余永定：经济学中的数学言语与逻辑演绎

    学者简介：余永定，牛津大学经济学博士，中国社会科学院世界经济与政治研究所研究员、博导，中国世界经济学会会长。主要研究领域是国际金融、中国经济增长和中国的宏观经济稳定问题。近期就经济学方法论发表观点。
    如今，一些经济学研究难以走出学术象牙塔，而经济学的学生则对经济学方法论不够重视，直接套用模型或计量，看似便捷，实则已入歧途。如何摆脱这样的两难局面？
    工欲善其事，必先利其器
    为什么要研究方法论？工欲善其事，必先利其器。对方法进行研究，就是对认知、客体进行认知。自己的目标函数是一生，为了实现自身的优化，该怎么配置资源？该花多少时间直接学习知识？花多少时间学习学习知识的方法？这里面有个自由配置的问题。所以，不要急功近利。要知道“工欲善其事，必先利其器”，要敢于花十年甚至更长时间的工夫去打好基础，而基础中一个很重要的部分就是方法论。
    经济学方法论：理论体系与结构
    我们把演绎和归纳两个方面综合来看，就是假设演绎法。这是经济学研究中最重要的方法。所谓假设演绎法，就是把演绎与归纳加以结合的一种发现普遍规律的研究方法。方法的基本内容是，从观察或经验材料出发进行归纳，得出作为假设的某个或某些全称肯定判断。太阳每天都从东方升起就是个全称肯定判断。它必然也是个综合判断，然后把提出的假说翻译成数学语言，并通过数学的各种变化把包含在其中的各种含义表达出来。
    演绎不能够给你的知识增加新的内容，也就是不能增加前提中所没有包含的东西。但是，前提中所包含的东西不一定是看得出来或充分理解的东西。通过演绎可以把包含在前提中的东西用一种简洁、明了的方式把它演绎出来。这样我们看得懂，也知道它的涵义，能够运用它。
    在进行假设演绎法中的第二步就是要把假说翻译成数学语言，然后通过数学机械演算得出一系列结论，这些结论再经过检验，如果通过了检验，整个科学研究的过程就算完成了，也就是找到了普遍性。我们把由我们观察到的普遍性所隐含的更多的其他内容演绎出来，而这种演绎出来的结果或者说前提正确与否可以通过实验加以检验。当我们完成这最后一步时，假设演绎法也就完成了。假设演绎法包括四个步骤：提出假说、翻译成数学语言、进行数学推导、对结论进行检验。翻译成数学语言非常重要，进行数学推导也非常重要，但经济学家不是数学家，他的数学能力不一定很强，那么他至少能把假说提出，并把假说翻译成数学语言。但数学推导过程可以分离出来由其他人来做，但其他步骤非常关键，必须自己能够做。
    第一步提出假说，它应该是全称肯定判断，这个判断来源于已有的知识和实践，而不是已有知识外的新提出来的东西。这个假设需要能够被翻译成数学模型，演绎、推理不能给前提增加任何东西，但演绎和推理所能得出的结果却能给我们提供无法从前提中直接看出和利用的知识。把语言模型翻译成数学模型，在假设推理中起着决定性作用。提出假说是灵感，但第二步应该是所有人都可以做到的。数学是一种高效可靠的演绎工具，数学的使用大大简化了推理过程，使笨人也可以进行有效思维。但真正的创造在于提出正确和有益的假设。
      怎样做一个好的经济学家
    普通人研究经济学就要特别注重把语言模型翻译成数学模型，比如马克思在《资本论》第二卷中通过一系列数理阐明了资本主义社会中社会总产品价值随时间推演而变化的规律。
    出于对知识普遍性的追求，如果想把它推广、把它一般化，就要把它转化为数学。由此可以发现马克思的数理都是差分方程，凡是差分方程都可以把它变成微分方程。根据马克思数理中所给出的初始条件，我们可以得出非常简单的公式。这里关键步骤就是演绎，它的第一步又是要把它变成数学模型。进一步也就可以得出比马克思原有的还要清楚的公式。也就是说两大部类的生产要是能均衡发展，不产生生产过剩或生产不足，就必须满足这个条件。这个条件是第一部类的储蓄率乘以第一部类的剩余价值率，除以第一部类的有机构成加1，最后得出结论。据此还可以发现马克思在使用数理时犯了一个小的技术性的错误，但马克思事实上是最早弄出经济增长的动态模型的人。他比后来的哈罗德-多马经济增长模型要复杂的多。哈罗德-多马模型事实上包含了那个时代人们对经济增长是否均衡的一种理解。马克思比他们理解的要复杂的多、深入的多。
    最后一步就是要检验。检验的意义是什么呢？所谓检验，就是检验这种方式是跟西方的哲学观念密切相关。知识的一个重要来源就是归纳，但归纳又往往是不完全的归纳。对于西方经验主义哲学方法来讲，没有正确或者错误之说。没有经历过所有的东西，怎么可以做全称肯定判断呢？这样一种东西是一种盲信。马克思说过理性具有最高的神性。而理性的一个最核心的东西就是对一切持有怀疑态度，经过检验之后我才相信，而且，我的检验不是完全的，所以我的相信也不是彻底的。这样人才有一种谦虚的态度，和随时修正错误的准备。在经济学中也是这样，它不会说一种理论是对的还是错的。当然它会说某种理论是好的或坏的，是可接受的或不可接受的。检验的就是是否可以接受。但这种怀疑的态度又不应该导致怀疑主义，人总是有一点冒险，假设不会那样。怎样通过零假设来提供一种方法呢？概率分布有相关说明，3西格码以外发生的概率是很小的。
