合作与经济增长

内容提要：近年来，虽然出现了大量对人类的合作行为进行研究的文献，但是这些研究都集中在微观层面。本文所关注的问题是：既然合作可以促进效率、提高经济主体的效用，那么社会上众多的合作行为总的效果是什么呢？加总的合作行为对经济增长能够产生多大的贡献？本文用规范的经济学研究方法将合作因素引入经济增长理论。在一个具有典型特征的社会群体合作演化的基础上，总结出群体合作程度变化的三个特征，然后进行线性近似得出群体合作程度的动态变化方程，并结合经典的经济增长模型，构造了一个包含合作因素的经济增长模型，刻画出合作与其他要素一起与经济增长之间互相促进、动态演变的过程。
    关键词：经济增长/合作/内生经济增长模型
    作者简介：黄少安，山东大学经济研究院(中心)，电子邮箱：shaoanhuang@sdu.edu.cn，中央财经大学经济学院济南250100；韦倩，山东大学经济研究院(中心)，电子邮箱：weiqian1979@163.com济南250100
    一、引言
    经济学对人类合作研究的成就远远不如对竞争的研究。其实，人类的竞争与合作，就像一枚硬币的两面，相对于社会实际运行和人类进步而言，是同等重要的(黄少安，1997，2000)。从人类站立在地球上开始，合作行为就一直伴随着我们走到今天，虽然早期人类的合作比较简单。合作行为其实并不仅仅局限于人类，动物之间也有合作(Dugatkin，1997；Bekoff，2001)。单纯从字义上讲，“合”是指多个主体聚在一起，而“作”则是指操作、从事，因此，合作是指多个主体互相配合做某事或共同完成某项任务，即协作、配合的意思。在当今社会，人与人之间的联系是如此的紧密，以至于每个人都不能脱离与他人的合作而存在。经济中人类的合作行为随处可见，比如，在每天的日常生活中我们都会习惯性地和陌生人完成一些简单的交易，而不会怀疑是不是法律或契约不能阻止人们经常性的机会主义行为。同时，在某些交易中人们可能更容易产生合作，比如人们可能更相信从大型超市中购买的商品的质量，而不是在街头的小店。实验证据显示，人类对合作有一种自然的偏好，合作或者利他行为与人类理性并不违背(Andreoni & Miller，1993，2002)。
    虽然传统经济学以“竞争”为主线，但并不是没有涉及合作行为，相反，传统经济学在很多情况下都对其进行了深入和详细的分析，经济学理论体系自建立以来，就没有停止过对合作问题的研究。霍布斯(Thomas Hobbes)、卢梭(Jean-Jacques Rousseau)、斯密(Adam Smith)、穆勒(John Stuart Mill)、巴师夏(Frédéric Bastiat)等诸位先贤均在他们的著作中包含了关于合作问题的深邃思想。新古典经济学延续了斯密的传统，对表面混乱的个人追逐私利过程中隐藏着的一种极其重要的合作机制——市场——进行了完美的分析，并在此基础上，对公地悲剧、搭便车与囚徒困境等市场失灵情况下维持社会合作秩序的机制进行了不懈的叩问和思考，认为重复交往(Friedman，1971；Fudenberg & Maskin，1986)、声誉(Kreps et al.，1982；Alexander，1987；Nowak & Sigmund，1998)以及制度约束等机制发挥了极其重要的作用。特别是近二十年来，在计量经济学、实验室试验和田野调查等工具的兴起和成熟的基础上，大量学者运用标准经济学分析方法对合作行为进行了研究，得出了许多极具价值的成果。与之前相比，他们在对合作行为的研究上走得更远，视野更开阔：Bowles & Gintis(2003a)等对人类合作行为的起源进行了研究；Axelrod & Hamilton(1981)、Bowles & Gintis(2003b)等研究了人类合作行为的演化问题；Bardhan(2000)、Miguel & Gugerty(2005)等思考了影响合作行为的因素；而对于合作何以可能的问题，学者们分别从直接互惠(Trivers，1971；Axelrod & Hamilton，1981；Boyd & Richerson，1988)、间接互惠(Alexander，1987；Nowak & Sigmund，1998；Leimar & Hammerstein，2001)和强互惠(Gintis，2000；Bowles & Gintis，2004；Sánchez & Cuesta，2005)等方面进行了研究。