基于Copula变点检测的美国次级债金融危机传染分析

内容提要：金融危机传染的分析是国际金融研究中的重要问题，大多数传染效应存在性的检验采用相关性方法，本文通过阿基米德Copula的变点检测方法来检验传染效应的存在性，更加全面地分析了国家收益率之间的相依结构，并以两个国家收益率的尾部相依指数作为传染程度大小的一种度量。最后对亚洲几个主要市场的指数和S&P500指数数据进行了实证分析，研究美国次级债金融危机对亚洲市场的传染效应。
    关键词：次级债危机 阿基米德Copula 变点检测 金融传染 尾部相依指数
    作者简介：叶五一(1979-)，男（汉族），中国科技大学统计与金融系，讲师，研究方向：风险管理和金融工程（安徽 合肥230026）；缪柏其，中国科学技术大学统计与金融系（安徽 合肥 230026）
    引言
    十年前，亚洲市场发生了一次大规模的金融危机。2005年8月30日，印尼盾汇率一度暴跌约10%，为四年来最低水平，这不禁又让人们想起1997年的亚洲金融危机。而2007年3月，美国发生了次级债危机，8月份其危害变得更加凶猛，让全球央行有点措手不及，这会不会带来新一轮的金融危机？在危机发生期间，是否存在危机的传染，各个国家的传染程度有没有不同，这些都是我们所关心的问题。本文将提出一种基于Copula相依结构变点检验的金融危机传染检验方法，并分析亚洲的几个主要国家（或地区）受美国次级债危机的影响情况。
    金融市场之间相互依赖和影响的性质研究已经成为了非常重要的课题，尤其是金融危机发生以后，这就产生了金融危机传染效应的检验问题。所谓金融危机的传染，是指一个国家的危机导致另一个国家发生危机的可能性，它强调的是某一个国家发生危机的原因就是由于另一个国家发生了危机，也就是说如果另一个国家不发生危机的话，该国也不会发生危机[1]。最初的关于金融传染的方法是基于相关性的研究基础上，分析危机期间和正常时期金融市场之间的Pearson相关系数的变化情况，如果危机期间相关系数变得较大，就说明存在金融传染效应。还有研究在不同市场资产价格的协同运动的方法，主要包括波动溢出分析、产生危机的条件概率检验、协整分析等，张志波等给出了很好的综述[2]。Bekaert和Wu(2000)应用了多元GARCH-M模型分析危机传染[3]，Longin和Solnik在2001年则应用了统计中的多元极值理论方法来分析危机传染，允许了收益分布非对称性的存在[4]。Bae等在2003年应用多元Logistic回归模型给出了一种分析金融传染的新的方法[5]。但是所有协同运动的分析方法都只是检验了危机传染的存在性，没有给出传染程度的大小。叶五一等(2006)应用分位点回归模型的变点检测方法对亚洲金融危机传染进行了分析，并应用分位点回归模型系数作为传染程度的一种度量[6]。Juan(2007)应用Copula方法对亚洲金融危机和墨西哥金融危机的传染问题进行了分析[7]。
    Copula是利用样本数据和各种风险资产收益率的边缘分布来确定其联合分布的数学方法，是构造多元联合分布以及随机变量间相关结构的常用工具。Schweizer与Sklar在1983年提出了Copula这个名词[8]，Roberto De Matteis(2001)对Copula做了一个很好的综述和拓展[9]。自从Embrechts等(1999)把Copula引入到金融领域以来，近期已经得到了很好的应用[10]。国内对Copula的研究也取得了一定的进展，张尧庭(2002a, 2002b)从理论上探讨了Copula在金融上应用的可行性[11,12]，吴振翔等(2004, 2005)探讨了Copula相依结构下静态和动态两种情况下资产的组合投资问题[13,14]，叶五一等(2006)则应用Copula方法对CVaR进行了估计和分析[15]。关于Copula变点的研究和在金融领域中的应用则刚刚开展起来，A. Dias(2004)给出了几类特殊Copula结构的变点研究方法[16]，韦艳华，张世英(2006)给出了二元正态Copula的变结构检测方法[17]。本文给出了阿基米德Copula这类应用广泛的Copula族的变点检测方法，并将其应用到金融危机传染的分析上。
    为了检验危机传染的存在性，本文应用阿基米德Copula对数据进行了拟合分析，如果阿基米德Copula结构发生了变点，由变点时刻可以将数据分成危机前后两段，如果变点时刻后的尾部相依系数明显变大，则说明存在危机传染。本文首先对Copula以及阿基米德Copula方法进行简单介绍，并给出了基于对数似然比统计量的阿基米德Copula的变点检测方法。同时给出了尾部相依系数的定义，它描述了两变量之间的尾部相依程度，本文将该系数作为危机传染的程度的一种度量方法，该系数越大，则表示两个国家的传染程度越强。最后对亚洲几个主要国家（或地区）的股票指数与S&P500指数数据进行了实证分析。
    以往的方法大都是基于相关系数的变化进行危机传染检验的，本文则从相依结构变化的角度出发分析上述问题，相依结构能够更加全面地描述变量之间的相依关系。本文首先给出阿基米德Copula相依结构的变点检测方法，并应用该方法对美国次级债金融危机的传染问题进行分析。而且，在以往的分析中，都是人为地假定危机发生时刻，并以此将数据分成两段进行比较分析。本文对通过收益率之间的相依结构进行变点检测，依据变点时刻对数据进行分段，避免了危机发生时间的人为假定。本文同时应用尾部相依系数对次级债危机的传染程度进行了度量，可以为投资者在全球范围内进行投资时提供指导。
    一、Archimedean Copula介绍
    
