转形理论的现代表达及转形问题的最终解决（下）——评萨缪尔森的“奥卡姆剃刀”

五、马克思的转形公式与生产价格方程组
    综合以上分析，我们对马克思商品价值到生产价格转形理论的数量方面，有了更加清晰、完整的理解。
    首先要明确，马克思关于这一问题的讨论，多数情况下是从单个商品价值量和生产价格量的角度讨论的，并没有给出专门讨论包括全社会商品在内的n维商品空间的价值关系式。这与当时马克思还没有掌握线性代数的数学工具有关，但更重要的是，马克思认为把单个商品的价值与生产价格数量关系说清楚，是研究更加复杂问题的前提与基础。对于马克思面临的理论任务来说，这一工具上的缺陷并没有妨碍他达成自己的目标。现在看来，转形问题可能是一个例外，⑩这一问题的讨论涉及到单个商品价值的一次转形到二次转形一直到n次转形的过程，必然与n维商品空间的讨论不可分割。为了从理论上真正解决这个问题，马克思主义经济学需要发展n维商品的价值体系。马克思只是在社会资本再生产理论中发展了一个两部类模型，只有两种类型的商品，生产资料和生活资料，这与n维模型还有很大距离。马克思之后，是列昂惕夫的投入产出模型，使得这方面的工作有了突破性进展。萨氏的贡献在于，将列昂惕夫的成果明确地与马克思的商品价值理论和生产价格理论衔接起来。
    公式(1)中的是通过商品生产的物质消耗矩阵和活劳动消耗系数计算的全部商品价值向量。马克思认为，商品价值等于商品生产中耗费的全部社会必要劳动量，它包括商品生产中消耗的生产资料价值和投入的全部活劳动时间。公式将全部生产资料消耗都“还原”成为活劳动消耗，因此，商品价值量表现为商品生产的全部劳动消耗系数向量。这符合马克思的原意，但从形式上看，与马克思当年的表述有若干差别。第一，它是包括全部社会商品的n维向量；第二，它表现为单位商品的价值量，而不是商品生产的价值总量；第三，式中的劳动与价值都没有时间量标或者货币量标，而只是表现为系数向量。实质上，它表达的是商品交换相对量，因而是商品的交换价值，而不是商品价值。当然，将商品交换价值换算为商品价值并不困难。只要确定某一种具体的活劳动投入为简单劳动，获取该具体劳动生产单位商品的劳动时间，如生产一码麻布耗费1小时织布劳动时间，通过按劳动成本计算的活劳动消耗系数，将其他商品生产的活劳动消耗换算为按此简单劳动计量的社会必要劳动时间，就很容易了。
    
    
    因此，确定一个，另一个也就确定了。这是社会历史过程决定的外生变量，而且对商品价值向量的解出没有影响，但它对平均利润率的决定，进而对生产价格向量的解出却有重要意义。给出活劳动分割比例，是公式(2)对于转形过程的主要作用。
    此外，公式(2)给出的统一分割比例，特别是统一的剩余价值率s，对于公式(1)中活劳动系数向量的性质，是重要的补充规定。没有统一的剩余价值率，从活劳动成本获取的系数向量，并不能直接等同于活劳动消耗系数向量，这一点我们在前面已经作了说明。
    公式(3)是关于生产价格向量的公式。对于这一公式而言，马克思的全部商品价值体系的数据都是已知的量。不仅物质消耗系数矩阵是已知的、活劳动消耗系数向量是已知的，而且商品价值向量也从公式(1)解出，也成为已知的量，最后，工资率和剩余价值率s也是事先给定的外生变量。但是，这个公式仍然有n+2个未知数：生产价格向量P，加上生产价格下的工资率W_P和平均利润率r，却只有n个独立的方程。马克思猜测，转形过程始终符合“总量相等二命题”，这相当于给公式增加了两个函数关系式，把它们放到一起，就有了以下n+2的方程组。
    
