罗伯特·威尔逊对当代经济学的学术贡献

来 源：《经济学动态》2013年第2期
    《经济学动态》2013年第2期
    张　苏
    内容提要：罗伯特·威尔逊是美国经济学联合会的杰出会员和美国国家科学院的经济学院士。他的最重要的贡献包括如下三个方面：有关非线性定价理论的贡献;有关序贯均衡思想的贡献;有关拍卖理论的贡献。本文重点评述了威尔逊提出的“二维非线性定价规则”的思想;提出的序贯均衡概念与泽尔腾的“完美均衡”概念的异同;以及他对“竞争性拍卖机制”、“双重拍卖机制”、“整体拍卖与分担拍卖机制”的卓越研究;同时还评述了他对于风险分担理论以及信息经济学突出的贡献。
    关键词：罗伯特·威尔逊 非线性定价 博弈论 拍卖理论
    罗伯特·威尔逊(Robert Wilson)1937年出生于美国，分别于1959年、1961年、1963年在哈佛大学获得学士(数学)、硕士、博士学位。此后一直在斯坦福大学商学院任教。其主要研究领域为：经济学一般理论、经济学数学方法、博弈论以及交易理论。他是美国经济学联合会的杰出会员和美国国家科学院的经济学院士。
    威尔逊试图利用博弈论作为基础来重构经济学理论，并利用博弈论将现实中经常发生的现象引入经济学理论，比如“战略性行为”(strategic behaviour)、“信息差异”(informational disparities)、行动动态调整，等等。其关注的核心问题是，在交易过程(比如讨价还价过程、拍卖、询价过程)、签订合同、形成企业的过程中，每一种力量对于“经济效率”的影响是什么。在威尔逊看来，现有的市场理论仅仅提供了大量的实践性知识，还没有建立起完美的理论;特别地，由于经济学家对于产品市场和要素市场(特别是劳动力市场)还没有深入的认识，真正意义的福利经济学还没有建立起来。所以威尔逊试图在这些领域做出贡献。
    总结起来，威尔逊的最重要的贡献包括如下三个方面：(1)有关非线性定价(nonlinear pricing)方面的贡献。其1993年出版的《非线性定价》已经成为理论界和工商界重要的参考书。(2)序贯均衡(sequential equilibrium)思想。他与克雷普斯一起(Kreps & Wilson,1982)共同提出了序贯均衡思想，该思想对于博弈论产生了重大影响。他们指出，当信念和行为是自我强化(self-reinforcing)时，一个博弈中会有多个均衡，而利用序贯均衡的思想可以从多个均衡中找到有意义的均衡。(3)有关拍卖理论方面的贡献。其有关竞争性拍卖机制、双重拍卖机制、整体拍卖机制、分担拍卖机制的研究非常深入，对经济学理论形成了深刻影响。威尔逊还与米尔格罗姆(P.Milgrom)以及麦卡菲(P.McAfee)等共同设计了美国联邦通讯频谱拍卖机制以及参与设计了美国电力市场定价机制。威尔逊的其他贡献包括：对于风险分担理论的贡献(R.Wilson,1968);对于信息经济学的贡献(R.Wilson,1975, 1978a; Kennan & Wilson,1993);对于社会选择理论的贡献(R.Wilson,1969,1972)等等。关于风险分担理论，其发表的《辛迪加理论》(1968)成为了金融和会计领域的重要参考文献;关于信息经济学理论，其发表的《信息、效率与经济核》(1978a)成为理解不对称信息与效率问题的核心文献;关于社会选择理论，其发表的《无需帕累托原则的社会选择理论》(1972)成为博弈论工具分析政治问题的基础文献。
    一、对非线性定价理论的贡献
    20世纪80年代，信息技术的广泛使用使得诸多产业出现了初始固定投资与提供服务时的变动成本的关系越来越复杂。初始投资引发的固定成本也称为“产能成本”(capacity costs)。企业需要将产能成本直接分派给消费者，但如何进行分派?20世纪80年代盛行的最优定价政策(optimal pricing policy)研究均没有涉及到这一点。威尔逊等人发表的经典论文《产能定价》(Oren, Smith & Wilson,1985)弥补了这一理论空白。