在这些研究的影响下，国内一些学者，比如韦森、汪丁丁和叶航等也对人类合作行为进行了一些有意义的工作和思考。但是，到目前为止，国内外关于合作行为的研究只是散布于经济学文献中，并未上升到理论体系的高度，没有对合作行为对传统经济理论体系的冲击进行系统化的研究和思考。黄少安等(1997，2000)曾撰文提出经济学需要从以“竞争”为主线转向以“合作”为主线，并在基本方法论和人性假设方面提出了初步的构想。这些构想得到了近年来发表在《科学》(Science)和《自然》(Nature)杂志的一些脑科学研究的支持，比如De Quervain et al.(2004)等。然而，除了讨论了两经济主体合作情况下产生的剩余如何分配的问题(黄少安、宫明波，2003)外，作者并未继续对合作经济学理论构件进行进一步的探讨。本文则在其基础上，尝试初步构建考虑“合作”因素的经济增长理论。
    与目前国内外关于合作行为的研究都无例外地把重点放在微观层面上不同，本文所关心的问题是：既然合作可以促进效率，提高经济主体的效用，那么社会上众多合作行为如何影响经济增长以及效果如何呢？经济学研究中这种加总的传统由来已久，代表性的人物就是J. M. 凯恩斯。我们对这一问题的关注来源于从现实中经常会观察到这种事实：合作主体可以从合作行为中获得剩余，这些合作剩余在一定程度上可以转化为物质财富，从而促进了经济增长。因此，一个社会在其他投入不变的情况下，合作与不合作、较高程度的合作与较低程度的合作相比，在产出上肯定会有差别。本文以人类社会中的各种合作行为和经济增长之间动态演变的事实为依据，尝试把“合作”要素纳入经济增长模型中。
    也曾有学者从宏观角度对合作与经济增长的关系进行过研究，比如：Young(1928)和杨小凯(Yang & Borland，1991)等就分析了以劳动分工为主的合作对经济增长的影响；有学者则实证研究了中日两国之间1885-2006年之间合作程度对两国经济增长的影响(Huang et al.，2009)。但是，即使分工是最成熟和最先进的合作方式，它也只是众多合作方式中的一种，把分工当作合作的全部显然有失偏颇。据我们所知，目前还没有公开发表的从宏观角度和基本理论层面来考察人类合作行为对整个社会经济增长的贡献的研究。当然，我们的宏观分析是建立在一些学者对合作行为微观研究之上的，他们的研究成果为本文的逻辑推理提供了坚实的微观基础。
    本文以下部分的结构安排为：第二部分为文献综述；第三部分为合作行为的刻画；第四部分为一个包含合作因素的经济增长模型；第五部分为结论和进一步研究的方向。
    二、文献综述
    经济增长理论的核心问题之一，就是从影响经济增长因素的角度解释为什么经济体之间或同一经济体的不同时期之间存在着巨大的经济绩效差异。这些因素既包括各种生产要素，也包括生产条件。目前，经济学家对影响经济增长的各种因素的探究越来越广、越来越深，从物质资本、劳动、技术逐渐扩展到人力资本、自然资源、分工、制度、货币、贸易等，并且也从开始的要素外生决定逐渐发展到要素的内生决定，这些都标志着经济增长理论不断地走向成熟。
    17世纪中叶，古典经济学家的劳动价值学说奠定了劳动在财富创造中的重要地位，比如威廉·配第、亚当·斯密、大卫·李嘉图等都认为劳动是经济增长的重要源泉。而19世纪30年代，工业革命在西欧各资本主义国家已经或即将完成，资本的积聚和集中也达到了空前的规模，一些经济学家逐渐地认识到资本积累在经济增长中的重大作用。哈罗德—多马模型(Harrod，1939；Domar，1946)就是典型的以劳动和资本作为促进增长的两种因素而构建的一个经济增长模型，在该模型中资本和劳动不能互相替代。Solow(1956)摒弃了资本和劳动不可替代的假设，但是仍然将它们都看作外生的。Cass(1965)和Koopmans(1965)在Ramsey(1928)消费者最优模型的基础上创立了储蓄率内生化经济增长模型，从此，新古典经济增长理论达到了顶峰。
