石油冲击与国内宏观经济稳定

    [内容提要]:对于一个日益联系紧密的世界经济体系来说，国家之间政策和经济波动的传导已经对世界经济的稳定和发展形式了一般不小的冲击力量。对许多发展中国家而言，其国内经济波动大多就是外部因素所引起，而石油和金融冲击又往往是最具破坏力的。石油冲击作为逆向的外部供给冲击，其对一国经济的影响很大，而且影响也不易消除，因为近年来国际石油价格波动剧烈，冲击力很强，在研究国内宏观经济稳定时必须重视对这一因素的分析。本文在综合考察开放条件下宏观经济理论的基础上，构造了一个在面临外部石油冲击时国内宏观经济稳定的模型，特别是分析了国内存在工资和价格名义刚性的情况下，石油冲击的传导机制和作用力问题。全文结构为：第一部分对现有研究进行简要评述；第二部分构造一简单石油冲击模型；第三、四部分提出对基本模型的改进,并对石油冲击的作用进行分析；第五部分是全文总结。
    [关键词]：开放经济    石油冲击    宏观经济稳定
     在分析外部石油冲击时，有两种不同的方法，一种为均衡方法，一种为非均衡方法。1973年石油冲击之后，对于分析欧洲石油价格、实际工资和需求的作用，非均衡方法当时证明是有用的（Bruno    and    sachs  ，  1985）。到70年代末，该方法的不足已暴露，价格已知的假说使分析误入歧途，而因其分析又缺乏价格粘性的微观基础，使模型说明力大为减弱。为此，自80年代开始，研究遵循一条所谓一般均衡之路进行，它的设定是市场本身的不完善性，由此推导价格（工资）粘性和其它宏观经济含义。本文就是依一般均衡的思路构造一个框架，以图分析在国内市场并非完善的条件下，石油冲击的作用力和传导问题。
     一、引言
     从现代经济学意义上讲，首先对开放经济的宏观作用进行分析者当属米德（1951），在其“国际收支”一书中，他利用凯恩斯的宏观经济思想构造了一个分析框架，并探讨了国家间的宏观波动传递问题，该理论现在仍然是许多国家制定开放经济政策的工具之一。但因米德的理论框架来自早期的宏观经济思想，模型的粗糙自是难免，而且看似复杂的分析体系实由详细的分类所占据，使得许多分析无法展开。不过米德的研究促使将外部因素纳入宏观经济学的研究，并且为分析国家间的作用开了先河。六十年代中期，在米德框架的基础上出现了有更强解释力的蒙代尔—弗来明模型（Mundell,  1962,1968;Fleming,1962）,该模型利用IS-LM平台构造了一个静态均衡的开放经济框架，将外部因素直接殖入凯恩斯模型中，使开放经济分析真正找到了强有力的工具。但这个模型的最大弱点是加到IS-LM框架的汇率预期被假定为静态的，而若汇率浮动，则按此模型行事就犯了系统性错误；而且，从现在的观点看，模型依托的平台（即IS—LM模型）本身有缺陷，因为在批判古典经济学基础上所创建的凯恩斯理论（凯恩斯，1936）在倒水的同时把盆里的孩子也倒掉了，模型完全否定了微观因素的作用，而直接设定了各经济总量间的关系，变量行为的微观含义被省略，并且模型是静态的，所以，凯恩斯模型常被一大堆毫无根据的假设所决定。七十年代开始，针对原有宏观经济理论的不足，出现了所谓宏观经济学的微观革命，以卢卡斯为首的一批学者带领宏观经济学者开始寻根，从而推出了大家都认可的一般均衡分析平台。与此相适应，开放经济研究也进入这一轨道，并出现了一系列理论。