    这是马克思的生产价格方程组，尽管马克思没有能够用现代数学言语把它写出来，但方程组所包含的全部数量关系，在《资本论》第三卷的分析中都已经涉及。这是一个方程个数与未知数个数相等的方程组，如果其中方程组的系数矩阵为可逆，那么这个方程组应该有一组惟一解。张忠任的转形公式事实上与这一方程组等价，(11)他证明，这一组惟一解为正数解。(12)这意味着马克思的转形理论，进而其整个劳动价值论，在数学逻辑上是无懈可击的。人们不能不由衷钦佩，马克思一百五十年前对此数量关系的敏感和洞察。
    六、m向量对于劳动价值论的“贡献”
    萨缪尔森推理中的m列向量，以及π·m＝和P·m＝W_P两个等式，显然是强加给马克思的。马克思的经济学理论中既没有全社会统一的实物工资向量，也没有劳动者消费结构在价值到生产价格转形中保持不变的假定。方程P·m＝W_P的加入，破坏了马克思的转形方程组，因为消掉了未知数W_P，公式(3)被改写为P=P(ma₀+a)(1+r)，方程组只剩下了n+1个未知数，却有n+2个方程，它未必有解。不仅如此，m向量的出现同时还使得公式P=P(ma₀+a)(1+r)直接可求解。因为是矩阵(ma₀+a)的特征值，方程直接可以求解，(13)而不需要增加任何其他条件。马克思的总量相等二命题，不仅成为多余，而且直接与萨缪尔森—斯蒂德曼方程组相冲突，证明总量相等二命题成立的全部理论努力注定会失败。
    其实这没有什么可奇怪的，不变的实物工资向量的规定，不仅通过π·m＝表达式将活劳动创造的价值分割为可变资本价值和剩余价值两部分，而且它还直接将社会净产品实物量分割为两部分，一部分是实物工资，另一部分是实物剩余产品。实物工资品的总量和结构一旦被锁定，实物剩余产品的总量与结构也就被锁定。一单位商品实物量分割为三部分：生产中该商品被消耗部分，用于支付实物工资部分和剩余产品，数量关系可以用以下公式表达：
    
    在社会净产品的实物分割和价值分割中，实物的分割变成本原的东西，它被当作外生变量给出，在转形过程中不得变动；而价值的分割是派生的，可以随着价值向生产价格的转形而调整。这就决定了在转形过程中，不仅工资率是变动的，而且剩余产品的生产价格总量也不等于其价值总量，即利润总量不等于剩余价值总量。只有在极其特殊的给定条件下，πq＝Pq才能成立，而要使πq＝Pq和同时成立，现实的可能性几近于零。结论在给定不变的m向量时早已经给定。萨缪尔森给自己送上了他自己想要的礼物。
    理解这一点，对于鲍特凯维兹在转形问题开创性研究中的误入歧途，才会有更清晰的理解。鲍氏在把马克思的二部类生产模型扩展为三部类模型时，犯了决定性的错误，他把马克思所说的生产消费品的第二部类拆分为生产工资品的二部类和生产“奢侈品”（资本家阶级的消费品）的三部类，事实也就把社会净产品从实物形态上划分为不可相互转换的两部分：实物工资品和实物剩余产品。(14)正是这一似是而非的理论假设，决定了其“总量相等二命题”不可能同时成立的结论。(15)萨缪尔森的实物工资向量m，只不过是鲍氏错误的一般化。从这个意义上也可以说，探索者不经意间误入的歧途，诱使人们在转形问题的迷宫中徘徊了一百年。
    七、结论
    萨缪尔森首先因为概念上的某些含糊以及对马克思劳动价值论的某些误解，把所谓全劳动消耗系数向量理解为一个区别于商品价值向量的技术关系和实物关系，进而将商品价值和生产价格理解为两个可以从同一实物体系推导出来的相互独立的价值和价格体系。
    他由此得出结论：生产价格体系可以不经过商品价值体系直接从投入产出表中的某种实物关系推导出来，因此劳动价值论是不必要的，理论上也是多余的，可以用橡皮擦擦掉。事实上萨缪尔森错了。他用以进行全部理论推导之基础的全劳动消耗系数向量（公式(1)），是一个商品交换系数向量，本质上就是商品价值向量；而他所谓的《资本论》第1卷的商品价值公式，即公式(2)，准确地说，应当是由马克思在《资本论》第1卷第四章以后导出的公式，与公式(1)的区别仅仅是将活劳动创造的新增价值分割为可变资本价值和剩余价值两部分，这就为利润平均化过程中剩余价值在不同有机构成的产业部门之间重新分配准备了条件。公式(2)对于推导出萨氏所说的公式(3)，即生产价格公式，是一必要环节。没有可变资本与剩余价值的分割，商品价值到生产价格的转形是无法进行的。萨缪尔森的“奥卡姆剃刀”之所以能将公式(2)割除，是因为他用实物工资向量m偷换了劳动力价值与剩余价值的分割，即用π·m=和P·m＝W_P两个等式偷换了马克思的商品价值等式。在马克思那里，工资（劳动力价值）与利润（剩余价值）的划分，是一个由两大阶级之间生产条件分配决定的商品价值分配问题，而不是一个由技术条件决定的实物量分割问题。但是到了萨缪尔森这里，社会关系转变为技术关系，劳动与资本间的经济关系被“转形”为特定技术条件下的自然关系了。《资本论》逻辑体系的这个最关键环节，在萨缪尔森的画蛇添足中改变了性质。
    总而言之，马克思的商品价值公式不需要割除，需要割除的只有萨缪尔森对马克思劳动价值论的若干错误认识，以及他别出心裁地添加的固定不变的实物工资向量。正确的逻辑关系将不顾萨缪尔森的“剃刀”，它依然是：
    