    Solow(1957)第一次将技术进步纳入经济增长模型，从理论和经验上都指出了技术进步对经济增长的决定性意义，但在他的模型里，技术进步是一个外生变量，没有对其来源做出经济上的解释。Arrow(1962)将“干中学”的思想引入经济增长模型，把技术进步看作普通生产过程的副产品，成为众多内生增长理论和技术进步模型的思想源头，但是，在Arrow的“干中学”模型中，一个社会的技术进步率最终取决于外生的人口增长率，还没有真正解决“索洛剩余”问题。Romer(1986)沿着Arrow(1962)“干中学”的思路，认为知识或技术是追求利润最大化的厂商进行物质资本投资的副产品，其不同于其他普通商品之处在于知识具有溢出效应，从而解决了Arrow“干中学”模型的缺陷，内生了技术进步。
    相对于传统的资本决定论，技术决定论无疑前进了一步，但是却忽视了更通常的人力资本要素，一些学者认为资本不仅包括物质资本，而且还包括人力资本。Uzawa(1965)将人力资本要素引入到经济增长理论中，建立了一个包括物质生产部门和人力资本生产部门的两部门经济增长模型，用人力资本水平的提高来解释技术进步，但是Uzawa模型和Arrow模型一样，未能摆脱经济增长依赖于人口增长率这个外生变量的结论。Lucas(1988)继承了Uzawa(1965)的基本思想，但是他放弃了Uzawa模型将生产部门区分为实物生产部门和生产知识的教育部门两个部门的做法，而是假定每一个生产者用一定比例的时间来从事实物生产，用另外的时间从事人力资本建设，建立了Uzawa-Lucas模型，得出均衡经济增长率等于人均人力资本水平的增长率。之后，很多学者分别沿着技术进步或人力资本或者二者都包括的角度来研究经济增长问题，比如Romer(1990a，1990b)、Rebelo(1991)、Lucas(1993)、Aghion(2004)等。
    人口要素对经济增长也有着影响。马尔萨斯(1798)认为，当人均收入超过其均衡水平时，死亡率下降的同时生育率将会上升；反之亦然。因此，长期内每一个国家的人均收入将会收敛到其静态的均衡水平，这就是著名的“马尔萨斯陷阱”。在马尔萨斯的理论中提出了一个非常重要的观点，即人口是由经济系统内生决定的，后来的学者主要沿着两条路径研究这个问题：一是研究在一个封闭的国家里，全社会的生育率在经济系统中如何被决定，比如：Becker & Barro(1988)、Becker et al.(1990)、Morand(1999)等；二是研究在一个开放的世界里，劳动力在各个国家间的流动取决于何种因素，比如：Braun(1993)等(潘士远、史晋川，2002)。
    制度经济学一直强调制度在经济增长中的根本性作用，改变了以往经济增长理论将制度看作外生变量的传统。North & Thomas(1973)与North(1981)通过研究历史，论证了一种有效的产权制度能够缩小个人行为的私人收益与社会收益的差异，从而对经济增长具有决定作用。奥尔森(1982)则从集体行动的逻辑出发把经济增长、社会发展的最终根源聚集到分利集团上。Acemoglu et al.(2002a，2002b)沿袭了诺斯、奥尔森等人的思路，强调制度在经济增长和社会发展中的决定作用，并用计量模型实证了诺斯“制度至关重要”的命题。我们认可制度对经济增长的巨大促进作用，但是，如果将制度因素作为显性变量或解释变量出现在生产函数中，可能会遇到一个问题——因为我们常常发现，制度是通过影响其他要素的间接影响经济增长的，比如物质资本或人力资本的投入、技术水平的提高、对人类行为的激励等，当然也包括提高人们之间的合作程度。当然，在其它因素既定情况下，不同的制度安排也可能导致不同的经济增长绩效——这是我们正在做的另一个研究课题，需要把制度的独立作用剥离出来。