    对于封闭经济一般均衡模型的扩充，Mussa(1984)提出了一个初步的开放经济模型，虽然模型用的是最优分析工具，但没有考虑市场不完善的因素。McKibbin和Sachs(1991)，Stockman和Ohanian(1993)分别提出过市场不完善条件下的模型，但关于模型的供给因素分析缺乏微观机理。CalvoVegh(1993),Romer(1993),Dixon(1993)也都从市场不完善的不同角度提出了模型，但侧重点各有不同而使综合力度不强。目前最完整的开放经济宏观模型当属Obstfeld和Rogoff(1995,1996)所提出的模型，该模型对此前的各类开放经济理论进行了综合，对开放经济宏观要素和作用进行了探讨，并充分考虑到了市场不完善问题。但是，这一模型的显著不足是在考虑外部冲击时，没有分析国内传导机制在市场不完善时的影响，所以模型解释力有限。在上述研究的基础上，本文对一个早期的总供求模型进行微观化后作为模型平台，发展了石油冲击的传导机制，构造了一个相对完整的分析框架,对石油冲击的作用力和宏观政策问题进行了探讨。
    二、基本模型
     设某国经济的结构是一个分散经营的、完全对外开放的经济。企业在劳动市场上租用劳动服务，且拥有资本存量，它们通过盈利而筹措投资；家庭提供劳动服务并拥有企业，获得利润作为净投资支出，企业和家庭在消费和储蓄之间分配收入，储蓄的形式是把钱贷给国内或世界上其他地方。为了简化分析，我们不考虑政府作用。下面，构造一个无限期界的模型，假设消费者的生存期无限长，而且劳动无弹性地供给，企业支付工资Wt，t=[0,∞]；企业的数量很大，每一个都是竞争性的，资本的租用价格为it,典型企业在时刻零时的决策问题是，选择资本积累预算约束使利润最大化。企业的利润来自现金流，是当期的净收益。因为:
    Yt=F(Kt，Nt)=Ct+  ,      (式中Yt为总产出,  Nt为劳动力总量,  Kt为总资本存量,  Ct为总消费)
    而企业的净利润为：
    πt=f(Rt)-it[1+T(  )]-wt
    净利润最大化的一阶优化条件为：
    =it,      ，T(0)=0,      T′(·)>0,      2T′(·)  +  >0.
     上面公式中所有变量都是人均项，Rt是资本一劳动比，f(Rt)=F(kt/Nt,1)。F(·)为严格凹形，满足稻田（inada）条件，即：f(0)=0,    f′(0)=∞,      R0>0。
    上式表明，为了增加i  单位的资本存量，要用i[1+T(·)]单位的产出，每单位投资量T（·）把商品转化为资本，无论是投资还是反投资都要花费成本，设没有折旧，该经济可用不变的世界利率r自由地在国内外借进贷出。
     国民经济核算的恒等式表明：
    =rb-nx  ,即经常项目赤字等于外债的变化，又等于利息支付减去商品净出口（nx），式中b为该经济人均外债额，而人均GDP和GNP为：
    GDP=C+i[1+T(·)]+nx
    GNP=GDP-rb
    储蓄S等于GNP减消费，得：  
    S=人均GNP-C=i[1+T(·)]+nx-rb=i[1+T(·)]-    故:  =i[1+T(·)]-S
    再加上一个非蓬齐对策条件  bt  exp(-rt)=0(它表明企业债务增长不能快于利  
    率，从而不能通过无限负债来发展)（exp(-rt)=  e-rt）,企业在时刻零的决策是使下式最大化（公式中加入一主观贴现率因素exp(-rt)的原因见附录1）：      maxV0=  [f(Rt)-it[1+T(it/  Rt)]-wt]exp(-rt)dt
    令qtexp(-rt)  为伴随资本积累方程的拉格朗日乘数，并设立下面的现值汉密尔顿函数：
