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【内容提要】
在基于目标决策理论的基础上，分析决策者目标的不同类型及对应的目标效用函数，并针对决策者目标不同以及决策方案属性值为随机变量的风险型群决策问题，提出基于目标期望效用最大化的群体偏好集结方法。首先，该方法将属性的随机性、目标的随机性及决策者目标的满足程度转化为目标期望效用函数；其次，按期望效用类似的线性集结方式进行个体偏好的集结；最后，根据群体目标期望效用值形成方案排序。算例验证了该方法的有效性和实用性。
【关 键 词】基于目标的决策/风险型多属性决策/群决策/效用函数
引言
风险型多属性决策是不确定性多属性决策的一种重要类型，由于其在新产品研究与开发、投资项目评估、环境风险预测等经济管理领域有良好的应用前景，因而越来越多地引起了国内外学者的研究兴趣[1,2]。这类决策问题的特点是：方案的属性或决策的偏好是随机变量，决策者无法确知未来的真实情况，但可以给出各种可能的状态，还可以通过概率分布来量化这种随机型[2]。对于风险型多属性群决策问题，目前的研究主要基于两种方法：一种是基于期望效用理论的方法；另一种是集结专家判断的方法[3]。
自Kahneman提出前景理论以来，行为决策理论的兴起对期望效用理论提出了质疑。针对期望效用理论的不足，Licalzi等人通过理论推导和实验研究，提出了一种基于目标的决策方法，该方法既满足效用理论的主要公理，又能很好地解释前景理论和累计前景理论，为风险型决策问题提供了一种新的思路[4-6]。目前，国外对基于目标的决策方法的研究主要集中在单个决策者确定性目标的决策和基于目标的方法与基于期望方法的等价性方面。
笔者在基于目标决策理论的基础上，分析了决策者目标的不同表现方式及对应的效用函数，针对属性值为随机变量的决策问题，提出了基于目标期望效用最大化的群决策方法，扩展了基于目标的决策理论和方法。
一、基于目标的随机多属性决策
设
（二）目标类型及效用函数
1.确定型目标。实际的决策中，对很多量化的指标，其属性值本身是确定性的，决策者目标十分明确，这时目标可以表现为确定数字，如成本不高于100万，产量不低于30万台等。将这种可以表示为确定数值的目标称为确定型目标。确定型目标的特点虽简单，但却不能反映决策的风险偏好。
2.随机型目标。对于不确定的一些属性，如投资盈利，风险损失等，决策者的目标一般用一个随机变量来描述，如用区间数（可看作均匀分布的特例），正态分布等，这种目标反应了决策者的风险偏好。如图1所示：决策的目标密度函数是递减的，即决策者对决策问题后果目标满足的可能性估计比较保守；对应的分布函数P(x≥T)的图形如图1（右）所示，表明决策者是风险厌恶型的。
图2是一种对称单峰型目标（如正态分布），表明决策对某一参考点(x=0)两边后果满足目标的估计是对称的，其分布函数P(x≥T)是S型的，表明决策在损失的情况下是风险喜好的，而在收益的情况下是风险厌恶的，这与Kathneman前景理论的试验相符，所以基于目标的决策方法比基于效用的决策方法有更好的描述性。
（二）基于目标期望效用的方案排序
在得到决策群体对方案满足目标的主观判断（分布密度）之后，需要进一步对方案进行排序。由于决策可能有其他形式的目标效用，如式(7)、式(8)所示，此时就不能直接用概率分布积分来对方案进行排序，而应采用目标期望效用作为排序的依据，具体步骤如下：
1.选定群体目标X[,t]，目标可以是确定值，区间值或随机变量（指定概率密度函数）。
2.集结专家判断，得到随机属性与对应目标的联合概率密度函数
三、实例分析
（一）问题描述
某流域水电开发投资公司拟投资建设一中型水电站，邀请国内几家知名的水电设计院对水电站的建设提出了5套方案。同时，投资公司通过调研，对水电站的成本构成有一个初步概算。现在的问题是，设计院提供的5套设计方案中由于所设计的坝型、选择的坝址都不相同，很难对方案进行两两比较，于是投资公司拟邀请行业专家对各方案是否能满足自己的工程成本概算目标进行判断，以筛选出与投资公司目标成本最接近的方案。
（二）群决策过程
根据分析，将投资公司设定的项目概算作为群体决策的共同目标，专家对某个方案是否满足概算目标做主观判断，由于水电工程建设成本结构复杂，影响因素不确定，所以专家只能给出一个项目成本的分布情况（即方案满足目标的可能性，用分布函数P(X＞T)表示），在此基础上采用2.1节中的方法对专家的判断进行集结，形成群体意见，然后按2.2节的方法进行方案排序，具体过程如下：
1.选择专家，本实例投资公司共选择了来自工程、财务、造价等领域的专家10名。
2.确定项目成本结构，即成本的科目项（在此只考虑一级科目项），该分解基本与投资公司的项目概算分解结构一致（见表1）。同时，将投资方的概算（区间数）作为目标分发给专家。
