扩大再生产的动态最优模型（上）——马克思经济增长理论的一个解说

内容提要：马克思扩大再生产体系是现代西方经济增长理论模型的雏形。本文从扩大再生产实现条件出发，把资本积累引入资本家偏好，使用动态最优方法重新构建了马克思扩大再生产的经济增长理论体系，讨论了该体系实现稳定增长的基本参数条件，包括剩余价值率、资本有机构成、两大部类可变资本之比与时间贴现率之间满足严格的参数限制条件，最为关键的是较高消费跨期替代弹性。本文的数值分析表明，这些参数条件的满足是严苛的，容易产生对稳定增长路径的偏离，这恰恰蕴含了经济波动的周期性和经济危机的可能性。

关键词：动态最优，马克思扩大再生产理论，消费跨期替代

一、引言

现代西方经济增长理论的核心范式是动态一般均衡方法，其基准框架为拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型，进而发展成为真实经济周期模型与新新古典综合模型并广泛应用于经济增长与经济周期、财政政策、货币政策，收入分配，资产定价问题的研究中。

总体上，西方经济学中的动态一般均衡方法把市场经济理解为一个理性代表性主体最优化行为的动态系统，主张宏观经济建模应从微观主体的选择出发来加总整体，通过在各种约束条件下最大化主体的当前和未来期望福利的现值总和，结合所有市场出清条件，把经济行为简化为一组微分或差分动力方程，通过探讨这种动力方程的稳定性质及动态特征来理解总量行为。

然而，西方增长理论的源头实际上来自马克思关于社会再生产的某些思想。马克思最早地提出了系统的经济增长理论(吴易风，2007)，即以科学的劳动价值论为微观基础的社会再生产理论。对马克思经济增长理论的深入研究，不仅能有助于深刻地理解经济增长的发生条件，也有助于理解经济危机周期性的根源所在。然而，关于资本主义扩大再生产与经济增长的研究要么否认资本主义均衡增长路径的存在，要么试图通过修改假设条件或概念定义为资本主义提供均衡增长的证据。本文认为，这种极端化的认识并不符合马克思增长理论体系本身的含义。

事实上，不同于衍生出来的现代西方经济增长理论，马克思的资本主义经济体系本质是不稳定的，但会遵循的如哈罗德、多马所发现的“刃锋式”增长路径，因此危机成为经常的现象，而不是如同现代西方经济增长理论所预言的那样，理性主体在约束条件下连续不断地最优化以致经济总是处于某种短期均衡形式之中，经济的最终运行趋势是一种长期均衡。

本文把马克思扩大再生产实现条件作为经济体系的资本家进行资本积累的一般均衡约束，并把资本积累引入资本家偏好构造资本家最优问题，最终把扩大再生产实现条件转化为资本主义经济体系的稳定性讨论。

本文结论如下：马克思扩大再生产体系的确存在一条稳定增长的路径，但对基本参数有严苛的要求，首先要满足保证稳态变量为正的参数条件，这包括剩余价值率、资本有机构成、两大部类不变资本之比与时间贴现率之间满足严格的参数限制条件，其次是消费跨期替代弹性要大于1，它体现了一种对消费偏离的高接受程度。本文的数值分析表明，马克思提供的数据并不是一种稳定增长状态。本文关于较高消费跨期替代弹性的稳定增长结果，虽则同西方主流经济学不一致，但更为符合马克思扩大再生产体系，并且，本文关于消费跨期替代弹性的结果也同最近的经验研究是一致的，即经济体系有可能会出现高消费跨期替代弹性的状态。然而，低消费跨期替代弹性的存在也不避免。这些参数的变化会引起对稳定增长路径的频繁偏离，从而产生周期性波动和经济危机。

本文其余部分安排如下。第二部分是文献综述，第三部分为基本模型，第四部分讨论基本模型的稳定性条件，并研究相关参数如何影响变量的稳态值，第五部分结合数值分析研究马克思扩大再生产体系内蕴的不稳定含义，最后为结论。

二、文献综述

把马克思的经济增长理论体系理解为动态的或一般均衡的想法并不新鲜。马克思的理论体系从根本上来说是动态的，如熊彼特(1954，第二卷，第101页)所说，马克思的理论是惟一真正进化的理论体系。这一理论体系的动态特性在于它能揭示社会状态转变的内在机制，即以无产阶级和资产阶级根本利益对抗性矛盾为基础的资本主义运行规律。或许“动态”或“均衡”概念对经济学特别具有吸引力，把马克思经济增长理论动态化和均衡化的尝试一直没有停止。