    Ht=[u(ct)-  μt[f(Rt)-it[1+T(  )-wt]+  μt  qt  it]exp(-rt)，        (式中u(Ct)称瞬时效用函数或幸福函数，它是人均消费的非负、凹形增函数)
    将c、R作为控制变量和状态变量，设系统在c的变动区域内达到最优状态，则最大值的一阶条件为（推导原理见附录2）：
    H′c=o  ，            （H′c=  ）
     =  -  H′R
    Rtμt=o
    即：u′(Ct)=μt  
     1+T(  )+(  )T′(  )=qt
     =rμt  exp(-rt)，
     =-μ  t[f′(Rt)+(  )2T′(  )]exp(-rt)，
     (-μt  btexp(-rt))=0  ，                μt  qtRtexp(-rt)=0
     由1+T(  )+(  )T′(  )=qt中看到，企业投资率（相当于资本存量）仅
    是qt的函数，qt为用一单位设备资本的消费品表示的影子价格。该式中可令q=φ(i/R)(  φt′>0，φ(0)=1),  其反函数为a(q)即  i/R=a(q),(a′>0,a(1)=0),可得：dRt/dt=it=Rta(qt),
     而：
     =rqt-f′(Rt)-a(qt)2T′(a(qt))    ，即：
    qt=    [f″(Rv)+a(qv)2T′(a(qv))]exp[-r(v-t)]dv
     这表明企业投资一直到投资的边际成本等于设备是资本的影子价格为止，qt本身等于将来边际产量的贴现现值。目前或将来预期的边际产量越高（或贴现率越低），q和投资率越高，它们不取决于效用函数的特征或债务水平，也就是投资决策不依赖于储蓄或消费决策。
     个人消费和储蓄问题。设每个家庭无弹性地供给一个单位的劳动获得工资wt和股息（即企业的纯利润）πt，其决策是选择一条合理的消费路径使下式最大化：
    u=    u(ct)exp(-rt)dt,
     家庭可以在世界市场上以利率r借进贷出，故其预算约束为：
     =Ct+rbt-πt-wt,                       非蓬齐对策条件为：    btexp(-rt)=0（该条件意味着一国的外债约束，其含义见附录3）,可得解为：
     Ct=C0=r    (πt+wt)exp(-rt)dt,企业通过留利来进行投资，而企业支付的股息为：
    πt=f(Rt)-it[1+T(  )]-wt，代入上式得：Ct=C0=rV0,而：
    V0=      [f(Rt)-it[1+T(it/  Rt)]exp(-rt)dt-b0.
     储蓄St=f(Rt)-Ct-rbt.
    =f(Rt)-r  [f(Rt)-iz[1+T(it/  Rt)]exp[-r(z-t)]dz.
     即储蓄与债务水平无关，因较高的债务水平导致收入和消费同时减少，所以储蓄不变。
    直接利用上面所得的分析结果，我们对石油冲击做一个简化的分析，假定产出为：
    y=-Z1(式中z1为加法冲击，并假定z都是确定性的)。
     ①未预料到的z1持久增加.从Ct=C0=rV0.可看到，因为z1的持久增加使得消费也恰好下降相同的量，而储蓄和投资保持不变，故其对资源的配置并无进一步影响。
     ②未预料到的z1暂时增加。因冲击只维持一段时间T，故净产出的贴现现值变化为：
     -Z1  exp(-rt)dt=-z1r-1[1-exp(-rT)]，故消费的变化为：-Z1[1-exp(-rT)].