    威尔逊等人的产能定价理论是对潘扎与西布莉(Panzar & Sibley，1978)的线性定价理论的扩展。在潘扎与西布莉的研究中，产能以及服务成本、价格都是线性的，而在威尔逊等人的模型中，分析了现实中更为常见的情形：产能以及服务成本、价格都是非线性的。威尔逊等人的工作也是对米尔曼和西布莉(Mirman & Sibley，1980)提出的非线性理论的扩展，使得“非线性”对于现实成本和价格的模拟更加逼真了。比如，在威尔逊等人的模型中，考虑了订单不同导致产能成本不同的可能性。
    产能定价理论中考虑的重要现象是：不同的消费者对于产品与服务的需求的“量”和“质”是不同的。“量”即是指产品和服务的数量;“质”则是指厂商的“交货时间”或“提供服务的时长”。消费者需求在“量”和“质”上的异质性使得厂商招致的“产能成本”与“变动成本”不同。比如，为了满足某一规模的服务量需求只需要价格较低的A类设备;而为了满足更大规模的服务量需求需要价格更高的B类设备;但B类设备提供服务的速度比A类设备慢。面对不同消费者，厂商必须选择不同的设备和技术。由此来看，厂商的成本依赖于消费者的需求;对于特定的消费者需求，将有对应的产能成本和变动成本。使问题变得更复杂的是，消费者了解到自己的消费需求会影响厂商的成本，便会在自己使用服务的“时间模式”上进行决策，并会特别分析自己的“高峰需求”对于产能成本的影响。反过来，消费者需求的“量”以及“需求的时间模式”将决定厂商应该安装何种设备，应该按照何种技术生产这些服务量并按照何种劳动力规模以及维持成本来提供这些服务。
    威尔逊等人(Oren, Smith & Wilson,1985)对于这一复杂问题进行了非常好的归纳。他们提出了“产能要价”(capacity charges)以及“服务要价”的概念。“产能要价”是由设备的最大产量决定的，而“服务要价”(弥补维持和运行成本的收入)是由设备的运行时间决定的;厂商在制定“最优价格方案”(optimal price schedule)时，在计算产能成本和服务使用成本的基础上利用消费者的偏好差异来获取更多的消费者剩余。在假设不存在收入效应(防止同一消费者在不同时点上寻求购买服务的折扣)以及转售市场(防止消费者自主实施消费者剩余在不同消费者之间的转移)的前提下，威尔逊等人得出了“产能要价”以及“服务要价”的“二维非线性定价规则”。这一规则的核心思想是，对具有异质性的消费者进行价格歧视，从而实现垄断利润最大化。这里的“二维”即是指消费者在消费需求的“量”和“质”上的差异。这一定价原则带来的重要方便是，厂商并不需要去了解面对的每一个消费者的“偏好”如何;也就是不需要在讨价还价中得知特定的消费者的更多的“偏好特征”然后再确定价格。厂商所要做的只是，掌握整个市场上消费者的“偏好结构”(the structure of their preferences)是如何的(这比掌握每一消费者的偏好容易多了)，利用消费者的“自我选择性质”(self-selection properties)，使不同偏好的消费者自动在“最优价格方案”中对号入座。比如，对于“量”需求少的消费者，将支付更低的“产能要价”(弥补固定成本)，相对更高的“服务要价”(弥补边际成本);而对于“量”需求大的消费者，将支付更高的“产能要价”，相对更低的“服务要价”。正是由于这一“最优价格方案”利用了消费者的偏好差异，从而为厂商带来了更多的消费者剩余。威尔逊等人(R.Wilson,1989;Chao & Wilson，1987)关于“服务优先序配给”(priority service rationing)的思路与此类似，也是利用消费者的偏好差异来为厂商获取更多的消费者剩余。
