中国经济国民投资率的福利经济学分析（中）

（一）理论模型

评估中国投资率的高低，需要合理的参考标准，本文采用标准的Ramsey经济增长模型作为定量分析的理论基础。我们选择这个经济增长文献中最标准、最基础的模型，正是由于本文研究的是理想状况下的整体投资率以及社会福利，所以用代表性个体的加总模型最为直接。Ramsey模型简单易操作的特点也决定了其作为中国最优投资路径的参考基准存在一定的缺陷，尤其是初始阶段模型的准确性较差。中国经济改革开放以来，经历了大量制度和结构变迁，因此本文仅研究自1990年以来的中国经济投资情况，因为在这段时期，中国仍处于快速工业化发展的阶段，制度及结构变迁相对较小，适用Ramsey模型的准确性也相对较高。

然而，Ramsey模型的鞍点解特性使得对于模型中向稳态路径过渡的转换路径进行定量分析变得十分复杂，之前的学者研究大多局限于对稳态进行比较静态分析或者通过在稳态点附近对数线性化的近似方法来研究转换路径的特征。对数线性化是一种在稳态点附近利用泰勒公式展开，令稳态点附近路径线性化的一种近似方法，在对于较长期的经济动态过程进行研究方面，精确度较差。由于我国人均GDP水平较低，与最终稳态相距甚远，因此不适宜采用对数线性化方法求解，需要更准确的定量分析方法。

（二）逆向积分（Backward Integration）数值模拟方法

近十年来，随着计算机技术的发展，一系列的数值解法被引入经济学领域，在经济学模型无法获得精确解析解的情况下，可以通过数值模拟的方法来获得近似解。逆向积分（Backward Integration）正是这样一种针对非线性鞍点解模型的数值模拟方法，由Martin Brunner和Holger Strul ik在2002年提出并引入对Ramsey模型的求解分析中。该方法主要有两层中心含义：一是逆转时间，即将一个内在不稳定的边界值问题转换成一个内在稳定的初始值问题，从而可以很容易地通过标准的数值法求解，从稳态点出发通过误差控制寻找稳定的初始值。另一层含义是对模型中无限时间水平的近似是内生决定的，该时间水平取决于这种向后逆转的系统的初始稳态值设定与实际值的偏离程度，并可以通过常微分方程求解。^⑤Backward Integration相对于一般数值解法的优势在于，一方面我们可以通过逆转时间，确定合理的稳态值，来研究整体经济的福利最大化的投资增长路径，避免对数线性化方法只能考察稳态附近动态路径的局限性；另一方面通过设定最大的误差值来确保计算过程的精确程度，使得求解过程的准确性得到保证。但是，作为数值解法的一种，Backward Integration方法需要进行离散化处理，最后模拟的结果只能是近似值，仍然存在一定的误差。该方法主要包括如下步骤：^⑥

1.确定稳态值及时间逆转函数；

2.确定初始值k₀作为程序运行的终止值，设定最大偏离误差，带入时间逆转后的模拟方程，如果过程中无法达到k₀，在重新选择初始k₀并再次运行程序；

3.获得逆转后的消费、投资路径。

（三）中国经济基础参数值的设定

在对福利最大化的投资增长路径进行数值模拟之前，需要对模型中有关中国经济特征的基本参数进行合理设定。由于这些反映中国经济运行特征的参数获得难度较大，缺乏官方统计数据，我们参考总结已有研究文献，能够较为准确获得的参数值范围归纳起来如下，不能准确获得的参数值我们需通过稳态数据来逆向校准：

α=0.4632～0.586，生产函数中资本的产出比例，我们参考Bai et al.（2006）对中国1978－2005年的资本占收入比例的测算结果确定上述取值范围；

ρ=0.02～0.06，效用函数中的参数，跨期折现率，根据顾六宝、肖红叶（2005）取值为0.02，而在周爱民（1999）中，取值为0.05，Lucas（2000）对美国经济的研究该数据采用0.05，Taiji Harashima（2004）对日本的研究取值约为0.02－0.05；

n=0.0086，1990－2008年中国平均人口增长率数据；

g=0.02～0.04，技术参数的进步率，根据Young（1995）的文章测算，日本（1952－1973）g=4.1%；美国（1947－1973）g=1.4%；韩国（1966－1990）g=1.6%。Young（2003）对中国1978－1998年TFP增长按官方数据计算为3%，经作者调整后数据计算结果为1.4%；张军、施少华（2003）的测算为，中国1952－1978 g=－0.24%；1979－1998 g=2.8%；徐家杰（2007）计算的中国1978－2006 g=3.25%。