    如果T很小，则消费变化也小，大部分产出减少转移为储蓄减少和经常项目赤字，在产出恢复正常后，经济就运行在持久的贸易盈余上，以偿付增加债务的利息；如果T很大，消费的变化加大，储蓄的下降和债务的增加则较小。
     上述模型是在假定经济的充分市场竞争和外部冲击的确定性下得到的，它解释不了现实的经济运行状态，所以需要在考虑市场不完善性的基础上修改模型。
       三、名义刚性及波动效应
     为使模型能说明意外的不确定性石油冲击，我们需要考虑市场不完善,即有名义刚性的经济环境；而且需要分析在个人遵循理性预期假定下的学习行为。本部分先分析名义刚性及其作用。
     1.名义刚性
     因为各类市场的信息是不对称的，市场参与者的行为又受到各种信息的影响，所以，市场结构本身不可能完善，由此会形成价格的刚性。为下面的分析需要计，这里仅讨论价格刚性的形成和特征，名义工资刚性可依同一思路分析，这里略。
    据观察，现实的商品市场并不符合完全竞争范式，因为价格制定者都拥有一定的垄断权，面对需求的变动时，企业有可能并不运用既时变动的价格手段而是通过生产量的变动来做出反应。考虑一具有n个不完全替代的商品及具有货市的经济，每个商品由一个生产者生产，他作为垄断竞争者而活动，在给定他所面临的需求函数的情况下，选择商品的名义价格和生产水平，同时，每个生产者又是消费者，他从对所有商品和实际货币余额服务中取得效用，这里主要探讨在上述条件下名义货币变化将产生的影响。令n为生产者数目，生产者的效用函数如下：
    (公式略)
    (式中Q为商品间固定的替代弹性)  
     上式表明，生产者i的效用正向依赖于消费Ci和实际货币余额Mi/p，负向依赖于商品i的生产水平。消费Ci是每种商品j的消费水平Cji的函数，若Q很大则商品是紧密替代的，如要保证均衡的存在，Q须大于1。定义M*=    Mi*（货币余额总和），M=  MI  (货币需求总和)及y=  (    pi  cji/ρ=g  Ij/ρ)（即总需求为全部商品和消费需求总和）。
     当总需求等于产出时：    (Ii/p)=y+M*/P,
     故有：y=  (M*/p)
     所以生产者i  的需求由下式给出：
    yi=      Cji=(  pi/p)-Q(y/n)=(  pi/p)-Q      (  M*/p)  
     令：M′=  M*(Mˊ称为人均名义收入)得：
    yi=(pi/p)-Q(M′/p)
     通过对ui=(pi  /p)yi-(d/β)yiβ+Mi*/p在上式约束下求最大化，得：
     =[(  )(  )β-1]1/[1+Q(β-1)]
     即生产者i选择的相对价格是实际货币余额的非减函数。在均衡时，pi/p=1，故得每个生产者提供的产出均衡为：
    p=(  )1/(1-β)M′,      yi=(  )1/(β-1)，      i=1，……，n.
     产出的利润最大化点位于边际收益和边际成本的相交处，它与需求曲线所给定的相对价格相联系。若每个生产者竞争性的参与市场，均衡将在边际成本与需求曲线的交点处。这是因为垄断竞争时，通过货币、价格水平的变动影响到商品的相对价格，使其高于竞争条件下的水平。假设生产者在变动其价格时不是无成本的，而是有一个较小的菜单成本（如重新印制价格表的成本等），这时当需求变化时，小的菜单成本使生产者不变动其价格为最优，名义价格不调整，则名义货币变化将影响产出。即使生产者不调整价格，因价格已高于边际成本，生产者从而愿意增加产出。这就是价格刚性的宏观效应。
     为下面的分析计，对上面推导出的产量总需求公式：y=  (M*/p)两边取对数并忽略常数后得：y=m-p。
     2.  名义刚性与不确定性下的供给冲击。
     存在名义刚性时，由上一段的分析可知产出的总需求形式为：y=m-p，如果考虑到现实经济中的不确定性，并认为石油冲击是加性的则有：y=m-p+v(v为石油冲击)。同理，由企业生产函数得出的总供给形式取对数后有yS=  P-w，考虑不确定性石油冲击后有yS=P-w+u。所以，考虑石油冲击和名义刚性的作用后，可得该经济的总供求关系方程组：