    考虑产能成本的“最优价格方案”将导致“消费者裁剪消费”(truncating purchase)的行为。消费者总是想最大化效用与成本之间的差额。在不考虑产能成本的定价方案中，消费者会在收入预算中选择“边际效用大于边际成本”的任何产量。比如，电1元1度，表示1度电的边际成本是1元。如果消费者使用第1度电的边际效用为2元(假设该消费者是炼钢厂，需要电，1度电的边际收益是2元)，消费者将有动机消费第2度电，因为边际效用大于边际成本。假设使用8万度电时的边际效用递减为1，厂商会正好购买8万度电，此时电的边际成本等于边际效用。现在来看考虑产能成本的“最优价格方案”。该方案中，如果购买7.5万度以下(含)的电，单价为1元;由于提供7.5万度以上电，线路上的功耗损失会更大，因而成本会更高，价目表中规定，如果购买7.5万度以上的电，单价为1.2元。这时消费者的最优购买量就不是8万度，而是7.5万度。这时，消费者“裁剪”了自己的消费。消费者如果不裁剪这一额外的消费，将无法弥补电厂产能增加带来的“产能成本”增加。非线性最优价格方法促使消费者裁剪消费，提高了厂商的垄断利润。
    “最优价格方案”是非线性的，是因为其背后的成本是非线性的。由于设备的生产效率(提供“量”和“质”的效率)随时间而变化;消费者需求的“量”和“质”也随时间而变化，因而，“特定时间”上，“特定的一单位产能”生产出的一单位服务的成本是不同的;为了使得这种非线性成本总和最小化，厂商必须寻找最优技术组合(optimal technology mix)。这里的一般规则是：“低产能成本的技术”被用来满足“峰值需求”;“低边际成本的技术”被用来满足“底部需求”;“产能成本以及边际成本适中的技术”被用来满足“中部需求”。实现最优技术组合的过程导致了成本的非线性。
    威尔逊等人(Oren, Smith & Wilson,1982)还分析了消费者需求相互依赖导致非线性定价成为必要的情形。比如，在通讯市场、版权市场，人们的购买行为是有“需求外部性”(demand externalities)的;当有更多的人使用通讯服务，有更多的人购买版权时，通讯设备的边际产能成本以及通讯服务的边际成本会降下来;版权的使用费也可能因为购买规模变大而下降。威尔逊等人的模型提出了存在需求外部性时的最优定价原则。这时，决定厂商利润的因素有如下三个：产能、使用量以及市场份额。而这三者是相互影响的。产能和使用量影响单位成本从而影响市场份额;市场份额影响技术选择从而影响产能和使用量。尽管问题非常复杂，威尔逊的模型使得这些关系变得清晰起来，并为人们制定“非线性价目表”提供了标准的步骤：(1)了解整个市场上消费者对于产品和服务的“偏好结构”，确定每一类型的消费者的“需求量”的边界值;(2)结合消费者对于“质”的需求(比如交货时间的偏好)，确定每一类型的消费者对于产能的选择原则，由此确定“边际产能要价”、“边际服务要价”;(3)确定需要进行多大的市场渗透，由此决定最初的固定投入;(4)制定“非线性价目表”，引导消费者自动依照自己的偏好对号入座。
    二、对博弈论的贡献：序贯理性
    威尔逊和克雷普斯(Kreps & Wilson,1982)提出的序贯均衡(sequential equilibrium)思想对于博弈论产生了重要影响。该项研究是基于泽尔腾(R.Selten,1975)的开创性研究和豪尔绍尼(J.Harsanyi，1975)的相关研究展开的。“序贯均衡”概念是对泽尔腾(1975)提出的“完美均衡”(perfect equilibria)概念的一个扩展。威尔逊和克雷普斯基于“序贯理性”(sequential rationality)概念直接得到了“序贯均衡”的定义;而泽尔腾(1975)用间接的方式得出非常严格的“完美均衡”的定义，为定义的运用带来了难度。“序贯均衡”是比“完美均衡”更宽广的一个定义，“序贯均衡”概念的提出为研究带来了方便。
    泽尔腾(1975)的研究中，对均衡路径的偏离被称之为“颤抖手”(trembling hands)，而威尔逊和克雷普斯提出的“序贯均衡”概念不需要对均衡路径的偏离提出额外的概念进行解释，只需要用含在“序贯理性”中的“信念”概念进行解释即可，使得理论更加简洁了。