    分工影响经济增长的思想也源远流长，亚当·斯密(1776)就认为一个国家经济增长的主要动力在于劳动分工、资本积累和技术进步，并且认为市场容量的大小决定着分工水平。沿着Smith的分工思想，经济学家们进一步进行了探究。Young(1928)认为市场容量决定分工水平，反过来分工水平又决定市场容量，从而提出了分工决定分工的“杨格定理”。Yang & Borland(1991)用非线性规划(超边际分析)重新将古典经济学中分工和专业化的思想变成决策和均衡模型，从而用劳动分工的内生演进解释经济增长，为经济增长奠定了微观基础。分工对经济增长的影响的研究还沿着另外一种思路展开，那就是用代表分工水平的中间产品种类的增加来研究分工问题，代表性的文献主要有：Grossman & Helpman(1991a)、Barro & Sala-I-Martin(1995)等。其实分工就是合作的形式之一，但分工只是众多合作行为中的一种形式，其它形式的合作比如资本的合作也会促进经济增长，本文就是要把这些因素都考虑进去。
    贸易也可以促进经济增长。根据比较优势理论，要素禀赋不同会形成不同的比较优势，各国根据自己的比较优势参与国际分工，并通过贸易实现自身福利的最大化。在新古典经济学中，贸易对资源配置只能引起水平效应，不会引起增长效应。然而在内生经济增长理论中，Jones & Manuelli(1990)建立了一个具有无限生命周期的AK模型，论证了对于实物资本而言，贸易自由化具有增长效应。Fisher(1995)扩展了Jones-Manuelli模型，考虑了代理人之间不同的时间偏好，强调自由贸易能使富国和穷国的经济增长率趋同。Young(1991)从干中学和规模经济角度分析贸易和经济增长的关系，认为由于学习效应是产品规模报酬递增的增函数，从而自由贸易会形成劳动力丰富的不发达国家对发达国家经济的赶超。Grossman & Helpman(1991b)分别研究了开放小国和开放大国下的贸易与内生技术创新及增长的关系，认为贸易可以促进创新和增长。
    还有学者探讨了货币、自然资源等其它因素对经济增长的促进作用。对引起经济增长的因素考虑得越多，一方面可以更加认清经济增长本质，但另一方面，在建立经济增长模型时，难以分离出这些因素之间的互相影响和重合部分。其实，分工、贸易就是合作的两种形式，而制度对经济增长的促进作用中也包含了制度通过提高社会合作程度来促进经济增长。本文就是将这些因素再加上一些其它的合作形式都归入到“合作”因素中，探讨“合作”与经济增长的关系。另一方面，虽然合作对于增长意义重大，但是囚徒困境的存在，使得不合作在很多情况下始终存在。当今社会，欺骗、冲突等现象屡见不鲜，这会严重影响到经济增长水平。因此，在这种背景下讨论合作与增长之间的关系，意义就尤显重大。
    三、合作行为的刻画
    在人类社会中，合作行为纷繁复杂、各种各样。既有个人与个人之间的合作，也有组织和组织之间的合作；既有双边主体的合作，也有多边主体的合作；既有紧密的合作，也有松散性的合作。要进行研究，首先需要从纷繁复杂、数量众多的合作现象中抽象出一般意义上的“合作”。
    1.合作的定义
    令人遗憾的是，虽然各种文献中经常出现“合作”这个词，但是理论上，尤其是经济学理论上，至今没有对“合作”有一个严格而统一的定义。通过对文献的梳理，我们发现对“合作”的定义基本上沿着两条不同的主线在进行。
    一条主线是基于“行为性”进行定义。这些定义基本上都把合作看作是一种有意识的或刻意的协作行为，比如：Argyle(1991)、Hinde & Groebel(1991)等。在这类定义中，一种行为要成为合作，必须满足两个条件：一是必须为一种刻意的行为，如果是偶然的或巧合的，不能称为合作；二是主体之间必须有协作，即一个经济主体的行为必须要受到其他经济主体的影响。
    另一条主线是基于行为的“经济性”进行定义。这类定义来源于把分析重点放在行为的经济性后果上的博弈论传统，而看轻对行为本身的分析。Clements & Stephens(1995)、Feger(1991)、Mesterton-Gibbons & Dugatkin(1992)等都认为合作是一种联合行动，并且这种联合行动可以给各经济主体都带来利益，即这种利益是共同利益。这类定义并不一定要求合作是刻意的。