     （需求）    yd=m-P+v              （供给）    yS=β(P-w+u)(β>0)
     （需求）    nd=γ(P-W+αu)(γ>0,0≤α≤1)，        （供给）    ns=δ(W-P)(δ≥0)
                 W|End=Ens    ，                          n=nd
    式中y,n,w,P分别为总产出、就业、名义工资和价格水平的对数，u和v为别为供给和需求冲击。对于任一变量X，EX=E[X|u(-i),v(-i),i=1……,∞]，它是表示X在u和v滞后值的条件下的滞后值。最后一个方程设定了名义刚性的特征，制定名义工资是为了均衡预期的劳动需求和供给，而给定名义工资  ，就业由劳动需求所决定。  
    将nd,ns式代入最后一式可得：
    W=EP+  EU，  即名义工资是预  期的价格水平加上预期冲击的非递减函数,除非劳动供给是完全弹性的，否则一个预期的正冲击导致工资  的冲击，将上式代入  ys，yd式得：  
    yd=m-p+v,                ys=β(P-EP)+β(U-aEu)
    式中a=  (0≤a≤1)  ，      即产出供给不仅取决于价格水平的非预期变动还取决于实际的和预期的石油冲击，将上式中的yd,gs消去并取期望值得：    Ep=Em+Ev+β(1-a)Eu,        代回原式得：
    y=    (m-Em+v-Ev+u-Eu)+β(1-a)Eu(=yS)
     我们看到，上面所推导的全部结果，都是该经济的总量，与第二部分所提出的基本模型从形式上看并不一致。但我们要注意到，这里的总量结果并非来自对经济的假设，而是来自对企业的加总，所以y所代表的含义从总体看是该经济的总量，但也可理解为单个企业的产量，所以，可以将这里的结果纳入第二部分的模型中。现在来看基本结论。上式中名义刚性对产出的影响取决于劳动供给是否有弹性，即  是否大于1-a。如果劳动供给越无弹性，a值就越大，这时石油冲击对产出波动的影响越大。非预期的逆向石油冲击(如国外石油涨价)，使产出减少。如果工资存在刚性（即提前定的），则工资既不能对供给冲击的非预期变化作出反应，也不能对价格的非预期变化作出反应，从而使产出不稳定；如果工资是灵活的则作为对逆向冲击的反应，工资将降低，以减缓冲击对产出的影响。所从，存在名义刚性的条件下，将会使石油冲击引起产出的更大波动。但在存在名义刚性的条件下，政策效力则可能发挥更大的作用。因为价格、工资调整的刚性使得产出波动比不存在刚性时要大，政策变量调整时（如上式中的货币变化）其操作的空间和力度比完善市场时要大，而这时可能产生的副作用是，政策操作过猛反而会加剧经济的波动，从而使宏观政策陷入两难困境。所以，为不致引起经济的非理性波动就需要对市场参与者的行为和预期进行进一步分析，这是下一部分的任务。
     四、石油冲击的学习与经济波动
     在上面分析名义刚性时，我们并没有完全遵循一般均衡方法所要求的，对市场参与有的行为进行探讨，而是分析到企业的层面，现在对这一问题进行补充。现代宏观经济学中，研究经济在理性预期下的动态时，一般假定个人虽然不一定知道模型（或经济现实），但他的知识（和经险）使他足以形成需要预测的变量的最优预测值。但实际上个人既不知道他在其中行动的市场结构模型，也不知道进行最优预测的方法，他在行动时，一般是采取学习方式，所以应该将个人的学习行为纳入冲击效应分析。
    设：yt=R+aE[yt+1|t]+Vt，    式中E(yt+1|t)表示在时间t时yt+1成立的预期，R为常数，Vt为白噪声随机冲击。设个人不知道模型结构，他根据yt是过去的y1，现在和过去v的线性函数来形成预期，在t时，他所预测的yt满足：
