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会员注册《经济学动态》2013年第9期
韩秀云
内容提要： 南希·斯托基是美国当代著名女经济学家，美国国家科学院院士。她最重要的学术贡献体现在：关于经济增长理论的创新，建立动态递归方法，有关理性预期理论以及博弈论的应用。本文重点评述斯托基对经济增长理论做出系统总结和创新；应用理性预期理论分析微观经济学的交易和定价问题；建立发展经济动态学的递归竞争方法体系；以及她对贸易领域及博弈论在公共政策和激励方面的应用所做出的贡献。
关键词：南希·斯托基 经济增长 理性预期 动态递归方法
南希·斯托基(Nancy L. Stokey) 是美国当代著名女经济学家。1950年出生于美国。1972年获宾夕法尼亚大学经济学学士学位，1978年获哈佛大学经济学博士学位，师从诺贝尔经济学奖得主肯尼斯·阿罗。1978-1990年执教于西北大学凯洛格管理学院；1990年起执教于芝加哥大学经济系，任该系弗雷德里克·亨利王子杰出服务教授。斯托基是美国国家科学院院士，并曾于1996-1997年担任美国经济学联合会副会长。她还是哥本哈根共识专家召集小组的成员，这个组织探讨一些21世纪领先的科学和发展问题。她曾先后担任《计量经济学报》(Econometrica)、《经济增长期刊》（Journal of Economic Growth）、《经济理论期刊》(Journal of Economic Theory)等著名学术期刊副主编。她的先生是诺贝尔经济学奖获得者罗伯特·卢卡斯（Robert Lucas）。斯托基在经济增长理论、国际贸易理论、应用理性预期理论和经济动态学等领域均做出卓著的研究贡献，本文通过对斯托基重要学术文献的梳理，评述她对当代理论经济学的学术贡献。
一、对宏观一般均衡与经济增长的研究贡献
在宏观经济学研究方面，斯托基对于经济增长理论、经济增长的限度和环境污染与经济增长的关系等领域均做出卓著的研究贡献。
斯托基在《干中学与新产品的引入》（1988）一文中认为，经济增长的源泉来自于经济体内部的知识积累而不是结构的调整。文章通过构建一个动态一般均衡模型对经济增长进行分析，最终认为经济体内部的知识积累（干中学）是推动经济持续发展的源泉。伴随着生产的过程，必然会产生知识的积累，而这种知识的积累又会通过技术外溢来促进新商品的出现，进而推动整个经济的运行和发展。
一个经济系统要想能够持续地增长，就必须寻找到一个可持续的发动机，如何定义这样一个发动机以及维持其运转所需的成本，是大量增长模型研究的核心所在。按照对此问题的不同理解，可以将新经济增长理论中颇具影响力的观点大致上分成三类：第一类是策略性互补和需求外溢模型；第二类是边干边学和技术扩散模型，此类讨论多集中于贸易与经济增长理论的文献之中；第三类是内生的技术进步与报酬递增模型，此类模型在内生增长模型中占据主导地位。斯托基直接建立了一个没有实物资本，没有研发支出的模型，仅仅从知识积累的角度出发来探究经济内生增长的驱动力。该模型的框架具有很强的扩展性，可以通过改变模型中的假设将实物资本积累以及研发支出等纳入分析框架，具有较强的理论研讨意义。
斯托基在《经济增长存在限度吗？》（1998）一文中，从研究环境对经济增长的制约关系开始，首先论证了一个收入和环境之间的倒U形关系的静态模型，并对前人的数据研究给予理论模型的支持。然后研究了环境问题是否最终将限制经济的增长。她使用该U形关系的静态模型研究长期增长中稳定的资本回报率和日益严格的环保法规是否兼容，并用AK方程建立了简单内生经济增长模型，在AK 模型中假设收入水平达到一定数值之前使用会导致污染最严重的生产技术，即此时消费的边际效用要大于污染所带来的负效用。在这个阶段，经济增长伴随着环境恶化。当社会经济发展到一定的水平，由于消费的边际效用递减，而污染的边际负效用在增加，最终会引起更加清洁的生产技术得以在经济中广泛使用，在这个阶段环境质量逐步改善。整个经济发展的过程导致污染先增加，最终下降。
