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会员注册内容提要：本文考虑不定寿命、用OLG模型在一般均衡框架内分析中国城镇公共养老金。通过市场经济的稳定状态满足社会福利最大的条件，求解最优的社会统筹养老金替代率。该最优替代率取决于人口增长率、退休期生存概率、资本的收入份额、个人折现率和社会折现率。模拟显示，最优的社会统筹养老金替代率随平均寿命延长而升高，随人口增长率下降而降低。在平均寿命延长且人口增长率下降的情况下，最优的社会统筹养老金替代率应降低。
关键词：不定寿命 养老金替代率 交叠世代模型
作者简介：杨再贵，中央财经大学中国精算研究院和保险学院教授，博士（北京100081）。
引言
《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》发布后，《人民日报》2005年12月15日披露了养老金的目标替代率：“以职工缴费年限35年退休为例，改革前基本养老金的目标替代率是58.5%，其中20%为基础养老金，38.5%为个人账户养老金；改革后目标替代率调整为59.2%，其中基础养老金替代率调整为35%，个人账户养老金替代率调整为24.2%。”近年来，政府提高了退休人员养老金水平，并表示要继续提高。那么，将养老金替代率定为多少才是最合适的，确定最优替代率的标准是什么等问题就需要解决。本文所称最优替代率是指能够实现社会福利最大的替代率，通过比较市场经济定态均衡下的资本劳动比与满足社会福利最大化一阶条件的资本劳动比可寻求养老金最优替代率。通过求解社会福利最大化问题可得，资本劳动比处于修正黄金律水平时社会福利达到最大。
研究养老金的最优替代率，是希望超出公共养老金替代率的研究多限于基金收支平衡的范围，提升到社会福利最大的层次，为城镇公共养老金替代率政策的完善或优化提供理论依据和政策建议。因此，养老金替代率的优化问题值得探讨。另有两个现象与公共养老金紧密相关：一是中国人的平均寿命在延长；二是计划生育政策导致的人口增长率在下降。前者意味着个人在退休期的生存概率在提高；后者关系到交叠世代之间的转移支付。
用具有不定寿命的交叠世代(OLG)模型研究公共养老金的文献很多。Pecchenino等[1]考察了将精算上公平的年金市场引入一个OLG经济产生的影响，其中，个人的寿命是不确定的。Pecchenino等[2]用一个老年期内去世时间不定的OLG模型，分析老龄经济中现收现付的社会保障税制对资本积累、社会福利和经济增长等的影响。Zhang等[3]研究了人口死亡率下降如何影响经济的长期稳定增长，该经济中具有社会保障制度和精算上公平的年金市场。Pecchenino等[4]用一个含有不定寿命的OLG模型，探讨了在寿命延长、人口出生率下降和生产率降低的情况下，税收政策对老龄社会的影响。
本文在考虑个人具有不定寿命的情况下，用OLG模型在一般均衡框架内分析中国2005年修订的城镇公共养老金制度。把退休期生存概率和人口增长率作为重要的外生变量引入模型，寻求最优的养老金替代率。证明个人账户养老金替代率对资本劳动比没有影响，而社会统筹养老金替代率却有影响，因此，可调节政策变量使资本劳动比达到修正黄金律水平(modified golden rule level)来推导最优的社会统筹养老金替代率。最后，本文用中国的统计数据和联合国秘书处的预测数据，模拟人口增长率下降、平均寿命延长等情况下最优的社会统筹养老金替代率的变化。
市场经济均衡
用中国的部分积累制公共养老金取代上述文献中的现收现付制公共养老金，在一个封闭经济中有为数众多的个人和企业以及一个政府，每个人都经历工作期，但不一定经历退休期。设在退休期生存的概率为p∈(0，1]，那么在退休期初去世的概率为1-p。在t期初、有
个相同的t世代的个人成长为劳动者。人口增长率为：
。
1.个人
每个人在工作期向劳动市场无弹性地提供一单位劳动，取得相应的工资收入，缴纳养老保险费，以概率1-p从其父（母）处得到非故意留下的遗产，消费总收入的一部分，储蓄其余部分。如果在退休期生存，则将其工作期储蓄的本息、得到的个人账户养老金和社会统筹养老金（即基础养老金）都消费掉，不故意留下遗产。如果在退休期初去世，则储蓄的本息和个人账户养老金作为非故意留下的遗产由其孩子们等份地继承。
该式意味着减少一单位工作期消费造成的效用损失，等于增加
单位可能的退休期消费得到的被θ折现后的效用增加。
2.企业
将式(2)-(4)和式(6)-(12)代入式(5)整理，得如下差分方程描述的动态均衡系统：
可见，个人账户养老金替代率μ未出现在动态均衡系统中，这是强制储蓄（个人所缴养老保险费）对自愿储蓄产生了一对一的挤出效应造成的，因而个人账户养老金替代率对资本劳动比没有影响。而社会统筹养老金替代率ξ已出现在动态均衡系统中，会影响资本劳动比的大小。