(一)马克思经济增长理论的新古典阐释

以约翰·罗默(John Romer)为代表的、兴起于1980年代的“分析马克思主义”学派主要使用新古典经济学的建模方法和基本理念来研究马克思主义经济学，又被称为“新古典马克思主义(Neoclassical Marxism)”学派。这种新古典阐释的特点在于放弃马克思本原意义上的劳动价值论和剥削概念，但保留了工人与资本家两阶级、消费品与资本品两部门的区分及剥削范畴。

罗默(1981)使用微观基础方法和均衡分析方法重新把马克思的价值理论与剥削理论表述为一般均衡模型。他从社会角度理解剥削为社会总劳动投入超过生产全部工人生活资料的劳动投入，并构建了一个马克思的简单再生产模型，问题被归结为：给定某一社会剥削率水平，是否存在一个价格体系使经济达到均衡，在此均衡状态中，每个工人在其工资约束下、同时每个资本家在其利润约束下各自选择自己的消费。模型的结果是，总体上不存在收敛于稳态的均衡解。不过罗默认为，引入资本家的价格预期，可以得到收敛于平衡增长路径的结果。

在简单再生产一般均衡模型上，罗默引入失业、最低工资、储蓄-投资转化障碍构建了扩大再生产的两部门模型和单部门模型，结果是类似于哈罗德-多马模型的刃锋式均衡，据此可以理解三种类型的经济危机：利润挤压危机、价值实现危机和财政危机。

山下裕步等(2004，2007)用新古典最优增长理论再次解释马克思经济学，他们把只包含劳动这种本源性生产要素的模型称为“马克思·模型”，讨论了最优增长路径及时间偏好、财富差异、阶级分裂对增长的影响。他们模型存在一种稳态，是一种全部劳动用于消费资料的生产，不存在生产资料的生产(资本积累为0)的状态，被理解为没有阶级、没有剥削的共产主义社会。如果不考虑技术进步，这种稳态的共产主义就是一个零增长停滞的状态，但即是一种理想的、无需过度积累的状态。可见，这种以劳动为本源生产要素的模型会出现增长停止，但穷富人资本差异会缩小以至消失，长期剥削也会消失。这一过程，按山下裕步等的估算，是20-50年左右。

一般均衡分析要求资本家的利润最大化，这涉及生产技术过程，罗默使用了里昂惕夫生产函数，山下裕步等使用了柯布-道格拉斯生产函数，然而新古典生产函数及其边际生产力的性质难以同马克思体系相容，尤其是，涉及到劳动价值或生存工资的决定，是新古典马克思主义的一个难题。罗默考虑过由阶级斗争等社会因素决定工资而将内生化，而在他的一般均衡模型中却不得不将工资外生给定。边际生产力理论又认为，工资取决于劳动的边际生产力，结果又成为内生变量，这就导致自相矛盾。

(二)马克思再生产理论的动态化和均衡观阐释

正是看到了新古典理论体系与马克思经济学体系的本质差异，不少西方学者以马克思的基本概念为根，通过引入时间和生产过程因素，并同新古典理论、凯恩斯主义进行对比来研究马克思再生产理论的动态与均衡特征。

福莱(Foley，1995)指出，马克思的简单再生产与扩大再生产理论对二十世纪多部门经济增长理论的发展，尤其是对里高昂惕夫和冯·诺依曼的研究，有着重要的影响。福莱认为，再生产理论是马克思把资本积累与技术进步作为资本主义基础的逻辑结果。他强调马克思的资本循环序列方法比瓦尔拉斯的静态一般均衡方法要好，他用数理方法构建了资本循环的动态模型(Foley，1986)，在信贷扩张与资本循环连续扩张之间建立了密切联系，讨论了简单再生产和扩大再生产的稳定增长问题，如果资本积累过程的基本参数，例如利润加成、生产中的时间滞后、剩余价值资本化的实现比率和总需求下降等，发生系统性的变化，将驱使经济体系偏离其稳定扩张路径。不过，福莱认为，尽管面临总需求危机，资本主义还是能维持和扩张。

类似于新古典经济学家，德赛(Desai，1979、1987)把马克思的简单再生产与扩大再生产理论视作两部门一般均衡模型。他认为，简单再生产理论证明了均衡的可能性并提供了均衡存在性的条件，但没有触及均衡的稳定性。Desai认为，马克思的再生产理论的作用有点类似于瓦尔拉斯理论，目的是阐述看不见的手如何发挥作用。在德赛讨论了两部类产出增长率相同的平衡增长路径，发现马克思的两部门增长模型将以最短时间收敛到平衡增长(例如立刻或一年之内就会收敛)，因此模型没有给予非平衡增长任何空间。