    尽管如此，我们还是要承认，萨缪尔森在与马克思劳动价值论的论战中，正确写出了全部劳动消耗系数向量（事实上也就是商品价值向量）到生产价格向量之间的函数关系式，为价值转形问题的最终解决做出了重要贡献。这是许多马克思主义者白首穷经而没有能够做到的。萨缪尔森写出的三个公式，加以正确地解释，可以进我们的政治经济学中高级教程。
    注释：
    ①P. A. Samuelson(1970), "The 'transformation' from Marxian 'values' to competitive 'prices': A process of rejection and replacement"，转引自张忠任：《百年难题的破解》，人民出版社2004年版，第91页。
    ②因为是系数关系，它不需要也不应该有时间或货币的量标，但是利用此类系数计算商品生产的劳动时间，或者计算商品价格却并不困难。许多研究者在转形公式应当采取时间量标还是货币量标的问题上争论不休，其实此类争论大多是不必要的。
    ③《资本论》第1卷，人民出版社，2004年版。
    
    ⑤马克思说：“假如劳动力的价格降到这个最低限度，那就降到劳动力的价值以下，因为这样一来，劳动力就只能在萎缩的状态下维持和发挥。”《资本论》第1卷，人民出版社2004年版，第201页。
    ⑥也许萨缪尔森已经隐约感觉到其中的问题，在1982年的论文中开始讨论m向量的变动及其影响，但他没有修正对转形问题的错误结论。
    
    ⑨张忠任将同时满足马克思定义的r与萨氏解得的r所需要的苛刻条件称为“一线天”，他曾经尝试寻找满足这一例外情况的实物工资向量的约束条件（见张忠任工作论文：“转形过程中的劳资关系与实物工资向量问题”）。但这样一来，他被萨缪尔森诱入了“埋伏圈”。国内学者中，白暴力对于塞顿—萨缪尔森生产价格方程的数学特征有清晰的认识。遗憾的是他比张忠任更加深深地陷入了萨缪尔森的“埋伏圈”，甚至断言，价值到生产价格转形客观上存在着一个“平分余量”（白暴力：《价格转形问题研究》，商务印书馆2006年版，第32页）。
    ⑩马克思似乎认为这一问题并不十分重要。他在资本论第3卷第九章讨论“一般利润率（平均利润率）的形成和商品价值转化为生产价格”时写道：“因为生产价格可以偏离商品价值，所以，一个商品的包含另一个商品的这个生产价格在内的成本价格，可以高于或低于它的总价值中由加到它里面的生产资料价值构成的部分。必须记住成本价格这个修改了的意义，因此，必须记住，如果在一个特殊生产部门把商品的成本价格看作和生产该商品时所消费的生产资料的价值相等，那就总可能有误差。对我们现在的研究来说，这一点没有进一步考察的必要。”《资本论》第3卷，人民出版社2004年版，第184～185页。
    (11)(12)张忠任的转形公式中没有生产价格向量和生产价格下的工资率，他用生产价格对商品价值的偏离率和可变资本的生产价格对价值的偏离率取代了它们，当然结果是完全一样的。（参见张忠任：《百年难题的破解》，人民出版社，2004年，第145页、第151-154页。）
    (13)张忠任：《百年难题的破解》，人民出版社，2004年，第91页注1。
    (14)鲍特凯维兹用以讨论转形问题的基本价值公式是：
    
    鲍特凯维兹：《马克思体系中的价值计算和价格计算》（德文），连载于《社会科学和社会政治文献》第22期（1906年）和23期（1907年）。转引自张忠任：《百年难题的破解》，人民出版社，2004年，第55页。
    (15)鲍特凯维兹的结论是：只有在特殊情况下，价值转形后“总量相等二命题”才能成立。也就是说马克思的科学结论不具有一般性（参见张忠任：《百年难题的破解》，人民出版社2004年版，第59页）。
    参考文献：
    [1]《资本论》第1卷、第2卷、第3卷，人民出版社，2004年版。
    [2]斯蒂德曼，1991：《按照斯拉法思想研究马克思》，商务印书馆。
    [3]约翰·罗默，2003：《在自由中丧失》，经济科学出版社。
    [4]胡代光等主编，1990：《评当代西方学者对马克思〈资本论〉的研究》，中国经济出版社。
    [5]张忠任，2001：《转形问题的最终解决》，《数量经济技术经济研究》第2期。
    [6]白暴力，2006：《价格转形问题研究》，商务印书馆。
    [7]Seton, F. (1957), "The 'transformation problem'", Review of Economic Studies 25.
    [8]Samuelson, P. A. (1957), "Wages and interest: A modern dissection of Marxian economic models", American Economic Review 47.
    [9]Samuelson, P. A. (1970), "The 'transformation' from Marxian 'values' to competitive 'prices'.. A process of rejection and replacement", Proceeding of the National Academy of Sciences 67(1) :423-425.
    [10]Samuelson, P. A. (1971), "Understanding the Marxian nation of exploitation: A summary of the so-called transformation problem between Marxian values and competitive price", Journal of Economic Literature 49 (1):11-18.