（四）其它参数校准

为了校准中国经济福利最大化的投资路径，我们首先需要根据经验数据确定两个问题：一个是均衡稳态的人均资本产出比，另一个是稳态的人均投资比例。由于本文的研究目的是寻找评估中国投资增长的参考标准，即在最优状况下，中国通往稳态增长的转移路径，因此，最终投资的稳态数据采用已进入稳定发展路径的成熟国家的相关数据，而不适宜借鉴类似中国仍处在转换路径上的新兴市场国家经验。由于发达国家已经历过高速增长时期，目前投资率水平保持平稳，波幅较小，我们假设中国能够最终实现发达国家的平均发展水平，选用发达国家的人均资本产出比及投资率数据作为中国经济的稳态参考值。稳态数据设定的合理性将直接影响到本文结论的准确性，由于中国自身稳态数据不容易获取，相关研究也尚未达成共识，因此，本文在较大的取值范围内针对稳态参数值对最终结果的影响进行了稳健性检验，具体见下文稳健性检验部分。

根据Caselli（2006）的文章，可以获得西方发达国家和东亚主要新兴工业化国家（地区）的人均资本/人均GDP的比率，平均为2.77左右。^⑦本文采取该数值作为模拟程序的稳态值。此外，可以得到同一年份主要发达国家的境内投资率及国民投资率数据，西方G7国家境内投资率与国民投资率相差较小，平均约为22%，近二十年来平均投资率约为21%；日本近二十年来平均境内投资率约为26.7%，国民投资率约为29.4%；美国近二十年来平均境内投资率约为18.2%，国民投资率约为15.2%。显然美国、日本为两个极端，而G7是中间值。综合考虑，本文中采用22%作为稳态的投资率。

无法通过实际的微观数据进行准确估计的参数有：

θ消费的跨期替代弹性

δ经济中的资本折旧率

我们可以通过模型的方程，根据均衡情况下资本产出比和投资率，对上述的参数进行校准。校准的方程如下：

根据前文的参数取值范围，对校准方程中所涉及的参数取值设定如下：

a=0.487；r=0.04；n=0.0086；g=0.03

校准结果如下：

θ=2.459；δ=0.041

四、模拟结果及福利计算

（一）评估中国经济运行现状

我们将上述参数值代入经过时间逆转后的数值模拟方程，令k₀=0，最大允许偏差为10^－5。模拟出来的福利最大化投资增长路径与投资路径见图5（箭头所指位置即中国2008年的人均GDP位置）。

        我们仍需要对中国稳态人均GDP值进行设定，从而和中国实际情况进行对比。我们假设中国经济最终能够实现主要发达国家，如G7各国的平均人均GDP发展水平，按照这一稳态参考基准，模拟中国经济的福利最大化的投资增长路径。我们采用按2005年不变美元经过购买力平价调整后的1999－2008年G7国家这十年平均人均GDP数据为稳态Y取值，即32000美元，而中国2008人均GDP（PPP，2005年不变价格）为5712美元，对应图中t=31的位置。模拟显示，2008年中国经济福利最大化的投资率为35%，大大低于实际国民投资率50%，模拟结果清晰显示，目前中国的投资水平是过高的。

（二）评估中国投资增长路径

图6和图7给出1990－2008年（首先找出1990年实际人均GDP对应福利最大化的投资路径的位置并依次递推至2008年）中国的实际投资路径与福利最大化投资路径的对比。

如上图所示，20世纪90年代，实际投资在福利最大化投资率之下，并逐渐上升接近福利最大化投资，90年代平均福利最大化投资率高于境内投资6%，高于国民投资率4%。2002年以后，实际投资率明显高于福利最大化投资率，平均福利最大化投资率低于境内投资5%，低于国民投资12%。近年来差距不断扩大，2006年以后实际国民投资率与福利最大化投资率差幅达到15%以上。模拟结果表明，近几年来，投资率明显高于福利最大化投资率，经济处于过度投资状态。

