很好,且对整体碳价波动贡献非常大,在预测精度要求不是很高时,可采取直接外推的方法进行预测,简单实用。但在精度要求较高时,可以考虑建立组合预测或其他的新方法进行预测。
    3.短期市场供需失衡和不规则事件的影响(IMF1~IMF3)。虽然碳市场是一类特殊的产品交易市场,但是碳市场具有一般市场属性,受到供给、需求等市场机制的影响。市场参与者增多,需求增多,碳价上升;如果参与者需求减少,供给过多,碳价就会下跌。而市场机制下配额的供给与需求受到能源价格、工业生产、天气条件、库存状况、投机基金操作以及罢工、政治局势等突发事件的影响和随机波动。
    这些事件往往持续时间短(平均周期在40天以内),发生频繁,因此它们对碳价的影响主要体现在由IMF1~IMF3加总得到的高频分量中。然而,这些事件对碳价的影响不是很严重,往往限制在正负2欧元/吨以内,并且长期而言均值在0附近波动。高频分量波动频率较高,基本上是随机游走序列,不存在记忆性,规律性较差。
     IMF1~IMF3的平均周期较短,方差贡献度很小,说明它们对碳价的长期趋势影响不大。虽然这些事件对碳价影响幅度较小,但是频率高,对于碳价的短期影响十分巨大,因此,长期趋势预测中可忽略高频波动,但是它们在短期预测中很重要。由于高频分量具有随机性,可选择对随机过程描述效果较好的计量经济模型如ARIMA、GARCH或对非线性时间序列具有较好描述性能的人工智能技术如支持向量机、人工神经网络进行预测,从而能够综合各种环境因素对碳价序列的影响。
     因此,国际碳价主要是由其内在的长期趋势、重大事件影响和市场短期波动三方面构成。重大突发事件的影响对中期内碳价的走势起到了决定性的作用,而趋势项则反映了在没有突发事件影响的情况下碳价的正常走势,市场正常波动的区间有限,对市场的影响主要在短期预测时考虑。2007年2月的碳价16欧元/吨以下的低位实际上是一个趋势价格(约21欧元/吨),加上重大事件的持续影响(2006年5月核证数据泄露、投机基金涌入等系列影响碳市场的重大事件,影响大小约为-5欧元/吨),再加上市场短期波动(约-0.5欧元/吨)构成的;2009年2月的碳价10欧元/吨以下的低位实际上一个趋势价格(约20欧元/吨),加上重大事件的持续影响(2008年9月以后的全球金融危机影响碳市场的重大事件,影响大小约为-10欧元/吨),再加上市场短期波动(约为-2欧元)构成的。
     五、结论与建议
     本文运用EMD对国际碳价序列进行了多尺度分析。EMD对碳价的分解结果表明:国际碳价主要由其内在的长期趋势、重大事件影响和市场短期波动三方面构成。长期趋势是碳价在没有重大突发事件影响下的均衡价格,是碳价在长期中的重要决定因素;重大突发事件是造成中期内碳价剧烈波动的主要原因,而市场正常波动的区间有限,仅造成碳价短期波动。
     基于上述分析,根据各组成成分波动特点的不同,在碳价预测时,可采取对各成分单独预测再集成的策略:根据实际需要进行情景设置和分析,集成三个子成分的预测,计算特定时期特定情景下的碳价。具体实现可以分为三步:(1)预测长期趋势项。由于长期趋势项呈持续降低的态势,可以使用趋势模型进行预测。(2)定量评估重大突发事件的影响是碳价预测的重点和难点,但低频分量对应了重大突发事件的影响,因此可以为已有重大突发事件的定量化研究提供历史分析数据,进而可以作为定量化事件影响的重要参考。(3)根据市场情况给出市场波动项的估计。由于市场短期波动项具有较强的随机性和非线性,可以采用时间序列模型或非线性模型进行预测。因此,本文将新型多尺度分析方法EMD引入国际碳市场价格分析中,得到的结论可以为碳价预测提供指导。
    作者：朱帮助、王平 ： 五邑大学经济管理学院   魏一鸣：北京理工大学管理与经济学院
    稿件来源：《经济学动态》2012年6月刊
    本文有删节（图表、数据及参考文献请参见原文）