3.专家在认真研究各方案技术、商务条款的基础上，给出各方案项目成本的分布函数分位点值。
表1项目成本估计问卷表
本实例中，采用如表1的问卷进行专家主观判断的获取，表中MIN，MAX表示专家认为该项成本的最小值（最大值）应该是多少，0.1,0.5,0.9是分布函数的分位点。每个成本项的概算值是一个区间范围，方案1的项目总成本概算在5.78亿到6.82亿之间，该概算值即群体共同目标。
每个方案一套问卷，所以每位专家回答5份问卷，共50份问卷。回答完后，根据专家给出的分位点数据，将每个方案的各成本项进行累计，形成项目总成本的分位点，然后对专家判断进行分布函数拟合。本例中用Palisade公司的@Risk4.5进行拟合，根据参考文献[7]，设专家的判断符合Weibull分布。
4.得到每位专家对每个方案的成本的主观概率之后，采用概率集结方法对专家的判断进行集结，本例中用算术平均值的方法集结专家的密度函数，形成群体的概率密度函数。如图3是10位专家对方案1（混凝土重力坝）成本的分布函数以及按算术平均值得到的群体判断的分布函数。
5.重复步骤4，得到每个方案的群体判断分布函数，再根据决策规则得到最接近目标的方案。
本例得到的最终每个方案项目成本的群体概率如图4所示。可以看出：专家集体认为方案3的费用可能最低，而方案4的费用最高。但由于要综合考虑建设方案的技术先进性、环保和社会等众多因素，所以不能简单决定方案的估计成本最低就是最佳方案。为了体现方案对目标的满足程度，用目标期望效用作为方案选优的依据。
图3各专家对方案1成本估计的分布函数曲线图（Webibull分布）
图4集结后的各方案总成本估算分布函数曲线图（Webibull分布）
设项目的概算[5.78,6.82]亿元为群体决策的共同目标，目标的效用函数为公式(6)所示，专家对方案成本的判断看做方案的属性值，则每个方案的目标期望值为（设目标与专家判断独立）：
对于本例，其中目标的概率密度为:
四、结论
本文的主要工作包括：(1)基于目标决策理论，分析了目标的各种表现形式及目标效用函数。(2)针对基于目标的风险型群决策问题，提出了基于目标期望效用的群体偏好集结的方法。(3)结合项目成本评估的实例，阐述了基于目标的群决策方法的具体应用步骤。实例分析证明该方法相比期望效用方法有更强的解释性和实用性，为风险型群决策问题提供了一种新的思路。
【参考文献】
[1]Stewart T. Multiple criteria decision analysis: state of the art surveys [M]:
[2]岳超源.基于综合赋权的风险型多属性决策方法[J].系统工程与电子技术，2005,27(12):2047-2050.
[3]Clemen R T, Winkler R L. Combining probability distributions from experts in risk analysis [J]. Risk Analyss,1999, 19 (2): 187-203.
[4]Bordley R, LiCalzi M. Decision analysis using targets instead of utility functions [J]. Decisions in Economics and Finance, 2000, 23 (1):53-74.
[5]Bordley R F, Kirkwood C W. Multiattribute preference analysis with performance targets [J]. Operations Research, 2004 (52): 823-835.
[6]Tsetlin I, Winkler R L. On equivalent target-oriented formulations for multiattribute utility [J]. Decision Analysis,2006 (3):94-99.
[7]Dillon R L, John R, Winterfeldt D. Assessment of cost uncertainties for large technology projects: A methodology and an application [J]. Interface, 2002, 32 (4): 52-66.
【原文出处】《统计与信息论坛》(西安)2009年3期第8～12页
【作者简介】毕文杰(1972-)，男，湖南常德人，博士，讲师，研究方向：群决策；（中南大学商学院，湖南长沙410083）
陈晓红(1963-)，女，湖南长沙人，教授，博士生导师，研究方向：决策分析，决策支持系统。（中南大学商学院，湖南长沙410083）