    到底哪一类定义更好呢？是应该基于行为性本身还是基于行为的“经济性”来定义“合作”呢？Roberts(1997)对第二种类型的定义提出了批评，他认为共同的利益可以通过巧合的行为来获得，比如，有两只鸟和两类鱼，鸟以吃鱼为生，如果这两只鸟独立地做出只吃一种鱼的决定，并且不是吃同一种鱼，则它们可以从对方的行为中获益，但这是一种互惠共生(mutualism)的行为，从而不属于合作，但如果它们是由于对方的行为而改变自己行为的话，则是合作。因此，他认为，基于“经济性”的合作定义的缺陷在于它包括了一些不是合作的行为。但是，Stephens & Anderson(1997)却认为实际上这恰恰不是它的缺点而是优点，因为它可以使人们理解更广泛的合作机制，人类合作行为的演变本身就是一种有意和无意的协作的互动；并且，基于“经济性”的定义的判断标准是客观的，只要共同行为能带来比不行动更高的收益，就是合作，而不像第一类定义那样建立在经济主体的主观性上，从而克服了随意性。
    我们认为，这两种定义并没有优劣之分，关键在于选择什么样的研究目的和分析对象。第二类定义忽略了动机的作用，这是它的一个缺陷。实验证据(Falk et al.，2008；Blount，1995；De Quervain et al.，2004)表明，动机在行为中扮演了一个非常重要的角色，因此对它进行详细的研究是值得的。但是，对动机进行详细的考察是需要成本的，这需要运用心理学博弈理论，而相对于标准的博弈理论来说，心理学博弈理论更难于运用，所以，第二类定义具有简单和易处理的优势。因此，在合作经济学理论体系中，可以根据情况的不同使用这两类公平定义来构建不同理论模型。我们认为，当群体中某个成员的行为会对其他成员产生影响时，从私人角度进行的优化决策和从社会角度进行的优化并不一定一致，而是存在着冲突(conflict)，合作应该是能够降低“冲突”程度的一种基本经济行为，可以给群体带来利益。因此，合作应包括诸如劳动分工、市场交易、合伙和共同经营企业，以及人们在经济组织、社会团体、政治联盟、各种民间和公益团体中的相互协作等各种行为(韦森，2008)。
    从合作的定义中可以看出，它与斯密等人所说的分工是有区别的，分工隶属于合作。分工是指许多人在同一时间内从事互不相同但是有联系的劳动，而合作还包括许多人在同一时间内从事相同的劳动，或者持有相同生产要素的人将他们的生产要素组合在一起进行生产活动，比如企业内可能存在成千上万个从事相同工种的工人之间复杂紧密的合作、股份公司的股东之间的合作等等。该定义也与产业组织理论和博弈论中的“合作”不相同。产业组织理论只把依靠有意识的计划手段进行调解的经济活动称为合作，而把依靠价格机制自发地存在于企业之间、企业与客户之间的交换活动看作纯市场交易，不能称为合作。而我们也把后者归入合作。博弈论则只把当事人在达成有约束力的协议下的活动称为合作博弈，其实在没有约束力的协议下或没有协议的情况下，经济主体也可能从自身利益出发得出合作的结果。由于研究目的的不同，博弈论对合作的定义更侧重“过程”，而此处的定义则侧重“结果”。
    2.合作的特征
    从我们对“合作”行为的定义中可以看出，它具有两个基本特征：
    一是合作为自愿选择的结果，并不是超经济力量干预下的被迫选择。这个特征可以从合作的定义中推出，并且在一定程度上，二者也是一致的。自由是合作行为发生的前提，自由地选择合作行为说明合作是在可选集合中效率最高的行为，因此，合作肯定要比不合作带来更大的利益。反过来，如果合作可以给经济主体带来利益，在自由选择的情况下，肯定会选择合作行为。如果合作不是发生在自愿的情况下，我们认为不是合作行为，因为此时的合作行为不能给合作主体带来利益，是一种假合作，不能维持。
    二是合作为自利性与互利性的统一，这也是合作的最本质特征。虽然某些合作行为并不一定能使个别合作主体在短期内获得收益，但是如果考虑到时间和空间上的因素，就可以发现短期内的吃亏或者让步是为了获得更大的利益，因此，这点并没有妨碍合作是一种既利己又利他的行为。合作行为强调互利，并不违背人性和进化论的观点，应该成为社会倡导的一种主流文化。
    3.合作的作用与合作剩余的来源
    合作的作用在于它可以给合作主体带来利益，即合作行为可以产生剩余。合作剩余是指合作主体通过合作得到的净收益与如果不合作所能得到的净收益之间的差额。因此，在资源有限的情况下，经济主体可以把合作看作是物质资本、人力资本等生产要素的替代资源。从这点来说，我们可以把合作作为促进经济增长的一种生产要素，纳入生产函数中。
