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会员注册三、一个含有多变量的动态模型
马克思在论述利润率趋于下降规律时，没有考虑实际工资和技术进步等因素对资本有机构成和剩余价值率等变量的影响，我们先遵循这些隐含条件，建立一个简单的动态模型。假设：(1)预付资本由不变资本c和可变资本v组成；(2)技术进步使得资本有机构成提高，但不影响实际工资、剩余价值率等变量；(3)利润率r、剩余价值s、不变资本c和可变资本v均是时间t的函数。利润率
，两边取对数并对时间t求导：
应该注意的是，在第二个推论中，并不包含资本有机构成不断上升这个前提条件，只要满足G[,s]＜r[,a]这个条件，利润率就会趋于下降，因此马克思关于资本有机构成不断提高的前提在这里显得并不必要。
利润率r是资本有机构成k和剩余价值率e的函数，因此利润率r的全微分dr可表示为
：
在利润率函数中，自变量资本有机构成由技术进步决定，而剩余价值率在由非经济因素决定的同时，还受到实际工资和技术进步的影响。技术进步改变了生活资料的价值，进而改变了劳动力的价值，而实际工资并不对剩余价值率以及产品价值产生直接的影响，而是通过改变分配状况，即可变资本和剩余价值的相对量，进而对剩余价值率产生间接的影响，最终影响到利润率的变化。当然，在现实生活中，资本周转速度、多样化生产、产品创新、非生产领域投资比重变化，以及供求因素都会影响利润率的变化⑤。因此，可以把利润率看成是实际工资、技术进步等变量的函数。
如果把
和
均看作是外生变量，则上式可简化为：
一般情况下，实际工资与利润率是呈反向变化的。但是在劳动力价值下降的条件下，实际工资的提高也不会导致利润率的下降。名义工资可能因为劳动力价值的下降而降低，因而就可以提高剩余价值率，从而提高利润率。由于技术进步对劳动力价值是有影响的，因此技术进步对利润率的确切影响是与工资—利润相对份额变化有关(J.Roemer，1978)。在劳动力价值不变和技术进步的条件下，工人获得的生活资料的数量虽然增加了，但原有的必要劳动与剩余劳动的划分比例并没有改变。因此，在劳动力价值不变时，实际工资的增加，改变的只是劳动者的生活资料数量，不会降低利润率。
然而，实际工资往往与劳动生产率高度相关，在实际工资高的地方，工人往往更加积极和勤快(Krishna Bharadwaj，1992)，这一点可以通过一个单一产品模型来说明⑥。
在劳动生产率固定不变的情况下，实际工资与利润率呈反向关系，但是，一般来说，尤其是随着人力资本在生产中的地位越来越重要，实际工资与劳动生产率是密切相关的，实际工资高意味着劳动生产率也较高；反之亦反。因此，上式应当改写为：
因此，利润率与实际工资之间的关系就取决于劳动生产率对实际工资的弹性。如果劳动生产率的提高幅度超过实际工资的上涨幅度，利润率与实际工资呈正向变动关系，否则，利润率与实际工资之间将呈反向关系。
如果实际工资不变，利润率如何变化？置盐定理认为，对于一项降低成本的创新来说，如果实际工资没有提高而利润率下降是不可能的。实际工资并不是引起利润率变动的唯一原因，利润率还受到资本有机构成、剩余价值率、劳动生产率和劳动力价值等多重因素的影响。马克思在分析利润率下降规律时也曾指出：“不管这是由于工作日的延长或强化，还是由于劳动生产率的发展而引起的工资价值的下降，那末，剩余价值量、绝对利润量，就必然会增加，尽管可变资本同不变资本相比是相对减少了。”⑦
在利润率的解释变量中，资本有机构成是从一个与技术变化特点有关的假设推导出来的。利润率和价值构成高低相关，而技术构成状况意义不大，因为资本所有者关心的是影响利润率大小的资本投入，而资本投入多少是由资本的价值所决定的。因此，技术创新必然会导致竞争优势的产生，或降低不变资本投入以降低生产成本，或催生一个新的产业（资本有机构成高低不确定）以开辟新的市场。
单个资本为了打击竞争对手和扩大产品市场份额，不断地采用新技术来降低成本，这样没有采用新技术的资本利润率水平就会绝对下降，因为产品价格相对于成本来说下降了，而且其利润率要低于采用新技术的资本，因为后者成本的下降幅度大于产品价格下降的幅度。采用新技术的资本利润率要高于未采用新技术的资本，但是这并不意味着它绝对地高于未采用新技术之前的市场利润率，这取决于新技术在多大程度上降低了它的成本。
部分资本采用新技术之后，只要产品价格不低于未采用新技术的资本的成本，那么未采用新技术的资本就可以继续存在。如果采用新技术的资本利润率上升不足以弥补未采用新技术的资本利润率下降，那么行业利润率则下降；反之则反⑧。
假定初始状态时，某行业不同资本采用完全相同的生产方法，初始价格和利润率分别为
、
，则价格和利润率的关系可用图2表示：
图2竞争和利润率变化之间关系