社会福利最大
由于政策变量ξ对资本劳动比有影响，故可调节资本劳动比以寻求使社会福利达到最大的社会统筹养老金替代率，即最优的社会统筹养老金替代率。与Blanchard等[5]和Groezen等[7]研究一样，将从今往后各世代的代表性个人的效用折现值之和定义为社会福利函数：
即最优的社会统筹养老金替代率取决于个人折现率θ、退休期生存概率p、资本的收入份额α、人口增长率n和社会折现率ρ等参数。
最优的社会统筹养老金替代率
为考察在平均寿命延长或人口增长率下降的情况下，最优的社会统筹养老金替代率的变动，求ξ*对p和n的偏导数，结果证明这两个偏导数的正负无法判断。意味着平均寿命延长或人口增长率下降对最优社会统筹养老金替代率的影响不明确，因此，下面通过模拟来检验。
1.参数估值
发达国家通常取资本的收入份额α为0.3（如Barro等[6]、Pecchenino等[4]）。中国的劳动力相对便宜，因而劳动的收入份额相对较低，资本的收入份额比发达国家的高。因此在中国，资本的收入份额取0.35比较合适。
由于OLG模型通常假定一期的时间跨度在25年至30年之间，加之我国历史数据的制约，故本模型设定26年为一期。像Pecchenino等[4]那样，将个人效用每年的折现率设为0.98，那么一期的折现率为
。
关于人口的统计口径有多种。由于中国的社会保障制度是城乡分割的，本文考察的是城镇公共养老金制度，所以选择“城镇人口”这一统计口径。用《中国统计年鉴》各年的“人口数及构成”数据，可算出从1978年至2004年期间的人口增长率为n≈2.148。
退休期生存概率p可通过平均寿命来估计。根据UN Secretariat[8]的数据，中国人的平均寿命在2000-2005年间为72.0岁。由于假设一期为26年，因此从出生到工作期末的时间跨度为26×2=52年（虽然模型可省略少儿期，但计算生存时间长度时不得省略），从出生到退休期末的时间跨度为26×3=78年。由平均寿命得(1-p)×52+p×78=72.0，所以退休期生存概率p≈76.92%。
由于社会折现率反映社会计划者对各代人效用的关注程度，即在社会福利计算中社会计划者的偏好，或者说是社会计划者给各代人效用的权重，因此通过政策规定来估计。根据《人民日报》的披露，社会统筹养老金的目标替代率为35%，这就是政府认为的最优替代率。将以上有关参数值代入式(18)进行试算，得社会折现率为ρ≈0.4739。上述估计值为参数的基准值。
2.平均寿命延长的情况
平均寿命延长意味着退休期生存概率提高。根据UN Secretariat[8]的预测，中国人的平均寿命在2005-2010年间为73.0岁，在2010-2015年间为74.0岁。由此可算出退休期生存概率分别为80.77%和84.62%。当退休期生存概率为80.77%时，将θ、α、ρ和n的基准值代入式(18)，算出最优的社会统筹养老金替代率为36.86%。类似地模拟，当退休期生存概率为84.62%时，最优的社会统筹养老金替代率为38.08%，如表1所示。可见，平均寿命延长时，最优的社会统筹养老金替代率相应升高。这是由于平均寿命延长将使退休期消费增加，因此要提高社会统筹养老金替代率。
表1平均寿命延长对应的最优社会统筹养老金替代率
3.人口增长率下降的情况
由于UN Secretariat[8]预测的是2005-2010年和2010-2015年间的平均寿命，因此，下面先估计包含这些年的相应期间的人口增长率。从《中国统计年鉴》中选取1978-2006年的城镇总人口作为原始数据，用Excel的趋势预测函数TREND预测2007-2015年间各年的城镇总人口。线性趋势线的R平方值为0.9725，表明与数据线拟合得非常好。计算出1984-2010年期间（26年）的人口增长率为1.500，而1989-2015年期间的人口增长率为1.272。
当人口增长率下降到1.500时，将θ、α、ρ和p的基准值代入式(18)，算出最优的社会统筹养老金替代率为21.53%。类似地，当人口增长率下降到1.272时，最优的社会统筹养老金替代率为16.67%，如表2所示。可见，人口增长率下降时，最优的社会统筹养老金替代率相应降低。这是由于人口增长率下降产生的资本密集效应使工资上涨，导致储蓄、个人账户养老金和社会统筹养老金增加，进而退休期收人增加。为使社会福利最大而进行资源分配，故应降低社会统筹养老金替代率。
表2人口增长率下降对应的最优社会统筹养老金替代率
4.平均寿命延长且人口增长率下降的情况