    实现“序贯均衡”的标准是，每一个参与人的战略是“序贯理性”的：开始于每一个信息集的每一个战略是余下所有博弈中的最优战略。这就需要每一个参与人是有某种“信念”的：关于每一个信息集上博弈如何演进的信念，也包括在非均衡路径上博弈演进的信念。在不完全信息以及不完美信息博弈中，序贯理性要求满足萨维奇公理(Savage，1954)：每一个时点上任何一个参与人未来的战略具有如下性质，从对所有不确定事件的概率估计来看(包括其他参与人已经做出，但没有观察到的选择的概率估计)，这一战略都是最优的;只有满足这样的性质，才实现了不确定性条件下选择的均衡。由此，威尔逊和克雷普斯提出，一个均衡不是一个简单的战略，还包括对如下两类概率的估计：一个参与人关于他处在博弈树上的哪个位置，该何时采取行动的信念(一种概率估计);该参与人采取某种战略后未来博弈将如何发展的信念(也是一种概率估计)。在每一个信息集上，参与人都会用这种信念以及贝叶斯法则来计算未来的信念(subsequent beliefs)。特别地，这种信念的计算不排除偏离均衡路径上的信息集。由此，所谓序贯均衡就是，对于一系列信念和战略的连续理性估计。威尔逊和克雷普斯(1982)证明：对于每一个扩展博弈，至少存在一个序贯均衡;每一个完美均衡是序贯均衡，但反过来不对。这正是威尔逊和克雷普斯的重要贡献。
    “序贯均衡”概念覆盖了“完美均衡”概念。泽尔腾的完美均衡要求同时满足如下两点：(1)完美均衡“暗示”参与人必然会有对于偏离均衡路径上的信息集的某种信念;(2)要求参与人的战略在上述信念上是均衡的。在序贯均衡中，明确提出了参与人要有对于偏离均衡路径上的信息集的某种信念，但不需要上述第二点。所以，任何一个完美均衡都是序贯均衡，但任何一个序贯均衡不一定是完美均衡。不过，威尔逊和克雷普斯(1982)证明：只要泽尔腾的第一个条件成立，第二个条件很少不成立。因此，“几乎所有”博弈中，“完美均衡”与“序贯均衡”是重合的。唯一可能的例外是弱均衡(weak equilibria)，这种情形下两者不重合。因而，在数学意义上，这两个概念几乎是一样的。
    为什么还需要新提出一个“序贯均衡”概念呢?主要基于两点：(1)实用主义的需要。这使得诸多分析变得简单起来(比如Kreps & Wilson,1981;Milgrom & Roberts，1982)。因为，要证明一个均衡是序贯均衡比证明其是完美均衡要简单得多;(2)明确提出“信念”的思想带来了好处：关于偏离均衡路径上的信念构建(construction of beliefs off the equilibrium path)分析对于我们讨论哪些信念“可行”，哪些“不可行”带来了方便。而在泽尔腾的暗含信念的分析框架下，这种讨论是不可能的。威尔逊等人(Kreps & Wilson，1981)举例说明，按照序贯均衡的原则挑选出的均衡跟按照完美均衡原则挑选出的均衡是一样的，而且，这一均衡具有如下性质：存在唯一的均衡路径行为，同时，其信念是符合直觉的。正是由于明确引入了“信念”的思想(关于参与人在博弈树上哪一位置，该何时采取行动的信念以及未来博弈将如何发展的信念)，序贯均衡成为了比完美均衡更易让非专业人士理解的概念。
    序贯均衡的提出加深了人们对于复杂的均衡现象的认识。博弈论中关于均衡最弱的标准是所谓的纳什均衡(J.Nash,1951)：如果每一个参与人的战略是其他所有人战略的最优反应，则该战略被称为纳什均衡。纳什均衡的重要意义在于，帮助人们认识到，如果所有参与人要形成“一致同意”的行为协议，这些行为必须构成纳什均衡;否则，会有人发现背叛这一协议将是有利可图的。泽尔腾(R.Selten，1965)发展了纳什均衡的概念，提出了更为严格的“一致同意”的行为协议：子博弈精炼纳什均衡。泽尔腾(R.Selten，1975)进一步提出了更为复杂的“完美均衡”。用μ表示“信念”，用π表示“战略”，一个参与人会有n个信念，在每一个信念上，会有一个战略，因而，一个参与人对于博弈的估计可以写成(μn,πn)。