除了内生的AK模型，斯托基还引入了两个在外生的技术变化下的模型，即加入了相同偏好和技术的影响。三个模型均显示边际效用弹性大于1时，污染和收入逐步上升，然后到达峰值，最后逐步下降。因为随着社会资本存量的增长，施加的排放标准会越来越严格，从而降低了资本回报率。当回报率变得足够低时，没有了对积累的进一步激励。斯托基通过研究同时指出环境库兹涅茨曲线的斜率的变化规律并不直接由环境污染情况指标的变化决定，而是间接地通过一个参数的大小来决定。当该参数小于1时，提高产量的边际收益率与产量成正比，参数大于1时，成反比。
在此基础上，斯托基还研究了环境政策的实施，其中比较了各种环境监管计划以找到治理环境与发展经济平衡增长的最有效路径。她认为环境政策中如果使用税收和优惠计划，使排污的权利有了一个市场的价格，这个价格使其完全区别于资本的租金，因此，资本的市场回报只衡量了该投入的回报，即市场资本回报率是一个准确地衡量投资的增量值，这个价格可以正确引导高效积累的决策。环境政策中如果使用直接监督，一个单位的资本被赋予一定的污染排放权，因此，资本的租金价格是资本回报的本身和污染排放权隐含价格的总和。这个捆绑的价格会因超过真实的资金回报而导致过度积累。结论表明，对企业税收和优惠计划比直接监管有优势，因为它们是对资金高效积累的正确激励。
宏观经济学方法在过去40年中发生了一场革命。一般均衡理论、动态规划、统计决策理论以及博弈论已被应用于宏观经济学中。斯托基（1988）的研究正是应用新的方法和工具，提出了经济增长的源泉来自于经济体内部的知识积累（干中学）的全新视角。斯托基（1998）首先论证了一个收入和环境之间的倒U形关系的静态模型，对前人的研究给予理论支持。斯托基对于经济增长理论、经济增长限度、经济增长与环境污染之间的关系等领域的研究，充分展现了其对宏观经济领域的学术贡献。
二、对贸易领域的研究贡献
斯托基在《自由贸易、要素收益与要素积累》（1996）一文中认为，经济增长模型将物质资本与非技术劳动力视为很好的相互替代，技术劳动力与二者互补。斯托基将封闭型经济的增长与两个开放型经济的增长进行对比，发现物质资本流入会减少利率并提高所有劳动力的工资率。其中，技术劳动者的工作劳动率提高更多，同时增加技能溢价并加速人力资本积累。与更大更发达的国家进行经济的全面整合（市场一体化）也能降低利率提高工资，但此时技能溢价会减少而人力资本积累几乎没有变化。
人类发明创造的历史是机器替代非技术劳动的历史。每一时代都有大量的机器被发明出来用以替代非创造性劳动，并借此减少对非技术劳动者的需求，增加对技术劳动者的需求。技术劳动用以维护、运作机器并改进机器、产生新一代的机器。斯托基构造了一个简单模型，此模型包括技术劳动者、非技术劳动者、物质资本，并将这三者视为不同的生产要素。这一模型可用于描述封闭经济的经济增长、有资本流入的经济增长以及经济完全与一个更大更发达的国家全面整合（就两国要素价格达到均衡而言）国家的经济增长。
斯托基认为，北美自由贸易协定（NAFTA）的施行提出了很多问题。北美自由贸易协定将会影响新兴经济的利率与工资率，借此也会影响物质资本与人力资本的投资。一种观点认为，经济整合将影响欠发达经济的技术溢价并借此减少人力资本投资的动机，但经验证据似乎不支持这一观点。爱尔兰、西班牙、葡萄牙、希腊四国加入欧盟后中等教育与高等教育入学率有很大提升。此外，她还发现移民的流入使发达国家的工资率更高，尤其是发达国家的非技术劳动者。再次，通过经验研究，她认为发展中国家的技术劳动力溢价相对于非技术劳动力而言，起初扩张、随后减小。