    yt=δn+αnyt-1+βnvt+φnVt-1,
    在此基础上形成的对yt+1的预期为：
    E(yt+1|t)=δn(1+αn)+α2nyn-1+αnφnVt-1。注意，在得到该式时利用了叠代期望定律,即:E[E(x|Л)|ω]=E[X|ω]，式中Л是一个信息集，而ω是这个信息集的一个子集。
    故有  ：yt=[aδn(1+αn)+R]+(aα2n)yt-1+Vt+(aαnφn)Vt-1
    因为刚性的作用，在一国经济遇到石油冲击时，如果考虑到市场参与者的学习行为，会使经济调态过程更为复杂。现在将前面分析过的石油冲击进行细化，假设石油冲击ut  是两个分量的和，一个分量为持久性冲击，它为随机变动；另一分量为白噪声，即
    ut=e1t+e2t,            e1t=e1t-1+ε1t
    式中ε1t和e2t不相关（但均为白噪声：均值为零，方差分别为δ21和δ22），则有：
    E[ut|t]=E[ut|ut-j,  j=1,……,∞]=  θjut-j
    θ=(1-λ)λj-1  ,
    λ=  ,    Z=2+  (  )
    0<λ<1,                <0
    上式的含义是下期石油冲击u对u的过去值的条件期望是u的过去值的分布滞后，如果e1t变动的方差很大，则λ接近于0；而若e2t变动很大，人们会对u的过去值给予低权重，而对未来值更为重视。而且:
    E[ut|t]-E[ut-1|t-1]=(1-λ)[ut-1-E(ut-1|t-1)]
    在式y=    (m-Em+v-Ev+u-Eu)+β(1-a)Eu中令a=0,即实际工资面临冲击时不变，且没有非预期的国内货币或流通速度冲击，得：
    yt=  [ut-E(ut|t)]+βE(ut|t),
    ① 暂时性逆向石油冲击。
    即：ut-i=0,    ut=e2t<0,    μt+i=0，这时:
    E(ut|t)=0
    E(ut+1|t+1)=(1-λ)e2t
    E(ut+i|t+i)=(1-λ)λi-1e2t
    代入yt表达式得：yt=(  )e2t
                       yt+i=(  )(1-λ)λi-1e2t
     公式的经济学含义为，在t时市场参与者预期不到冲击，在t+1期他们不知道t时冲击的暂时性。他们预期到u的一个负值并随时间向0靠近，虽然一期之后石油冲击已经过去，但是冲击的影响实际上要延续更长时间。冲击的最初影响是降低产出，而下一期中工人预期到u的一个负值而导致价格升高，从而要求提名义工资这又会进一步降低产出。但此后随着u值向0变动，工人预期转  变，产出向常态变动。在面临暂时冲击时，因冲击起作用的时间有限，所以产出的贴现值变化在有名义刚性和学习行为时为：
    δyt=(  )e2t  exp(-rt)dt=  r-1(  )e2t  [1-exp(-rT)，其所引起的消费变化为：δCt=  (  )e2t  [1-exp(-rT)。因为假设了石油冲击是随机和确定性之和，短期真正起作用的是随机力，在市场参与者无法预测到这一作用力的特性时会在一个短时段中发生作用，但因为时间短，即时作用对消费变化的作用累积效应也不大，而产出减少虽会形成短时赤字但总量并不大，所以经济波动在一定滞后期后会自动恢复正常。
    ② 持久性逆向石油冲击。
    即：ut-i=0,          ut+i=ε1t<0,得：
    E(ut|t)=0
    E(ut+1|t+1)=(1-λ)ε1t
    E(ut+i|t+i)=(1-λi)ε1t。    产出变动为：
    yt=  ε1t
    yt+i=βε1t-  λiε1t
    与暂时性冲击相反，持久性冲击对产出的影响随时间而稳定增加，这是因为在t+1及以后时期，工人低估了逆向石油冲击的影响力从而低估了价格水平变动，使名义工资未能调整到位，这使得产出高于完全信息条件下的量。而随着工人和企业对价格水平期望值的修正，使得产出不断向更低的稳定值靠近。最终使经济停留在一个低产出、高失业丶价格不断上升的均衡点上（如西方国家70—80年代的长期经济滞胀就是这种状态）。