如果序贯{(μn,πn)}n=1,2…收敛的，也就是limn→∞(μn,πn)=(μ,π)，这被称为“完美均衡”。战略πn与极限战略π的差异是：πn是应对其他参与人若有极小的概率犯错误或者发生“颤抖”时的最优战略。如果对方“颤抖”的概率极小，则有πn =π。极限战略π的意思是，在任何一个信息集上，哪怕是出现了对于估计的“背离”(defection，对其发生的先验概率为0)，还会继续使用极限战略π。也就是说，某一个初始的“背叛”不会使得第二个“背叛”更容易发生，因而参与人继续使用极限战略π。想象一个参与人i正在预测参与人j的行为。参与人i一定会想到，j在预测所有其他人的行为。那么，纳什标准要求，j的行为是对j所预测的其他所有人的行为的最优反应。显然，泽尔腾提出了更加严格的均衡标准：j的行为还必须是对其他参与人的不同信念下的战略πn(而且此战略收敛于极限战略π)的最优反应。当发生了“背离”情况时，j会将这种先验概率为0的事件解释为“犯了小差错引起的”。在泽尔腾的框架内，i必须知道j的支付。而序贯均衡中并不需要i知道j的支付，允许i对于j的支付存在不确定性。这样只需要j的战略是对于i的“不安的战略”( perturbed strategies)的最优反应，也就是得到最接近j的信念的支付。
    三、对拍卖理论的贡献
    威尔逊对于“竞争性拍卖机制”、“双重拍卖机制”、“整体拍卖与分担拍卖机制”进行了卓越的研究。
    威尔逊(1977)证明，通过竞争性拍卖形成的价格满足大数定理：对于一件具有确定货币价值但没有人确切知道的拍卖品，每一个参与人利用自己对于该商品价值的私人信息进行报价。参与人私人信息是关于商品价值的独立分布，参与人的私人信息是同分布的。在密封报价拍卖中，拍卖人将拍卖品出售给最高报价者。这个最高报价正好是该拍卖品的真实价值。由此，虽然没有任何一个竞拍人知道该拍卖品的真实价值，但这种机制使得出售人获得的出售价格正好是其真实价值。
    威尔逊用非合作博弈模型描述了这一问题。假设竞标人有n个，n>2，第i个竞标人对于拍卖品的价值的信息为si，该拍卖人根据这一样本信息来确定其报价bi。假设该商品的真实价值是v，那么，一个竞拍成功的人对于该拍卖品的效用将为u(si,v)，净收益为u(si,v)- bi。威尔逊证明，竞争性拍卖将最终揭示出真实价值v。威尔逊表明，尽管支付函数关于报价是线性的假设排除了竞拍人可能是厌恶风险型的这种可能性，当有很多投标者时，即使有这种可能性，结果也不会有实质的不同。竞争性拍卖机制的最关键之处在于，没有任何人能观察到真实价值v，每一个竞标人对于拍卖品仅有私人信息si，而且每一个人的标价bi仅仅依赖于si和竞标人数n;尽管如此，随着竞标人数增加，这一不完全信息的非合作博弈将使得最终的出售价格收敛于“真实价值”。其重要的理论含义是：(1)市场上的出售价格传递了市场上相关参与人的“所有”相关信息;(2)价格形成理论与价值理论是内在一致的。威尔逊(R.Wilson，1978b)将这一研究扩展到了对于竞争性市场结构的分析。
    在有关双重拍卖的研究中(R.Wilson,1985)，威尔逊试图找出对于自己的偏好为私人信息的参与人之间进行交易的激励有效(incentive efficient)原则，分析这些参与人的纳什均衡战略的福利含义。激励有效的交易规则是指，在现有的交易规则下，再也不存在如下共同知识：还有另外的交易规则能提高某个参与人的预期收益而不会减损其他人的预期收益。这是对霍姆斯特姆等人(Holmstrom & Myerson,1983)理论的一个应用和发展。
    该双重拍卖模型中，仅有参与人知道自己的“类型”，这种类型影响他自己的偏好;但是，所有参与人的类型形成的分布是一个共同知识。什么是双重拍卖呢?具有如下交易规则的拍卖称为双重拍卖：假设第i个竞拍者的报价为ri;第j个出售者的报价为bj。如果在所有报价ri中，第k高的报价为rk=ri(k);所有出售者的报价bj中，第k低的报价为bk=bj(k)，那么，达成的交易量为k=max{k|rk≥bk}。该拍卖机制的目标是最大化交易量。