大多数增长理论认为劳动力是同质的，技术劳动力与非技术劳动力可以完全替代。此时技术溢价是一个简单的常数。但依照这种技术理论，技术溢价不应在经济增长中呈现系统性的多样性。只有技术与非技术劳动者的模型也很反常。在这种模型中，较发达国家有更多的技术资本，却有更少的技术溢价。而斯托基认为，将资本、非技术劳动力、技术劳动力视为三种不同的要素可以避免以上问题。她认为资本与非技术劳动力可以相互替代。
根据斯托基所建立的模型预测，封闭经济体、欠发达国家的技术与非技术工人都有低工资，若是一开始改变均衡，技术溢价将会加大，再加大人力资本的投资，技术溢价最终会缩小。对于开放资本流入的发展中国家经济体，模型预测技术劳动者与非技术劳动者的工资率都有很大提高，技术溢价会有巨大的增加，人力资本投资大大加速。同时，国内物质资本投资与消费有很大下降，这两者都是由利率下降引起。对于与发达国家一体化的欠发达经济体，非技术工人工资率有很大下降，技术工人工资率基本不变。利率同样下降，人力资本积累路径的变化很小。
贸易不仅与要素有关，自20世纪70年代以来，发达国家与不发达国家之间的贸易（即南北贸易）问题便已进入学术界学者研究的视野，而这一问题在20世纪80年代末期更引起了众多学者的关注。从当时的现实经济状况来看，新的产品一般首先在大多数发达国家研制、生产出来并进行消费，随后这些新产品才会在少数不发达国家进行生产和消费。对于这个问题，之前的一些学者从很多个角度进行了理论阐释，比如产品生产需求周期理论、技术进步理论、产业垂直分工理论等等。
斯托基（1991）的研究从国际产业垂直分工理论出发，在论文中首先构建了一个竞争均衡模型，她认为从全球视野来看，在均衡中不发达国家通常生产各类低质量的产品，而发达国家生产一系列质量较高的产品，那么在这两者之间就存在着差异。在不发达国家中，国内生产的所有产品不是在国内进行消费就是进行出口；而对发达国家来讲，其生产的产品大部分基本都在国内进行消费，只有少数低质量的产品才会进行出口。基于这种情况，斯托基在模型中对消费者的偏好施加了一些约束，假定需求对收入和价格变化都是具有弹性的，以使建立起的模型唯一。
斯托基（1991）在考察了人口规模因素以及人力资本水平对南北贸易问题影响的基础上，还在其理论模型中考虑了动态变化因素的影响，得出结论：随着发达国家和不发达国家人力资本的增长，这一模型也呈现出产品动态周期变化的特性，发达国家进行高质量产品的生产，中等质量产品的生产迁移到不发达国家，而低质量产品则停止生产。
在众多学者关于南北贸易的理论模型中，他们更多地强调了国际水平分工差异对这一问题的影响，他们认为创新和模仿的动机可以同时解释南北贸易的状况以及生产率的变动。但是这些基于R&D的模型并不能够很好地解释为什么发达国家的创新者不把工厂迁移至工资成本更低的不发达国家中。斯托基认为对于这种现象的解释应该是，实行新的生产扩张计划通常需要高素质的劳动力，因此R&D和高素质的劳动力其实是互补品，必须同时投入才能起到效果，因此发达国家即便具有创新的动机，也通常不会把工厂迁移到不发达国家中。
斯托基（1991）所建立出的模型是对前人研究的极大补充，她所提出的模型核心理念十分清晰，即模型中唯一的关键性投入变量是劳动力质量的差异，这一假设简化了该问题的研究思路。另外，她所提出的模型是以研究制造品贸易为代表的，这一假设也十分具有合理性，即一般来讲，一国的制造品与农产品、原材料等产品的贸易变动趋势应该是相通的。
斯托基（1991）的研究发现，不发达国家的人口增加会降低它的相对工资水平，使不发达国家所能生产的产品范围向高质量范围扩大，同时也会推动发达国家生产更加高质量的产品。此外，发达国家劳动生产力水平的提高也推动了它的相对工资水平，如果这种工资的上涨是中性的，那么就会改善不发达国家的贸易条件，扩大发达国家的产品生产范围，缩小不发达国家的产品生产范围，最终提升国际贸易量。
综合来看，在国际贸易研究领域，斯托基（1996）以不发达国家的人口增加会降低相对工资水平为研究起点，提出了发达国家的产品生产范围扩大并最终提升国际贸易量的研究结论。斯托基（1991）从国际产业垂直分工理论出发，提出不发达国家通常生产各类低质量的产品，而发达国家生产质量较高产品的研究结论。斯托基对于贸易量和贸易分工的研究充分展现了其对贸易领域的研究贡献。