    如果因为样本而造成检验错误，就不会是好的理论，这是计量经济学中非常重要的一个涵义。假设检验对于西方经济理论来讲是一个必要的环节。写好了一个经济学的理论，整个叙述已经完成，结论也已经有了，必须还要有假设检验。当然，由于各种各样的原因，也只能说明已经接受了西方经济学所提出的最基本的要求，并不意味着这个理论就是对的。好的论文应该有动态模型，有例子，应该把假设翻译成数学语言，然后进行推导和演绎。然后经过搜集材料来进行回归，算出每个变量之前的参数。这样做的模型或研究结果比开篇就回归要好的多，那种是没有理论的测量。总而言之，必须要有理论模型，别简单的回归了事。
    掌握了一定的方法，对研究经济问题是非常有帮助的。我们研究经济问题，要会正确提出问题，并且把问题变化成为数学语言，然后进行纯粹的数学推导，由此就可以得出非常明确的正确结论。所谓的经济学家就应该在政府提出各种问题之后，把这些问题纳入一定的框架之中，翻译成数学语言，然后会解，并得出非常明确的和正确的结论。
    经济学一定意义上是逻辑学，要想搞好经济研究，必须有非常强的了逻辑分析能力。凡逻辑不清的经济理论，都是不完善的经济理论。好的经济学家一定是逻辑思维严密的经济学家。遵守逻辑可以减少不必要的理论错误，这是几千年的历史证明的。
    经济理论在很大程度就是发现前人的逻辑错误的过程。常见的逻辑错误有假解释、同义反复，违背同一律的循环论证等等。
    比如我们讨论流动性过剩的问题，流动性过剩一般是由于为了维持人民币汇率的稳定，而同时我们又有大量的贸易顺差和资本相互顺差，那么为了维护人民币的稳定，央行必须买入美元，释放人民币，于是增加了流动性。为了解决流动性，我们就要进行对冲，也就是出售央行的票据，提高准备金率。可是经过这么多年，中国各商业银行的超额准备金率已经降到了2%左右，已经不很高了，有些商业银行已经感觉到没有足够的资金来源。也就是说从这些商业银行的角度来讲，流动性似乎并不特别大。而中央银行对流动性对冲的力度还很大，可另一方面，我们又看到房价在不断的上涨，股票的价格在不断的上涨，这显然是流动性过剩。这流动性又是怎么回事呢？这个时候就需要有个理论框架来帮忙分析。理论框架会说明原来所说的流动性过剩也就是国际收支不平衡，为了维护人民币汇率的稳定，央行对冲产生过剩的东西，这是从货币供给方面产生的流动性过剩，要解决这个问题就需要对冲就要提高准备金率。可是，流动性过剩可以理解为货币供给减去货币需求，货币供给大于货币需求。
    但这一块的大小可能来源于两个方面：货币供给多了或者货币需求少了。但为什么不能换一个角度想想货币需求有什么变化呢？原来人们不再想持有这么多货币，没有什么可买的东西，也没有什么可投资的地方。是以货币增发了我们就持有它，变成银行储蓄存款。所以过去的经济学家把它叫做“笼中的老虎”。“笼中的老虎”一呆二十年也不出来，现在有了发达的资本市场，有了各种各样的投资机会，而由于通货膨胀，我们的实际利息已经是负的了。作为资产的持有方式，储蓄存款不是一种好的方式，于是人们开始把储蓄存款提出来买股票，这事实上是我们对货币的需求减少。那么要解决流动性过剩，就不能仅仅从货币供给方面来谈，也就是仅仅通过准备金率来解决问题。尽管中央银行可能百分之百对冲了，但它依然可能有流动性过剩。那么要解决这个货币需求减少的问题，现成的办法就是提高利息率，使利息率由负变正。这样人们对持有的意愿就会提高，也就可能可以压缩由货币减少造成的流动性货币过剩。
    这又出现了一个明确的政策选择，也就是应该不应该采取扩张性的货币政策。但马上又会认识到一些问题，提高利息率，赛得过股市的增值么？提高利息率之后，外资肯定要进来，而中美之间的逆差已经很小了，而且买房的人会因为利息率的提高而破产，破产就会使银行不良债券增加，这样中国经济又会出现很多问题。于是这个问题就展开了。这就是有个理论框架会帮你思维，而且这种思维是对称的，这就是我们学习理论的作用。大街上买菜的人可以谈论国家大事，可以谈论经济，但他没有受过这样的训练没有这样的思维，所以得不出这样明确的政策结论出来。而经济学家的任务就是有了这样的训练之后能够给决策部门提出非常明确的政策建议来。我们现在就非常缺乏这样的人。
    （节选自《余永定：经济学中的数学言语与逻辑演绎》，原文载于中国经济学教育科研网，作者余永定）