    双重拍卖中包括三种行为：(1)竞拍者的行为。竞拍者的报价会均衡在报价的预期收益等于预期损失的水平上。预期收益受到报价策略的影响。威尔逊(Robert Wilson，1985)假设竞拍者按照递减的价格进行报价，比如每次减价dp。如果减价成功，则预期收益正好为dp;预期损失为效用(最高保留价格)u与均衡价格p之差，也就是消费者剩余损失(u-p)。减价成功是指：他的新报价正好促使交易成功，均衡交易价格由于他的报价而下降了;此时，该竞拍者正好是“边际购买者”。一方面，这一事件的概率取决于竞拍者影响均衡交易价格的程度。如果竞拍者的需求量总和为m，出售者的供给量总和为n，那么，竞拍者降低交易价格的相对力量大小为λ1=m/(m n)，出售者降低交易价格的相对力量大小为λ2=n/(m n)。威尔逊的模型中，竞拍者和出售者的博弈促使价格维持在一个上限(pmax)和一个下限(pmin)之间(集合(pmin，pmax)，那么均衡价格p0可以写成：p0=λ1pmax λ2pmin也就是说，如果竞拍者的总需求占总需求与总供给之和的比例λ1越大，价格更可能接近上限。其经济直觉是，如果需求大于供给，价格有被抬高倾向;相反，如果出售者的总供给占总需求与总供给之和的比例λ2越大，价格更可能接近下限。其经济直觉是，如果供给大于需求，价格有被压低倾向。另一方面，竞拍者的报价正好是均衡价格上限pmax的概率。(2)出售者的行为。出售者的报价也会均衡在报价的预期收益等于预期损失的水平上。其分析与上类似。(3)竞拍者与出售者之间的博弈。威尔逊证明，只要竞拍者和出售者的数量足够大，双重拍卖机制下两者之间的博弈是“激励有效的”(incentive efficient)：这种机制下，人们的竞价和报价行为会自动地揭示出交易参与人所属类型的联合概率分布，以及每个参与人的依赖于其所属类型的保留价格的分布。也就是说，双重拍卖机制下交易者利用自己的私人信息形成的战略行为是符合经济效率的;再也不存在其他均衡价格，使得竞拍人和出售者中有任何人的预期收益会提高而不会减损其他人的预期收益。
    威尔逊(1979)还比较了整体拍卖("unit" auction)以及分担拍卖("share" auction)这两种拍卖机制的差异。在整体拍卖中，一项商品或者服务作为整体出售给最高报价者;在分担拍卖中，一项商品或者服务被分割成若干部分，每一个竞拍者支付的价格正好使该部分的供给等于需求。威尔逊(1979)得出的主要结论是，分担拍卖机制下的均衡价格要更低一些。在诸多情况下，分担拍卖的价格仅有整体拍卖的一半。
    在整体拍卖中，仅有一项可以观察到的商品或劳务，每一个竞拍者对该项拍卖品整体进行密封报价;出售者按照最高报价将拍卖品出售给最高报价者。美国内政部正是按照这种方式对外大陆架石油和天然气地块开发权进行拍卖的。在分担拍卖中，一项可以观察到的商品或劳务被分割出售给多个竞拍者。每一位竞拍者在信封中写明自己的报价系统：对于不同的份额报价不同。比如，购买20%的话，单价100元，购买30%的话，单价95元，等等。实践中还常常这样做：写明在每一种价格下愿意购买多少份额。比如，单价为60的话，购买100%;单价为70的话，购买50%;单价为98的话，购买30%;单价为130的话，购买20%，等等。出售者则从所有竞拍者的报价中进行选择，让所有的份额能够按照收益最大化原则出售出去。每一个竞拍者支付的价格正好是自己报过的相应价格。飞利浦公司关于OCS系统出租的拍卖就是按照这种方式进行的。后一种拍卖机制设计的初衷是：鼓励具有风险偏好特征的小企业参与高风险项目的拍卖，从而达到风险分担的效果。这种拍卖机制的好处是，能够吸引更多的购买者进来，而且能够使得每一个购买者面临的风险得到控制;资源的分散使用还有可能能够促使资源充分利用。但是，一个需要回答的问题是，在公共资源拍卖中，如果采用这种拍卖方式，政府的拍卖收入将会增加还是减少呢?这里的一个重要问题是，这种分担拍卖机制会不会使得，那些有大额资本且具有风险厌恶特征的大企业在报价中特意压低报价，促使政府拍卖收入减少。