三、对理性预期领域的学术贡献
斯托基与米尔格罗姆所发表的《信息、交易和共同知识》(Milgrom & Stokey, 1982)一文研究了具有理性预期的交易者在面对新的私人信息时如何做出反应的问题，即在获得私人信息时，交易者有没有动机利用这些私人信息去投机。他们通过建立一个自愿交易的一般化模型回答了这一问题，其模型对竞争性市场同样具有解释力。
在任何一个自愿交易过程中，如果交易者都有理性预期，那么交易者的共同知识是：均衡的交易一定是可行的，并且让每个人都可接受。利用这一条件，作者证明了当风险厌恶的交易者处于帕累托最优状态且随后获得私人信息时，他们不会同意交易。这一结果对自愿交易中交易者间信息传递的性质有所暗示。
斯托基与米尔格罗姆得出的核心结论是：无论体制结构如何，如果资源的初始配置是事前帕累托最优的，那么私人信息的取得无法激励出交易行为。这一结论可能会让人觉得不可思议，因为私人信息的取得使得交易者有不同的后验信念，这会导致交易者对不同状态下财富的边际替代率有所不同，从而有可能产生交易行为。那么为什么交易没有发生呢？这是由于初始配置已达到帕累托最优，此时没有保险动机和交易动机，无法找到令所有交易者都接受的交易方式。需要说明的是，这一结论很强地依赖于共同知识这个关键假设。
斯托基与米尔格罗姆也研究了当私人信息取得前后市场都存在时均衡价格所传递的信息，得出了以下结论：（1）事后市场总是存在完全显示性的均衡，在均衡时，相对价格的变化充分反映了所有交易者的私人信息；（2）在任何一个事后均衡中，即使这个均衡不是完全显示性的，给定价格变化和私人信号，每个交易者的后验信念仅取决于价格变化；（3）相对价格变化是纯粹的信息现象，即这种变化与交易者的禀赋、偏好、先验信念无关。
刚刚提到的独立性结论与静态理性预期模型的结论不同。在诸多文献的静态模型中，都假设交易者根据一期的价格向量进行推断，要做到这点，交易者需要知道很多关于供给和需求方面的信息。在斯托基与米尔格罗姆提出的动态模型中，相对价格变化是对新信息的一种反应，因此交易者能够很容易通过价格变化进行推断，而不需要知道其他交易者禀赋、偏好、先验信念的信息。在这个意义上，斯托基提出的动态理性预期模型比静态模型更好。
不确定性下的交易行为是文献中广泛讨论的话题，斯托基与米尔格罗姆为这个话题中的两个问题提供了思考的方向，因而具有较高的学术贡献。
（1）私人信息和公共信息的价值。Marshall(1974)证明了如果所有交易者有相同的先验信念并且事前和事后市场都存在，那么公共信息既没有私人价值也没有社会价值，并且不会促成交易。Marshall另外的观点是，尽管私人信息没有社会价值，但对于拥有它的个体有私人价值。同Hirshleifer (1971)一样，Marshall认为拥有私人信息的个体相对于市场比例足够小时，能够通过私人信息获得投机利润。斯托基与米尔格罗姆说明了，如果交易者的预期是理性的，Marshall的说法就不正确，拥有新信息的个体比例不可能足够小，相反，任何通过新信息进行投机的尝试都会使价格包含这部分信息，使得投机获利变得不可能。因此，如果信念是一致的，私人信息既没有私人价值也没有社会价值。
（2）理性预期均衡时，价格传递信息的特性。这个问题在Grossman(1977)、Radner(1979)、Allen(1978)以及其他的文章中有研究，是一个很难回答的问题。在上述文章中，关于交易者禀赋、效用函数、先验信念的信息与关于状态的私人信号信息一同合并到了市场变量当中。斯托基与米尔格罗姆证明了，当信息释放之前和之后市场都存在时，传递信息的是相对价格的变化，这似乎是比价格水平值传递信息更为吸引人的结论。此外，当信念一致时，相对价格的变化只反映了信息，与交易者的特性和初始配置无关。最后，在均衡价格形成后，交易者可以不关注之前观察到的信号，只需要通过价格的变化形成后验信念。