       五、基本结论
     与第二部分基本模型的结果不一样的是，在考虑了市场不完善状况和市场参与者的理性预期因素后，石油冲击的作用力问题就显得非常复杂，但基本结论是：
     1、在面临暂时石油冲击时，因为名义刚性和市场参与者的理性预期的双重作用，市场夸大了冲击力，出现所谓的正反馈效应，不仅使暂时冲击的时间延长，而且使作用力放大，使国内经济波动大为加剧。这时的宏观经济政策是，在工人完全预期产出下降和价格升高前，要尽快利用货币和财政政策首先稳住产出并合理控制价格上升态势（如外部石油价格的短期冲击），而不能等到市场形成了正反馈效应后再行动，其结果有可能使经济的波动加剧。如果政府已准确判断出冲击是暂时的，也可以不必动用任何政策去干预经济，经济会在一段时间后自动恢复稳定，滞后期的长度和冲击力大小与λ、β的值相关，但一般结论是，名义刚性越大则正反馈越大，经济恢复越慢越难。
     2、在面临持久石油冲击时，价格和工资可能出现螺旋调整，导致经济不断向偏离正常均衡点的方向移，因累积效应的作用使经济已无力回到冲击前的正常状态，而经济所达到的最终平衡点并非该国的正常经济增长路径，而是一个增长陷阱，失业率居高不下，通货膨胀不断加剧。这时的宏观经济政策非常难难以实施，因为市场参与者的预期已经形成并在生产和消费的最优化行动中调整了各种参数，使得一国的宏观政策很难取得预想的效果。要用宏观政策来抵消外部的影响需从两方面着手，一是用加大财政支出的办法尽快稳住基本需求，保证产出的稳定，减小经济波动，这需要长期财政赤字来支撑；二是要适当控制货币量，使外部冲击造成的价格上涨的预期得到控制，使经济恢复平衡。
    但不论是暂时还是持久性冲击，都可能因为国内错误政策所加剧，如不采取控制价格增加供给，而是搭便车提高相关产品价格的行为；或是采取紧缩国内需求的政策等，都可能造成宏观经济失稳。
     3、为分析简化，我们这里考察的只是加法石油冲击的形式，但对于乘法冲击的情况也可以按上面的方法进行分析且基本结论不变；本文基本分析平台用的是无限期界模型，也可以用世代交替模型来做平台，只是增加了分析的复杂性而不影响结论；而且，如果在模型中加入政府作用，基本结论也不变。
    附录1：动态模型中的主观贴现率。
    文中的模型中为什么要加入一个主观贴现率e-Qt=exp-Qt，有必要在这里交代一下。因为我们的动态模型中含有时间变量，例如考虑一个市场合约，规定某人从现在起到第一年年底收入Ｒ１，到第二年年底收入Ｒ２，到n年年底收入Ｒn  。如果该合约现在以w（代表总收入）的价格售出，则从长期的时间流程看，其价值形式表现为w=    ，即现值w是长期支付流的贴现值，式中的Q称为内部收益率或主观贴现率。上式为不连续情况，如果时间是连续不间断的，R(t)代表在时间t上的承诺支付，则在时间t=0上w可由下式表示：
     w=      e-QtR(t)dt.(e-Qt=exp-Qt)（这里Q为连续复合的贴现率）。
    在宏观模型中大量使用贴现率方法，其原因是在模型中排除了所有时期问题，通过永久性收入的贴现来简化分析过程，使得方程得以收敛；另外，它也将一种时间形态的收入（流量）转向为另一种时间形态收入（存量），从而去掉了复杂的加总过程。当然这一简化是以主观贴现率（Q）不变为前期的，而且在大多数宏观模型中Q一般取经济的不变收益率或长期利率。
    附录2：分析宏观经济动态模型的现代变分法。
    现代变分法是俄国数学家庞得里亚金等所发展的用于分析动态系统的有力工具，也是每个宏观经济学家应把握的方法。为理解本文模型计，这里对其主要原理作一分析。
    为叙述简化计,考虑变分问题：
    maxJ=  I(x,u,t)dt+F(xf,tf)  
    St:    x′i=dxi/dt=fi(x,u,t),(i=1,……n).