（三）测算福利损失

由于近年来过度投资，1990－2008年实际路径上积累的新增资本量要超过福利最大化路径，为合理计算过度投资带来的福利损失，我们假设1990－2008年实际路径超过福利最大化路径的新增资本部分可以在2008年末完全转化为消费，即2008年的最终消费为：，我们将模拟得到的每期消费Ct及新增资本转化为消费的部分代入，中计算福利最大化路径上的消费福利折现值（1990为基期），并与实际路径1990－2008年福利折现值进行比较，得出实际增长路径相对于福利最大化路径约损失了5.9%的总福利。

假设保持福利最大化投资路径不变，令福利最大化路径总福利下调至与实际路径总福利相等，推导出福利最大化路径平均每期消费损失Ct，即福利最大化路径平均每期约损失GDP值，公式如下：

其中，W₀为1990－2008年福利最大化路径总福利，W_t为1990－2008年实际路径总福利，C_to为福利最大化路径第t期消费，C_tr为实际路径第t期消费（其中2008年最终消费包括上文新增资本转化部分），Y_to为福利最大化路径第t期GDP，1－△为消费及GDP平均每期损失额。我们代入消费每期模拟值及实际值，通过计算得出，偏离福利最大化投资路径的福利损失，相当于平均每期损失约3.8%的GDP。

（四）稳健性检验

合理的稳态取值是保证Backward Integration方法模拟结果准确性的前提条件，为检验本文主要结果的稳健性，我们扩大稳态投资率、资本产出比及人均GDP的取值区间，分别以G7各国这几项指标作为中国经济稳态的参考值，模拟不同稳态参数取值下的福利最大化投资率。参考G7各国这三项稳态指标的取值，我们检验了投资率15%－29%，资本产出比1.95－3.08，人均GDP 28170－43260美元区间的七组取值的福利最大化投资率对最终模拟结果的影响。具体结果请见下表：

        不同参数取值的模拟结果均显示，近年来中国实际国民投资分别在不同年份超越福利最大化的投资率。其中，日本的稳态投资率及资本产出比数值较高，对应模拟结果中很高的初始投资率，尽管如此，2005年后，中国实际国民投资率依然超过福利最大化投资率，符合近年来中国实际投资过高的结论；英国、美国的数据恰恰相反，较低的稳态投资率及资本产出比水平，对应较低的福利最大化路径的初始投资率。结合Ramsey模型的特征，本文选取G7均值作为稳态数据参考是较为合理的。

为考察不同参数取值对福利最大化投资路径的影响，验证上述结论的稳定性，我们检验了不同参数取值下的福利最大化投资路径，分别对g=0.02－0.04，a=0.463－0.586，pho=0.02－0.06，8组临界值组合进行了模拟检验，共有5组模拟结果表明中国经济的投资率是高于福利最大化的投资率，这与我们上述的模拟结果是一致的。另外3组模拟结果出现了初始投资率奇高的情况，明显不符合实际，说明它们对应的参数组合不符合实际。因此，本文主要依赖的参数组合所给出的模拟结果应该是较为稳健的。

（五）小结

我们通过一系列有关中国经济特征的参数设置，在一个基准的经济增长模型框架下，运用Backward Integration数值模拟方法对中国经济福利最大化的投资路径进行了估计，并利用模拟结果对中国实际投资路径偏离福利最大化的投资路径带来的福利及GDP损失进行了进一步测算。最终结果表明：（1）2002年后，中国的实际国民投资率明显高于福利最大化投资率，平均差幅为12%，目前达到15%；（2）1990－2008年，由于偏离福利最大化投资路径，带来的福利总损失约5.9%，相当于福利最大化路径每期损失了3.8%的GDP。

五、降低投资率对增长的影响

假如实际投资下降并回归到福利最大化的投资轨道，对未来GDP增速会产生怎样的影响？我们分别从数值模拟结果和理论模型推导两个角度出发来估算投资率下降对GDP增长率的影响。

1.数值模拟结果表明，当国民投资率由目前的50%降低至35%，回到福利最大化的投资路径，自2008年以后十年的人均GDP平均增长率不考虑全要素生产率增长率约为5.7%，加上人口增长率0.86%与全要素生产率增长率2%－4%，我们可以得出2008年以后十年福利最大化的GDP增长率约在8.56%－10.56%的水平。

2.从标准的经济增长模型出发，GDP增长率取决于生产函数的资本产出系数、实际资本积累率、人口增长率、技术进步率等：

（未完待续）