最后，对于如Beja(1977)、Grossman & Stiglitz(1980)、Tirole(1980)提出的问题：既然交易者无法通过信息获得利润，为什么还要花费成本搜集信息？如果有信息的交易者不进行交易或者在推断时忽略了信息，那么信息如何反应在价格中？这些问题的解决要用到价格形成机制的模型。在理性预期的框架下，斯托基与米尔格罗姆的结论就适用于这类模型。
斯托基在《理性预期和耐用品定价》（1981）一文中，运用同一模型从连续时间和离散时间角度检验了耐用品处于垄断销售时的市场价格。论文通过对于理性预期均衡、完全理性预期均衡的连续时间和离散时间模型进行检验后指出，如果预期是取决于非连续的现库存，那么“消费者预期必须满足已实现的产出”这一条件将不具有约束性，即使是“消费者预期必须满足连续不可预见的外生因素扰动下的库存”这一更强的条件也是不具有约束性的。反之，如果预期是取决于连续的现库存，就会出现一个唯一的均衡。这一均衡是静止的，而销售者的销售策略将是一直保持市场的饱和状态。而后运用离散时间的模型对这一均衡进行检验，得到产出对于时间长短的反应非常敏感的结论。
斯托基（1981）通过分析检验，表明理性预期均衡本身不具有预测价值，需要辅以更强的条件；即便将“完美”作为约束条件也不会对诸如库存和价格这样的观察变量产生约束，而将“完美”和“连续预期”作为状态变量的条件，就可以得出对于观察变量的唯一预测。此外，论文的研究分析显示，对于耐用品销售者来说，固定资产投资决策是尤其重要的，因为这些不仅影响其生产成本，而且可能影响消费者对于未来生产水平的预期。
四、对经济动态学递归方法的贡献
1970年以前，经济学家及实证研究者的研究工具限于从静态、确定性的模型设定推导关于经济行为的预测，为了研究其动态特征、演变路径及波动状况，只能在事后加入动态和随机因素。这种研究方法在当时产生了积极的影响，它帮助研究人员进行动态分析和预测经济行为。但由于分析和预测的结果是事后调整，带有静态系统的含义，与其本身具有的动态性和随机性并不一致，所以分析功能和预测效果有限。
随着经济学、数学和统计学大量研究成果的出现，例如经济均衡的相机抉择观点、变分法的经济应用以及动态规划理论等的发展，经济动态递归方法成为系统分析确定性和随机性经济动态问题的典型理论。斯托基和卢卡斯、普雷斯科特合著的《经济动态的递归方法》一书从一系列具体的例子开始，具体阐述了经济动态递归方法的含义，提供对经济动态基础理论概念的独立论述。
经济动态学的一个基本特征在于，在每种情况下，决策者（政府、公司以及经理人）所做出的行动决策序列都随着时间的推移而改变。因为外部环境受到不可预测的冲击，未来最佳的行动受到这些冲击的大小的影响，作者在这本经典的教材中，具体而细致地运用数学化表述刻画出这些问题，进而运用递归方法对这些问题进行求解。
例如，拉姆齐在1928年系统阐述了最优储蓄问题，将其视为每一时点上消费和资本存量的总效用在技术约束下的最大化问题。运用连续时间变分法得到效用最大化动态的清晰特征，即资本存量在不变条件下应收敛到每单位最大的消费水平。而在《经济动态的递归方法》一书中，作者采用描述社会最优现期投资函数的方法描述最优政策，这样就可以直接寻找最优储蓄函数，接着利用最优储蓄函数计算从任意初始存量开始的最优投资序列。这正是经济动态学的递归方法，众多的经济学和其他决策问题都可以归于递归结构。
该书的结构安排循序渐进，作者在给出了递归方法的概述之后，发展了确定性动态规划的经济学应用和一阶微分的稳定性理论。接下来在随机模型部分，作者研究了随机动态规划及其应用，系统介绍了离散马尔科夫过程的收敛性理论，此外还推导了马尔科夫过程的强大数定理。最后，在竞争性均衡部分，作者给出了福利经济学的两个基础定理，并说明了如何把之前的方法应用于一般均衡系统。为了具体说明和论证经济动态学的递归方法，作者应用了家庭消费、企业投资、长期增长和资产定价等模型来说明如何运用这种递归方法，从而更好地预测个人和社会行为。