    式中u(t)为单变量分段连续函数(一般称控制变量)，x(t)=(x1(t),……xn(t))(称状态变量)  为连续函数,且u(t)≠xi(t)′。to和x(to)为给定的，xf或者是给定的，或者是要求它满足某个指定的关系T(x,t)=0(横截性条件)，f关于它的变化是连续可微的。我们要求出(x(t),u(t))使J取最大值。
    首先，引入一非零向量函数λ(t)=(λ(t),……λ(t))T,λi称为辅助变量（又称Lagrange乘子）并构造H(x,u,λ,t)=I(x,u,t)+Σλi(t)fi(x,u,t)，称其为哈密尔顿函数，则有如下结论：
    极大值原理：若u（t）和相应x(t)对泛函J而言是最优的，对应于u和x，必存在一非零函数λ（t），使对所有的t,to≤t≤tf,有：
    dxi/dt=  H/  λi            i=1,……n
    dλi/dt=-  H/  xi        (哈密尔顿正则方程)
    F/  xi|xf=λi(tf)    (横截性条件)
    且H在u(t)的边界上达到最大值。
     如果H在u的一个内点上达到最大值,则：  H/  u=0。
    一般条件我们不做证明，下面我们考虑一种简化的情况，令x(t),λ(t)为单变量（一元函数），则上述问题可化为：
    maxJ=  I(x,u,t)dt
    st:      x(t)=f(x,u,t)
    H(x,u,t)=I(x,u,t)+λf(x,u,t)
    故J=    (H-λx′)dx+F(xf,uf)
    当u(t)变为u(t)+δu(t)时，x(t)也变为x(t)+δx(t)，故得：
    J(δ)=[F(x+δx,u+δu)-F(x,u)]
    +    [H(λ,x+δx,u+δu)-λ(x+δx)′]dt-  [H(λ,x,u)-λx′]dt
    =F′x(x,u)δ(x,u)+    [H(λ,x+δx,u+δu)-H(λ,x,u-λ(δx)′)dt
    由分部积分法有：  λ（δx）′dt=λδx-λ(0)δx(0)-    λ′δxdt且：δx(0)=0
    得：J(δ)=  F′x(x,u)  δx-λF(x,u)+  λ(0)δx(0)+    {  H(λ,x+δx,u+δu)-
    H(λ,x,u+δu)]+[  H(λ,x,u+δu)-H(λ,x,u)]+λ′δx}dt
    =[F′-λ]δx+  {[H′x(λ,x,u)+λ′]δx+H′u(λ,x,u)δu}dt
    式中：H′x=  H/  x
    令J（δ）=0，且由δx,δu的任意性得：
    H/  x=dλ/dt
    H/  u=0
    λ=  F/  x
    附录3：外债为什么不能无限增长？
    文中非蓬齐对策条件  bt  exp(-rt)=0的经济学含义是，一国债务的变动趋势表现为外债增长率与利率同步。如果出现      bt  exp(-rt)<0的情况，这时，该国将不断用借入资源的办法来投资以获取经济的持续扩张，并达到债务增长与利率同步的水平，这将引起国外债权人的反对，最终以C+I≤y-G来平衡国内预算以使经济回复到正常增长路径。若  bt  exp(-rt)>0，这时国内资源过剩，私人投资者去买外国债务形成长期的资源外流，使国内消费减少，经济停滞最后只能以C+I≥y-G来平衡内外需求，使经济正常化。
    而且，一国经济的长期对外不平衡会引致经济危机，因为依靠外债维持不合理的经济增长终归有一极限状态，当这状态在内外部因素的作用下而无法维持时，经济就以恶性通货膨胀或是经济过度萧条来进行强制平衡，八十年代以来的墨西哥和东亚经济危机都属于这种类型。定义：TBs=Ys-Cs-Is-Gs  为均衡条件，它表明每一时期转给外国的经济净产出，必须与以前该国欠的国外净债务相等，如果该国经济处于较好产出增长状态，则偿还外债的能力也随着增强。如果令Ys+1=(1+δ)ys,δ>0为经济增长率，Bs/Ys保持一固定值（B为外债总量），则Bs+1=(1+δ)Bs  ，这时  Bs+1-Bs=δBs=rBs+TBs      ，  故：
        这就是外债增长率的约束，如果一国经济不成比例地过于倚重外债来促进经济增长，而且比例超出了约束范围，最终经济会以强制形式来平衡。
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