因此，如果同时把实际工资和技术进步等因素看成是内生变量，从动态的角度来看，利润率如何变化及其变化大小的度量最终要取决于这些变量的全增量。在不同条件下，利润率变化趋势呈现出不同的特征，关于利润率变动的统计数据验证了这一点。
四、关于利润率变动趋势的实证检验
经济增长的长期经验似乎并不支持古典经济学家和马克思关于利润率趋于下降的判断。卡尔多(N.Kaldor，1956，1958)认为，任何解释经济增长和资本积累的理论模型都应该以六个“程式化事实”(Stylized Facts)为起点。他的“程式化事实”明确包含了利润率在长期中保持不变的结论。虽然在这些“程式化事实”中，资本有机构成不断增长，但是不断提高的劳动生产率会使产出不断增加，从而可以保持利润率不变。在资本主义国家经济发展过程中，利润率的变化都存在特定的历史背景和具体的影响因素。
吉尔曼(1957)对美国1849-1952年间制造业的资本有机构成、剩余价值率和利润率进行了统计检验。他在统计验证中发现，在1919年前后利润率变动趋势发生明显的断裂，1919年之前，资本有机构成和剥削率明显上升，但是资本有机构成的提高为剥削率提高所抵消，因此利润率变化不明显。1919年后，这三个比率几乎都没有发生变化。由于这些概念马克思都是用价值来表示的，而价值数据在实际生活中很难计算，因此吉尔曼用公布的价格数据来替代，但是他的统计验证并未导出关于利润率变化的任何规律。因此，吉尔曼认为，马克思的利润率趋于下降规律只适用于资本主义发展的早期阶段，或者必须对马克思的定理重新进行表述。
罗松(B.Rowthorn，1980)鉴于价值数据难以获得，用资本产出比来代替资本有机构成这个概念。他认为，这虽然不是最好的办法，但资本产出比的提高可以反映第二次世界大战后资本技术构成因固定资本部分的增加而不断提高的事实，虽然资本有机构成并不按同一比例在提高。罗松用统计资料说明英、美、法等11个国家资本产出比在不断提高，但是他认为，与这种提高同时发生的劳动生产率提高并未使得资本品的总价值也增加，相反，因单位产品价值的下降，每个工人所使用的物质设备在增加，但资本有机构成却并没有提高。
从资本主义国家利润率变化的轨迹来看，利润率的变化受经济周期的影响比较明显。布伦纳(2002)根据他的资本生产力的概念，对二战后主要资本主义国家利润率的变化进行了统计，发现利润率波动并不存在一般性的变化规律，而是与经济增长周期性的波动一致。20世纪70年代前后利润率出现了明显的波动（见表1），布伦纳把利润率水平出现如此大的变化归因于周期性的经济波动。在战后的20年，西方以需求管理为主要内容的凯恩斯主义经济政策刺激了经济增长，利润率水平普遍提高。20世纪70年代后，“滞胀”造成了经济衰退，利润率水平大幅下降。萨查里亚斯根据美国劳工统计局的数据对布伦纳进行了批驳⑨。萨查里亚斯发现，1949-1996年间美国制造业的净国内生产总值与净固定资本存量之比以及资本生产力（以单位资本产出衡量）均呈下降趋势。萨查里亚斯得出结论：布伦纳的统计检验和他的理论基础是矛盾的。
李民骐、朱安东(2005)统计了1869-2000年美国私人部门利润率的变化情况，发现存在四次起伏比较大的利润率波动，第一次是从19世纪中期到19世纪末、20世纪初，第二次是从20世纪初到20世纪30年代，第三次是从20世纪40年代到20世纪70年代，第四次是从20世纪80年代开始的，至今还未结束。这四次长波有两次是比较完整的，它们从上升阶段到下降阶段，再到危机的时间大约是40年。在前三次长波中，利润率是趋于下降的，而目前处于新自由主义长波的顶峰或稍过一点的位置，因此利润率和利润份额都有所上升（见表2）。
李民骐和朱安东对此进行了解释。他们认为，马克思关于资本有机构成不断上升的论断符合美国19世纪的情况，但是20世纪美国的资本有机构成不但没有上升，有时还是下降的。他们认为，美国利润率水平的下降是由工资和税收成本不断提高造成的。显然，这是受到了沃勒斯坦(I.Wallerstein，2003)和韦斯科普夫(T.Weisskopf，1979)的影响。韦斯科普夫把战后近三十年间的利润率下降归因于实际工资份额的上升，但他同时认为，这种上升在很大程度上是防御性的。工人阶级不能成功地使实际工资所得与实际劳动生产率同步增长，他们只能比资本家阶级稍微成功地使自己免遭长期贸易条件恶化的伤害。⑩而沃勒斯坦则是把工资成本、税收成本和环境成本的上升看作是资本主义发展长期的历史趋势，以此来解释资本主义的结构性经济危机。
五、结论和说明
吉尔曼等人的统计验证，并未得出资本有机构成提高和利润率趋于下降的结论。马克思关于利润率趋于下降规律的论述是对资本主义经济发展长期趋势的一个判断，或许一百多年的利润率波动轨迹不足以对马克思的论断作出验证。另外，现存的统计资料都是用价格计算的，不适于检验马克思的论断，因为它们建立在不同的概念基础之上。目前在统计验证过程中，如何把市场参数还原为价值形式及如何避免价值转形对利润率计算的影响仍未得到解决。最为重要的是，利润率趋于下降规律本身在理论上需要重新审视。