这就不难理解，许多研究都发现马克思再生产理论存在趋于均衡增长的强烈态势，而难以产生经济周期。我们难以明白的是，马克思的再生产理论的确指出了平衡增长的条件，同时也指出了这些条件经常被打破而产生周期性的危机。显然，上述研究都只放在平衡增长率本身，而忽略了平衡增长得以满足的各种参数条件。

(三)国内学者对马克思再生产理论的动态均衡性质的尝试性解读

对马克思经济学中是否存在西方经济学标准意义上的一般均衡尚有争议。国内部分学者如刘小怡(2003)，王璐和柳欣(2006)研究了马克思经济学中的一般均衡思想。杨继国(2005)把马克思经济学看作一个包含局部均衡、一般均衡、非均衡的“辩证均衡”体系，这一均衡体系的核心是再生产模型，一方面下连微观均衡，既是局部均衡模型到所有市场均衡的扩展，又是平均利润率一般均衡模型的发展和具体化，另一方面上连宏观均衡与宏观非均衡，是微观均衡与宏观均衡和宏观非均衡的中介。杨天宇(2006)重新表述马克思宏观经济学为包括一个社会再生产的均衡条件和三个推论以几何图形体现其内在联系的现代分析框架，并推导出了马克思主义的财政政策、货币政策和产业政策。

除了一般均衡的解析外，有学者结合动态与一般均衡进行研究。吴汉龙和冯宗宪(2004)以马克思扩大再生产理论为基础建立了一个内生增长模型，并找到了经济体系为鞍点稳定的最优增长路径。朱殊洋(2006)通过讨论了马克思扩大再生产动力系统，得到的是不稳定的发散性结果。朱殊洋(2008)建立求解两大部类积累率的最优控制模型，并进行了数值模拟，把扩大再生产条件转化为两大部类投资增长率及消费增长率相等。在分析中，他引入了总量生产函数的假设，这是一个该当值得深入思考的问题。

本文的思想也是综合性和尝试性的。我们抛弃了新古典经济学的生产函数和边际生产力方式的资本积累动态约束条件，而是以马克思劳动价值论作为微观基础，从马克思的扩大再生产实现条件出发构造资本家最优问题。这种动态最优方法借鉴了动态一般均衡方法对经济体系动态特性的刻画和稳定性特征的讨论。尽管我们把扩大再生产理论解释为动态最优体系，但如同马克思一样，我们并不是把资本主义体系描述为一种稳态增长体系，而是为了说明这种稳态增长的不可信及实现它的困难。马克思的扩大再生产体系只在有限的条件下是稳定体系，本文讨论了该稳定性条件和相应的经验研究。

三、基本模型

(一)基本结构

考虑一个由资本家阶级与工人阶级、生产资料生产部门(第一部类Ⅰ)与消费资料生产部门(第一部类Ⅱ)组成的两阶级和两部门经济体系。资本家雇佣工人进行生产，工人通过劳动创造价值和包含剩余价值的新价值，但只获得必要生活资料(基本生存工资)，资本家获得全部剩余价值(是一种剥削)。如果资本家把剩余价值全部消费掉，则不存在资本积累，这是一种简单社会再生产体系，其一般均衡条件为：

Ⅰ (K+V+M)=ⅠK+ⅡK (1)

Ⅱ (K+V+M)=Ⅰ(V +M)+Ⅱ(V+M) (2)

其中K,V,M分别代表价值组成中的不变资本、可变资本和剩余价值(均为价值指标)。

式(1)表明社会对生产资料的供给与需求平衡，式(2)表明社会对消费资料的供给与需求平衡。因此，简单社会再生产的一般均衡条件已经暗含了社会总供求平衡的思想。这一点在社会扩大再生产情形下也成立。

如果资本家只消费剩余价值的一部分，而把其余部分用于资本积累，这样M=M/X+(△K+△V)，其中M/X代表资本家消费的剩余价值，△K+△V代表两大部类中追加的投资。这就是扩大再生产情形，其一般均衡条件为：

Ⅰ (K+V+M)=Ⅰ(K+△K)+Ⅱ(K+△K) (3)

Ⅱ (K+V+M)=Ⅰ(V+△V+M/X)+Ⅱ(V+△V+M/X) (4)