    威尔逊(1979)假设拍卖物对于每一个竞拍者的真实价值为V。考虑了如下两种情形：(1)在拍卖时，这一价值被竞拍人确切地知道。(2)在拍卖时，这一价值没有被竞拍人确切地知道。在第一种情形下：拍卖人的唯一最优战略就是使报价等于真实价值。最终，将有一个竞拍人得到该物品，其支付的价格正好是该竞拍人的估价。而如果使用的是分担拍卖的话，最后的成交价格将只有真实价值的1/2。在第二种情形下，威尔逊证明，分担拍卖也不好。当竞拍人对于拍卖品的真实价值不确切知道，而且考虑竞拍人的风险规避特征时，价格可能比真实价值的一半还低。其原因是：出售者的预期收益不能从竞拍人增加中获益;允许竞拍人列出报价系统而不是单一价格时，这给了出售者更多的机会来最大化自己的消费者剩余，而这对于出售者是不利的。分担拍卖中，似乎出售者可以采用价格歧视法来最大化收益，但威尔逊证明，事实上，竞拍者在报价时会主动改变报价战略来应对出售者的价格歧视。威尔逊还表明，分担拍卖的另一个版本，维克里拍卖(Vickrey auction)也不如整体拍卖。维克里(1961)提出，让所有的竞拍人提出报价系统，出售者将对每一个报价者给予一定数额“回扣”，以便让报价者报出更高的价格。威尔逊证明，这种拍卖机制下，竞拍人会实现对报价战略进行调整，使得出售人夺取消费者剩余的空间减少。
    四、其他贡献
    威尔逊在风险分担理论、信息经济学理论等领域也有重要的贡献。
    威尔逊发表的《辛迪加理论》(1968)成为了金融和会计领域内的重要参考文献。所谓“辛迪加”是指，在不确定性条件下采取共同行动，并分享行动成果的一群人。威尔逊研究了帕累托最优原则在辛迪加组织形成中的应用，提出了“组效用函数”(group utility function)以及“组概率估计”(group probability assessment)的思想，这些思想对于设计金融工具具有重要参考意义。人们常常具有不同的风险偏好特征以及不同的风险忍耐特征;人们对于影响支付的不确定事件发生的概率的估计也常常不同。那么，人们何时能形成“辛迪加”呢?威尔逊(R.Wilson,1968)从集体行动的总支付的分享规则开始研究。分享规则在组织决策中非常重要，因为，对于任何一个成员，一项决策的价值取决于决策后的行动得到的总支付中他能够获得多少。威尔逊寻找这一分享规则的标准是帕累托最优原则：一项分享规则是帕累托最优的，如果再也不存在任何一个替代规则，这一替代规则使得某个(或者某些)成员的期望效用提高了，但没有任何成员的期望效用下降。存在这样的规则的辛迪加才是“有组织的”、“合作的”、“稳定的”，而不是松散的。这样的辛迪加满足“萨维奇公理”： 在不确定条件下，一个组织可以做出一致的决定。
    这一研究的重要思想是，一个辛迪加试图为了某个赌注进行行动选择时，能够达成成员间一致同意的条件不是“赌注”有多大，而是每一个成员对于影响赌注的不确定事件发生的概率的估计是否一致。也就是存不存在“组效用函数”以及“组概率估计函数”。如果存在，辛迪加组织的风险忍受程度就是每个成员的风险忍受程度的加总;每一个成员分得的支付与其分担的风险是一致。威尔逊(1968)提供的深刻洞察是，任何一个联合行动要成为可能，务必要求联合行动的每个人对于行动可能存在的风险具有“完全一致的警觉性”。