利润率趋于下降规律以剩余价值增长率严格小于积累利润率为前提条件，但是这种情形不具有一般性，而且，资本有机构成不断提高不但在理论上无法证实，在实践中也无法得到统计验证，资本主义工业经济时期是满足这个前提条件的，但是资本主义进入垄断时期以来，尤其是随着知识经济的不断发展，模型内的变量都发生了实质性的变化，利润率变化趋势也自然呈现出新的特征。
实际上，资本有机构成和剩余价值率是实际工资和技术进步等变量的函数。一般来说，实际工资与利润率呈反向变动关系，但如果实际工资和劳动生产率高度相关，那么利润率与实际工资之间的关系就取决于劳动生产率对实际工资的弹性。同时，技术进步在降低成本刺激竞争的同时，对利润率并不产生确定性的影响。因此，必须要综合考虑实际工资和技术进步等因素对资本有机构成和剩余价值率的影响，同时还要考虑非经济因素、资本周转速度、多样化生产、产品创新和非生产领域投资比重的变化等对利润率的影响，才可以清晰地描绘出利润率的变动轨迹。
注释：
①⑥柳欣、郭金兴、王彩玲：《资本理论与货币理论》，人民出版社2006年版，第128-129页、第122页。
②③马克思、恩格斯：《马克思恩格斯全集》第25卷，人民出版社1975年版，第237页、第263-268页。
④张宇、孟捷、卢荻主编：《高级政治经济学》，中国人民大学出版社2006年版，第411页。
⑤非经济因素主要指资本家和工人之间的相对谈判地位。资本家的谈判地位上升，则剩余价值分配有利于资本家，剩余价值率上升；反之则反。在本文中，为了集中分析核心变量实际工资和技术进步，我们把非经济因素，以及资本周转速度、多样化生产、产品创新、非生产领域投资比重变化及供求等因素均看成是外生变量。
⑦马克思：《资本论》第3卷，人民出版社1975年版，第245页。
⑧Brenner R. Uneven Development and the Long Downturn: The Advanced Capitalist Economies from Boom to Stagnation, 1950-1998, New Left Review, May/June 1998(Special Issue),p25.
⑨Zacharias A. Competition and Profitability: A Critique of Robert Brenner, Review of Radical Political Economics 34,2002, p19-34.
⑩Weisskopf T. Marxian Crisis Theory and the Rate of Profit in the Postwar U.S. Economy, Cambridge Journal of Economics 3,1979, p341-378.
参考文献：
[1]霍华德·金.马克思主义经济学史[M].（顾海良译）北京：中央编译出版社，2003.
[2]陈学明，张志孚.当代国外马克思主义名著提要[M].重庆：重庆出版社，1997.
[3]曼德尔.晚期资本主义[M].（马清文译）哈尔滨：黑龙江人民出版社，1983.
[4]罗伯特·布伦纳.繁荣与泡沫——全球视角中的美国经济[M].北京：经济科学出版社，2003.
[5]李民骐，朱安东.当前世界的基本状况与资本主义的历史趋势[J].高校理论战线，2005,(5):55-59.
[6]Wallerstein I. The decline of American power[M]. New York: The New Press, 2003.
[7]Desai M. Marxian economics[M]. Oxford: Basil Blackwell Press, 1979.
[8]Rowthorn B. Capitalism, conflict & inflation: Essays in political economy[M]. London: Lawrence and Wishart, 1980.
[9]Mandel E. Long waves[M]. London: Verso, 1995.
[10]Sweezy P. The theory of capitalist development[M]. New York: Monthly Review Press, 1970.
[11]Baran P. The political economy of growth[M]. Harmondsworth: Penguin, 1973.