上面两式仍然表明生产资料和消费资料的社会供求平衡。

记两大部类的总不变资本和总可变资本分别为K=K₁+K₂，V=V₁+V₂。假设两大部类资本有机构成k_i=K_i/V_i不变，即不考虑技术进步，两大部类有相同的剩余价值率e=M_i/V_i且保持不变，其中i=1，2代表第一部类和第二部类。为简化分析，假设两大部类可变资本之比Φ=V₁/V₂不变。可得：

记Y₁=K₁+V₁+M₁=(1+e+k₁)V₁，Y₂=K₂+V₂+M₂=(1+e+k₂)V₂分别为两大部类的产出，记社会总产出为Y=Y₁+Y₂。则有：

(4)式可以重写作：

Y₂=V₁+V₂+Ⅰ(M/X)+Ⅱ(M/X)+Ⅰ△V+Ⅱ△V (5)

记Ⅰ(M/X)+Ⅱ(M/X)=C为两大部类资本家的当期总消费需求，Ⅰ△V+Ⅱ△V=V为资本家随时间在两大部类追加的可变资本增量。把这些条件代入(5)可以得到不变资本积累的动态方程：

变量K，C实际上是动态的，即准确地应该写作K(t)，C(t)。为了简单起见，省略时间标号t，下面的经济变量也如此。

假定资本家的效用函数为：U(C，B)，其中C为资本家的消费，B=K+V=(1+1/Φ₂)K为资本家的预付总资本。该函数满足如下假设：

U_C＞0，U_CC＜0，U_B＞0，U_BB＜0

显然，不同于标准的纯消费偏好，我们在偏好中引入了资本积累的影响。资本家的效用不仅是社会总消费的函数，而且是预付总资本的函数。资本积累直接对资本家的效用产生影响，这是由于资本主义制度对资本积累的本性所致。资本积累是对资本家主导的资本主义社会的节俭和为积累而进行资本积累的概括。马克思(1867，第1卷，第652页)用它深刻地刻画了资本主义生产方式。马克思指出，资本积累的实质就是剩余价值再转化为资本，也就是资本主义扩大再生产过程。资本积累的原因，一方面是资本家追求价值增殖的内在本性，另一方面是市场经济的外部竞争所致。

因此，把资本积累引入效用函数更为有利于研究扩大再生产过程和市场经济体系的动态行为。进一步，为了可以得到显示解，假设上述效用函数可分，采取如下特殊形式：

效用函数的第一部分是资本家的消费带来的效用，第二部分则是资本积累产生的效用。参数θ为资本家的时间偏好率，它的倒数1/θ即为消费的跨期替代弹性。参数β反映资本积累的程度。

资本家的问题是在上述动态资本积累(6)约束下最大化无限期界的贴现效用和：

最优性条件为：

可以得到经济系统的动态方程为：

(二)稳态

稳态条件为

假设1.参数p，e，k₂，φ满足：ρ＞φ₁-1＞0,即且e+k₂＞φ。

这一假设实际上表明ρ+1＞Y₂/V，即资本家的时间贴现率加上1要大于消费资料部门商品总价值与总可变资本之比，在此条件下方能保证稳态变量值C*，K*为正值。事实上，这一条件也是为了限制资本家因为消费和资本积累不断增加而导致效用无限增加，最终使得资本家无法实现最优。

命题1.如果经济系统的参数满足假设1，存在惟一的稳态不变资本K*＞0使得：

进而，可以求解下列变量：

四、经济体系的稳定性及比较静态学

把动态系统(7)和(8)在稳态附近线性化为：

命题2.如果经济系统的参数满足假设1，则：

(i)当θ＞1，DetJ＞0，TrJ＞0，系统两根皆正，马克思扩大再生产动态系统为不稳定。

(ii)当θ＜1，DetJ＜0，TrJ＞0，系统两根一正一负，马克思扩大再生产动态系统为鞍点稳定。

资本主义经济体系的稳定性到底如何？凯恩斯之前主张经济自由主义的古典和新古典经济学家是不承认大规模的生产过剩、非自愿失业和经济危机的，凯恩斯之后的国家干预主义虽然承认生产过剩和非自愿失业的存在，但认为这些现象根源于心理因素导致的有效需求不足，只要政府介入，采取适当的财政政策和货币政策是可以减轻甚或避免经济危机震荡的。以拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型为雏形的动态一般均衡模型中，最终是可以在经验适当的参数值范围内找到经济的惟一稳态或多重稳态的，这些稳态要么是鞍点稳定要么是不定性的。一旦稳态是稳定的，那么就可以分析稳态的福利特征和经济从不稳定过渡到稳定的转移动态过程，并提出相应的政策建议。

（未完待续）

责任编辑：夏雨