    为了更严谨地说明合作可以产生剩余，必须从理论上探讨剩余的来源。我们认为剩余主要来自于两个渠道：一是合作扩大了生产可能性边界。比如，不合作情况下单个主体不能从事的生产活动，通过合作可以直接实现；合作本身可以创造一种由单个合作主体或者其简单累加不能达到的力量；合作使合作主体将其生产活动集中于较少的操作上，能够提高生产熟练程度，提高生产效率等等。二是合作可以使实际产出更接近生产可能性边界。比如合作可以使生产要素用于生产领域，减少资源的浪费；合作还可以提高生产中资源的使用效率等等。
    四、一个包含合作因素的经济增长模型
    从纷繁复杂、各种各样的合作行为中抽象出一般的合作行为后，接下来就要考虑如何将合作作为一种影响经济增长的因素纳入经济增长模型，从而刻画出合作和其他要素一起与经济增长之间互相促进、动态演变的过程。本模型建立在Ramsey-Cass-Koopmans模型基础之上，假定市场结构是完全竞争的，从而将注意力集中在生产领域中合作行为的变化上。①该社会只有单一的制成投入品，可以用于消费和投资。储蓄和消费决策是由无限寿命的代表性消费者做出的。
    1.生产行为
    假定全社会的生产函数为科布—道格拉斯形式：
    
    

是刻画社会合作程度的一个变量。在生产中，由于劳动时间及其强度并非总是完全可以识别，因此劳动者并非总是付出事先约定的劳动程度，一些文献讨论了这个问题。比如在Fehr et al.(1997)的博弈实验中，他们把141个受试者分成“雇主”集和“雇员”集，每个“雇主—雇员”的交往是一次性事件，且交往时身份不会暴露，根据标准的经济模型，由于雇员没有遵守诺言也不会受到惩罚，因此雇员会选择零成本的努力水平而不管雇主提供的工资为多少，而雇主也会支付使雇员接受合同的最低工资，这样，雇主和雇员都陷入“囚徒困境”。然而，事实上，这个自利的结果很少在实验中出现。多次实验的结果显示，雇员付出的努力水平远远超过最低努力水平，并且雇主提供给雇员的工资越慷慨，雇员提供的努力水平就越高，但是实际提供的努力水平距离约定努力水平仍然存在很大的差距，这不是因为雇员中有几个“坏家伙”，而是大约74％的雇员没有提供他们承诺的努力水平。可见，在现实世界中，劳动要素的确存在着非常严重的“囚徒困境”问题。当然，现实中不仅只有劳动这个生产要素存在合作问题，资本等其他生产要素也会存在同样的囚徒困境问题。在本模型中，我们只考虑劳动要素的合作问题，这样可以简化分析，并且这种简化对事物本质的认识不存在不利影响。
    在模型中，产出在消费和投资之间分割，假定资本折旧率为δ>0，因此，资本积累方程为：
    
    
    
    假定每个时期，行为者被随机地成对构成组合进行博弈，他们t时期碰到的概率如表1所示，表中各项相加总和等于1。同时假定：两位合作者相遇下一期仍然都为合作者，两位背叛者相遇下一期仍然都为背叛者，两位惩罚者相遇下一期仍然都为惩罚者。这种假定的理由是：同种类型的行为者相遇，都不能从对方身上占到便宜，从而适存度相同，不能从对方身上学习到更优的策略，从而在下一期仍然维持原来的策略。我们还假定：合作者与背叛者相遇，下一期全部变为背叛者，因为此时背叛者相对于合作者来说具有更高的适存度，合作者会在下一期改变自己的策略；合作者与惩罚者相遇，下一期双方依然保持自己原来的特征，因为二者的适存度是相同的；背叛者与惩罚者相遇，由于惩罚使得背叛的成本超过合作的成本，因此，下一期背叛者会变为合作者，惩罚者依然维持自己的特征。
    因此，在t+1期，合作者、背叛者和惩罚者在人口中所占的比例分别为：
    
    
    
    图1均衡点转换
    
    五、结论与进一步研究的方向
    本文运用标准的经济学方法将合作因素纳入到经济增长模型中，弥补了合作的研究只局限于微观领域的缺陷，也许可以为经济增长理论开拓一种新的发展思路。我们在一个具有典型特征的社会群体合作演化的基础上，总结出群体合作程度变化的三个特征，然后进行线性近似得出群体合作程度的动态变化方程，并结合经典的Ramsey-Cass-Koopmans经济增长模型，构造一个包含合作因素的经济增长模型，刻画出合作与其他要素一起与经济增长之间互相促进、动态演变的过程。