按照作者的写作初衷，本书一方面用统一的方法介绍递归决策的理论，说明这个理论在经济学问题中的广泛应用；另一方面，本书要表明动态规划方法可以和现代均衡理论结合，得到可操作的动态经济系统模型。当系统作为一个整体进行求解最大化问题时，经济动态学的递归方法是一个最容易的解决问题的方式。即使系统行为不能用任何单个决策问题所模拟，递归方法仍然行之有效。本书受到广泛赞誉，正如2011年度诺贝尔经济学奖得主萨金特所说：“这是一部伟大的著作，它将对经济学家思考动态系统的方式产生深远影响。”
五、其他贡献
斯托基在博弈论和微观经济学等方面亦做出了出色的研究成果。
对可信的公共政策进行研究是学者们的重点关注领域之一，可信的公共政策模型是家庭的竞争均衡与政府的子博弈精炼纳什均衡的结合，它反映了所有信用政策的均衡路径。斯托基在《可信的公共政策》（1991）一文中的论证类似于Abreu（1988）的重复博弈，其结果可扩展至不同状态的系统。同时，她还以简单货币政策与资本税为例对这一理论进行了说明。
斯托基（1991）认为，经济政策是经济分析的核心议题之一，这一领域常用静态政策模型，即由拉姆齐给出的标准分析框架。而为了避免直接使用拉姆齐静态分析框架所产生的时间不一致性的问题，需要提出结合子博弈精炼均衡的动态政策模型。在有限次博弈中，时间一致的政策可以通过逆向归纳法计算。无限期模型中，由于无法确定所有的利益均衡。此时，通常会存在附加均衡，在这些均衡中，博弈者的声誉至关重要。
从实证角度来说，发达国家的专利制度可以作为范例。从这个例子也可以看出，信誉均衡能否维持可能取决于其成本收益。从规范角度来说，维持信誉均衡有可能带来更好的结果，这对政策选择来说十分重要。基于以上这些讨论，斯托基认为对于无限期政策模型，描绘出子博弈精炼纳什均衡路径十分重要，而她在这一领域进行研究的目的即是描绘这一路径。
斯托基所用框架融合了竞争理论与博弈论，她采用方法的一个有吸引力的特质是描述均衡状态结果的简化。尤其是，因为单个家庭的行动无法观测且只影响其自身的效用，家庭行为的均衡条件与其在标准竞争模型中类似。另一种方法是完全博弈论的。两种方法结论相同，但后一种复杂得多。
斯托基在《跨时期价格歧视》（1979）一文中通过构建模型对跨时期价格歧视领域进行了理论扩展。所谓跨时期价格歧视，是指一些商品在刚出现时价格很高，而随着时期的增加，这些商品的价格也逐渐回落，典型的例子包括计算器、新出版的书籍等等。虽然这种商品价格随时期增加而回落的现象可以用生产成本降低来解释，但是在这种现象背后，也可以找到商家对消费者进行价格歧视以获取最大剩余行为的影子。
然而这一问题并不容易清晰界定，针对这一问题，斯托基通过观察垄断生产者销售新产品的行为构建模型进行研究。在模型中，斯托基做了很多假设，比如消费者不会需求大于一个单位的产品，且产品没有任何替代品和互补品；在市场中不存在信息不对称状况，消费者了解公司未来所有的价格政策，而公司则对市场的各类状况信息了如指掌。此外，消费者和生产者都处在一个完美的资本市场中，没有各种摩擦成本。
斯托基使用连续时间进行分析，即产品在T0和T1期之间的一个有限时期内进行市场销售，且T1是给定的，假设没有消费者在T0后进入市场，因此公司会想方设法选择一个策略使这个利润现金流的现值最大化。而潜在购买者的任务则是在给定生产者行为的基础上，选择是否购买产品以及何时购买产品。斯托基认为，如果消费者对新产品的时间偏好比率是相同的，那么垄断厂商进行销售的最优决策就与其在完全竞争市场中的行为一致。
综合来看，斯托基的模型对跨期价格歧视问题进行了全面阐释。消费者随时间变化的偏好、企业生产成本是否随时间下降以及下降的速度都对企业决定是否进行跨期价格歧视策略有影响。