将ρ、θ和α取基准值，先取退休期生存概率p为80.77%（对应于2005-2010年），分别取人口增长率为1.500和1.272进行模拟，得最优的社会统筹养老金替代率分别为22.93%和17.90%。再取退休期生存概率p为84.62%（对应于2010-2015年），重复上述过程，结果如表3所示。可见，在平均寿命延长且人口增长率下降的情况下，从社会福利最大的角度看，最优的社会统筹养老金替代率应该降低。
表3平均寿命延长且人口增长率下降对应的最优社会统筹养老金替代率
这一结果的原因是人口增长率下降的效应超过了平均寿命延长的效应。当n为1.500时，ξ*对p的弹性为0.815，即[(23.82-22.93)／22.93]÷[(84.62-80.77)/80.77]；当n为1.272时可算出该弹性为0.913。类似地，当p为80.77%时，ξ*对n的弹性为1.442；当p为84.62%时该弹性为1.419，如表3所示。可见，ξ*对n的弹性远高于对p的弹性。也就是说，最优的社会统筹养老金替代率对人口增长率的灵敏度远高于对平均寿命的灵敏度。
结语
在考虑个人具有不定寿命的基础上，本文用OLG模型在一般均衡框架内分析了中国城镇公共养老金。发现个人账户养老金替代率对资本劳动比没有影响，而社会统筹养老金替代率有影响。故通过调节政策变量，将市场经济在稳定态均衡的资本劳动比调整到修正黄金律水平，以实现社会福利最大，进而求解最优的社会统筹养老金替代率。结果表明，该最优替代率取决于人口增长率、退休期生存概率、资本的收入份额、个人折现率和社会折现率。
用《中国统计年鉴》的数据和UN Secretariat[8]预测的数据以及中国城镇公共养老金的政策参数，在估计了资本的收入份额、个人折现率和社会折现率的基础上，本文分别模拟了平均寿命延长、人口增长率下降和两者同时存在的情况下最优的社会统筹养老金替代率的变化。结果显示：最优的社会统筹养老金替代率随平均寿命延长而升高，随人口增长率下降而降低。由于该最优替代率对人口增长率的敏感性远高于对平均寿命的敏感性，即人口增长率对最优社会统筹养老金替代率的影响要远大于平均寿命的影响，所以在平均寿命延长且人口增长率下降的情况下，为使社会福利达到最大，最优的社会统筹养老金替代率应该降低。
参考文献：
[1]Pecchenino, R., P. Pollard. The Effects of Annuities, Bequests, and Aging in An Overlapping Generations Model of Endogenous Growth[J]. The Economic Journal, 1997,107:26-46
[2]Pecchenino, R., K. Utendorf. Social Security, Social Welfare and the Aging Population[J]. Journal of Population Economics, 1999,12:607-623
[3]Zhang, J., J. Zhang, R. Lee. Mortality Decline and Long-Run Economic Growth[J]. Journal of Public Economics, 2001,80:485-507
[4]Pecchenino, R., P. Pollard. Dependent Children and Aged Parents: Funding Education and Social Security in an Aging Economy[J]. Journal of Macroeconomics, 2002,24:145-169
[5]Blanchard, O.J., S. Fischer. Lectures on Macroeconomics[M]. London: MIT Press, 1989
[6]Barro, R.J., X. Sala-I-Martin. Economic Growth[M]. Cambridge: MIT Press, 2004
[7]Groezen, B., T. Leers, L. Meijdam. Social Security and Endogenous Fertility: Pensions and Child Allowances as Siamese Twins[J]. Journal of Public Economics, 2003,87:233-251
[8]UN Secretariat. World Population Prospects: The 2006 Revision[DB/OL]. http://earthtrends.wri.org/text/population-health/variable-379.html, 2008-09-10