    受篇幅限制，本文并没有对理论模型进行实证检验，今后可作为进一步研究的方向，我们在此提供一种思路：Solow(1957)在度量美国1909-1949年投入要素对经济增长的影响时开创性地将经济增长分解为由资本、劳动以及不能解释的因素三部分，并将不能解释的部分即“索洛剩余”视为技术进步，从而技术进步就表示为产出增长率扣除劳动和资本贡献之后的余额，也被称为全要素生产率。索洛剩余包含了除资本和劳动以外的任何导致生产函数变动的因素，如果把它们都归入技术进步中去，显然有其不合理之处，很多学者对此提出了异议。但是，索洛剩余是一种开放性的研究方法，允许后人从索洛剩余中将他们需要的因素提取出来，从而可以弥补这方面的缺陷。因此，在检验合作因素对一国经济增长的促进作用时，基于Solow(1957)的思想，可将技术因素从索洛剩余中提取出来，把新的剩余部分视为合作因素的贡献，即合作因素对经济增长的贡献是索洛剩余的“剩余”，从而进行度量。这种考虑主要是基于对技术进步的研究已经进行了几十年，合作相对于技术来说更难以度量，所以将合作而不是技术放在残差中。这种方法也许还不可避免和Solow(1957)一样，存在着将其它要素的作用包含在合作贡献中的缺陷，但是，后来者也可以在其基础上将合作因素提取出来，剩余的就是他们要研究的要素的贡献。
    既然合作因素对经济增长具有至关重要的作用，那么就要重视社会合作程度的提高，这受许多因素的影响，比如群体初始特征、制度安排、对背叛行为的识别能力、技术进步等等。虽然它们不是一个可以由人类随意决定的变量，有其自身的内生演变机制，但是，我们可以在某些层面上通过努力来提高它们，比如我国在过去30年中一直进行的经济体制改革就是为了建立一套能够克服囚徒困境、促进人类合作的制度体系。人们已经做到的和正在努力寻求的国际范围内的不同层面、不同形式的合作，不也是增加了或可能增加合作剩余吗？
    附录
    
    *感谢多伦多大学杨立岩博士、日本冈山大学清水耕一教授以及潘慧峰博士等人富有建设性的意见。特别感谢匿名审稿专家的评审和修改意见，但文责自负。
    注释：
    ①完全竞争的市场结构假设与我们考察合作在经济增长中的作用并不矛盾。市场本身就是一种合作组织，无论它是完全竞争的还是垄断的。我们把市场假定为完全竞争的合作结构，最主要目的是简化分析，从而只将注意力集中在生产领域中的合作行为上。
    ②包含合作因素的经济增长模型既可以基于规模报酬不变的假定进行建模，也可以基于规模报酬递增的假定进行建模，这取决于模型注重哪种合作行为。劳动分工之类的合作显然更适合用规模报酬递增的模型，而本文则重点关注个体付出成本参加一个联合行动、并使得群体其他成员获得的收益大于它所支付的成本之类的合作行为(Bowles & Gintis，2003a)。因此，本文采用了规模报酬不变的形式。我们认为对单个企业来说，资本和劳动投入的简单倍增并不是合作的增强，合作行为必须要有成员之间的协作，因此，在合作因素不发生作用的情况下，本文假设简单的劳动和资本的倍增只能导致产出同等规模的倍增。
    ③我们将在下面第3部分详细阐述合作程度的变化情况及其含义。
    
    ⑦因为本文的研究对象是经济增长，所以没有考虑β<0的情况，但这种情况在现实中是存在的。β是正是负主要取决于人群的初始结构分布，即惩罚者与合作者的初始比例大小。
    ⑧Lehmann & Laurent(2006)提出的合作动态变化方程也假定当期合作与上期合作成正比，但区别在于：第一，他们的方程单调递增且不存在一个极限值，而我们的方程存在极限值；第二，他们的方程是针对单个个体合作的变化而言的，而我们的则是针对群体合作的变化；第三，我们的方程具有人群结构演化的推理基础，他们的方程是根据经验直接给出的。
    
    参考文献：
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