斯托基和格林在《竞争性激励与独立合同的比较》(Green & Stokey, 1983）一文中主要研究了由一个风险中性的雇主与多个风险厌恶的雇员组成的情形下，竞争性激励与独立合同在不同条件下的优劣情况。我们可以把独立合同理解为雇主雇佣某一员工，并根据其绝对表现给予奖励，而竞争性激励则是基于员工相对表现的奖励结构。
斯托基和格林主要借鉴了Lazear & Rosen于1981年所发表的一篇文章。该文比较了三种激励方案：计件工资；根据固定标准确立工资；实行竞争性工资。他们的研究表明，在雇员属于风险中性的情况下，如果将风险全部转移给雇员，以上任意的激励方案都可以完全避免道德风险。而如果雇员属于风险厌恶的个体，这三种方案的优劣程度则取决于共同冲击差异程度，以及由于努力程度不同而导致产出差异。特别的，如果共同冲击的差异较大，则竞争性工资激励将优于其他两种工资激励，而如果由于努力程度不同而导致产出差异大，剩下的两种激励将优于竞争性工资激励。因此，为了比较在多个代理人情形下，竞争性激励与最优多个独立合同的优劣，斯托基和格林将Lazear & Rosen模型扩展到多个雇员（代理人）的情形。
然而，斯托基和格林研究发现，在有限个体中，如果缺少共同冲击，最优独立合同较最优竞争制协议占主导地位，因为在此种情形下，整个群体的产出水平不能为个体选择努力程度提供任何信息，使用竞争性激励仅对雇主的支出曲线带来多余干扰，提高雇主的支出。与之相反，如果公共冲击充分扩散，则竞争制激励将优于独立合同，因为竞争将会减小干扰。最后，在任意给定的共同误差冲击下，如果存在大量个体，使用最优竞争制协议将优于使用独立合同，事实上如果个体足够大，即使雇主不能观察共同冲击，其使用竞争制协议与他能意识到冲击而使用独立协议的效果相同。
六、简评
南希·斯托基是美国著名理论经济学家，在经济增长、理性预期理论和经济动态递归方法的研究中做出了杰出的贡献。总结起来，她的学术研究成果体现在如下几个方面：
1．对经济增长理论做出卓著贡献。关于经济增长的研究，斯托基（1988）提出经济增长是由经济体内生知识积累所决定。斯托基通过构建一个动态一般均衡模型对经济增长进行分析，认为经济体内部的知识积累（干中学）是推动经济持续发展的源泉。伴随着生产的过程，必然会产生知识的积累，而这种知识的积累又会通过技术外溢来促进新商品的出现进而推动整个经济的运行和发展。
2．应用理性预期理论分析微观经济学的交易和定价问题。斯托基（1981）运用同一模型中连续时间和离散时间角度检验了耐用品处于垄断销售时的市场价格。米尔格罗姆和斯托基（1982）研究了具有理性预期的交易者在面对新的私人信息时如何做出反应的问题，即在获得私人信息时，交易者有没有动机利用这些私人信息去投机。
3．建立了发展经济动态学的递归竞争方法体系。斯托基与卢卡斯、普雷斯科特合著的《经济动态的递归方法》（Recursive Methods in Economic Dynamics）一书被广泛应用于经济学研究领域，该书用统一的方法介绍递归决策的理论，说明这个理论在经济学问题中的广泛应用，表明动态规划方法可以和现代均衡理论结合，得到可操作的动态经济系统模型。而该书的另两名合作者分别因对于理性预期的应用和动态宏观经济学的研究于1995和2004年获得诺贝尔经济学奖。
4．注重理论联系实际，关注贸易及博弈论在公共政策和激励方面的应用。斯托基关于贸易的研究发现不发达国家的人口增加会降低它的相对工资水平，同时推动发达国家生产更加高质量的产品，扩大发达国家的产品生产范围，缩小不发达国家的产品生产范围，最终提升了国际贸易量。斯托基还在《可信的公共政策》、《跨时期价格歧视》和《竞争性激励与独立合同的比较》等文章中应用博弈论的方法，用具体的事例研究了博弈论在公共政策和激励方面的应用。
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