    威尔逊(1978a)关于信息与经济效率的关系研究也非常著名。威尔逊对于信息禀赋不同的经济参与人之间的交换效率进行了研究，并定义了“经济核”(the Core of an Economy)的思想。信息经济学意义上的“效率”是指，给定每个参与人的信息，在给定的资源配置下，每一个经济参与人都觉得再也没有其他更好的资源配置方式了。所谓“经济核”是指，在X个参与人形成的经济体中，已经存在这样的资源配置：其中不会有x个人(1≤x≤X)形成的经济体子集有机会和动机来寻找新的资源配置方案。也就是说，在一个经济核中，不会有新的联盟试图打破既定的资源配置状况。“经济核”为每一个人提供了保险;而小经济体中每一个人利用“沟通机制”(communication systems)分享信息共享带来的好处。当“经济核”的保险比不上小集体沟通后发现的新利益时，经济核就会被打破。越是允许“沟通”，经济核就会越小。这一研究提供的重要洞察是：人们拥有的私人信息并不会轻易地被获知，每一个人在不同的谈判场合中会“戴不同的帽子”( R.Wilson, 1978a)，在大经济核中吐露一部分私人信息，而在小经济体中又会吐露另一部分私人信息;如果经济核下存在小集体内良好的沟通机制，可能使得私人信息的相互作用带来更大的经济利益，从而大经济核被打破。
    五、简    评
    威尔逊的经济学研究具有如下三个鲜明的特点：(1)试图利用博弈论重新表述微观经济学基本理论。比如，威尔逊(1978b)用全新的博弈论范式表述出了“竞争市场理论”。 威尔逊(1978b)将市场交易行为解释为“非合作博弈”，并证明这一博弈的纳什均衡能够形成“经济核”，而且，在极限意义上，这一“经济核”的分配正好是“瓦尔拉斯配置”(Walrasian allocation)。也就是说，非合作博弈过程中的竞争性报价在极限意义上等价于“市场”。在威尔逊的解释中，所谓“完全竞争”( perfect competition)是指：如果参与人没有按照“经济核”的要求进行交易，他会发现他的所有交易要求都会被拒绝，并被驱逐出市场。如果所有参与人都面临着“完全竞争”，“瓦尔拉斯配置”将是唯一的结果。威尔逊运用博弈论对于市场竞争理论的重新表述回避了传统的瓦尔拉斯模型的重大难题——瓦尔拉斯模型需要确定到底谁使得市场出清，而这是一个至今无法解决的问题。(2)将对于现实深刻的洞察引入经济分析，极大地推动了经济学基础理论的发展。在德布勒等人(Debreu & Scarf，1963)的分析中，经济交易被描述为交易者之间的合作博弈，但威尔逊(1978b)进行了更为贴近现实的改进，将其描述为了交易者之间的非合作博弈，并对于沙普利(L.Shapley, 1976)以及斯梅德尔(D.Schmeidler,1976)等人提出的非合作模型进行发展，得出了交易者之间的非合作博弈形成的纳什均衡正好是瓦尔拉斯均衡的重要结论。威尔逊观察到潘扎以及西布莉(1978)描述的定价理论对于现实的刻画不够充分，将现实中的成本非线性现象引入最优定价理论，提出的“非线性定价理论”对于理论界产生了重要影响，并展示出了巨大的应用前景。再比如，威尔逊和克雷普斯(1982)注意到泽尔腾(1975)提出的“完美均衡”过于抽象，引入了人们更容易理解的“信念”概念，加深了人们对于更复杂的博弈均衡的理解。(3)注重实证分析与规范分析的融合，关注经济过程的福利结果。威尔逊认为，真正意义的福利经济学还没有建立起来，其研究中常常包含有福利经济学分析。上述威尔逊的研究中，多项研究引入了福利经济学分析。比如，在双重拍卖机制研究中，威尔逊(1985)将福利经济学意义上的“激励有效”交易规则作为了研究重点：试图探索双重拍卖机制是不是这样的规则，这一规则下，不存在另外的交易规则能提高某个参与人的预期收益而不会减损其他人的预期收益。威尔逊关于风险分担的研究(1968)试图寻找福利经济学意义上的分享规则：该规则下，再也不存在任何一个替代规则，使得某个(或者某些)成员的期望效用提高了，但没有任何成员的期望效用下降。再者，威尔逊(1978a)关于“经济核”的思想既是实证分析也是规范分析。总之，威尔逊的研究为经济学理论发展做出了重要贡献。
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    张苏，中央财经大学经济学院， 邮政编码：100081，电子邮箱：zhangsu@pku.edu.cn。