    二、Archimedean Copula的变点检测及金融传染分析
    （一）Archimedean Copula的极大似然估计
    
    如果序列存在多个变点，则可以应用Vostrikova(1981)提出的二分分段法进行检测[18]，其步骤为：首先对全部数据序列检测单个变点，如果没有变点，则接受原假设，如果存在一个变点，则该变点会将这个整个数据序列分成两个子序列，然后对每个子序列，按第一步分别寻找出一个变点，持续这个过程直到在每一个子序列中都不存在变点为止。
    （三）金融危机传染的检验以及传染程度的度量
    文献[6]中应用分位点回归的变点检测方法检验了金融危机传染的存在性。在上一部分我们给出了阿基米德Copula的变点检测方法，本文将应用该方法来检验传染的存在性，在本文分析的时间段内，如果阿基米德Copula相依结构存在变点，而且变点后的尾部相依系数明显变大，则说明存在金融危机传染，并应用尾部相依系数作为金融危机传染程度的一种度量。首先给出尾部相依系数的定义。
    
    称X和Y是渐近相依的，越大，相依程度越高。因此我们就可以用来刻画两个市场之间的渐近相依程度，相依程度越大，说明金融危机传染程度就越大，在本文中，我们将利用上尾部相依系数作为传染程度的一种度量方法。
    三、实证分析
    随着国际经济一体化程度的提高，国家之间的经济相互影响程度越来越大，例如亚洲金融危机的发生等。本文将对最新出现的美国次级债危机传染问题进行检验，以各主要国家的代表性指数收益率为样本，应用Copula变点检测方法进行金融危机传染分析。
    （一）数据描述
    本文对代表了各个国家股票市场情况的股票指数进行了研究，分析的数据从2006年1月3日到2008年7月28日。我们将分析亚洲的五个国家（或地区）的股票市场指数与美国S&P500指数收益率之间的关系，从Copula相依结构的角度来考虑金融危机的传染，五个国家（或地区）包括中国、日本、韩国、香港和台湾。分析时采用对数收益率。
    （二）全部数据Copula拟合结果
    在本文中，为了分析危机前后各个国家指数的收益率和S&P500指数收益率之间的相依结构，首先应用阿基米德Copula对全部数据进行分析，寻找最合适的阿基米德Copula结构。实证结果发现，像吴振翔等(2004)[10]，叶五一等(2006)[15]、李悦等(2006)[20]文献中所得到的实证结果相同，各个国家收益率与S&P500收益率之间的Copula结构，可以用Gumbd Copula很好地描述，该Copula的拟合结果要远远好于其它Copula类。本文只给出了该类Copula的估计结果和拟合结果，其中采用Roberto De Matteis(2001)提出的三种拟合优度检验方法来进行拟合效果检验[8]，具体结果见表1。
    Gumbel Copula属于阿基米德Copula中的一类，其生成函数为(1)式，只含有一个参数，其联合分布函数表示为：
    
    表1收益率之间Gumbel Copula拟合结果
    
    因为P-value越大拟合效果越好，由拟合结果（三种方法的P-value）可以看出，我们分析的各个国家指数收益率与S&P500指数收益率之间的相依结构可以很好地应用Gumbel Copula来描述。本文同时也尝试应用其它的阿基米德Copula来进行拟合检验，但是所有的Copula函数的拟合结果都远远不及GumbelCopula，由于篇幅所限本文没有给出具体结果。由于在数据跨度之间美国发生了“次级债”危机，那么该Copula结构有没有变点存在呢？下一部分我们将对该类Copula进行变点检验。
    （三）Copula的变点检验结果
    首先我们应用第3部分给出的变点检验方法对几种指数与S&P500指数收益率之间的Copula结构进行了分析。
    在检验原假设时，临界值的选取参照文献[16]给出的值，在置信水平为95%下，的临界值在9附近，即(3)式中计算得到的最大值如果大于9则拒绝原假设，即存在变点，反之不存在变点。同时应用二分分段法检验了多个变点存在的可能性。图1给出了几种指数(3)式的具体计算结果，由图可以确定变点的位置。变点时刻以及乙值在表2中给出。
    
    图1几种指数全部数据的-结果图
    表2变点发生时刻
    
    由变点检验过程可以看出，除去台湾台指外（Zn小于3.5），其他的几种指数与S&P500之间的相依结构都存在一个比较显著的变点，而且经过两分法判断，不存在其他的变点。
    回忆一下美国次级债金融危机发生的过程：2007年2月13日美国新世纪金融公司(New Century Finance)发出2006年第四季度盈利预警，美国抵押贷款风险浮出水面。市场普遍认为，美国次级抵押债务市场忧虑最终于7月26日总爆发。2007年8月7日，中行、工行卷入美国次级债风暴。8月13日，日本第二大银行瑞穗银行的母公司瑞穗集团宣布与美国次级债相关损失为6亿日元。日、韩银行已因美国次级房贷风暴产生损失。不过日本分析师深信日本各银行投资的担保债权凭证绝大多数为最高信用评等，次级债危机影响有限。2007年8月16日全美最大商业抵押贷款公司股价暴跌，面临破产，美次级债危机恶化，亚太股市遭遇911以来最严重下跌。
    表2给出了阿基米德Copula相依结构变点的具体估计，由次级债危机的蔓延过程看，变点时刻和次级债危机产生影响的实际时刻基本上相一致。对于亚洲的几个主要市场来说，尽管Copula结构大都存在变点，但是是不是一定存在危机传染呢？由变点时刻只能判断相依结构发生变化的时刻，仅仅依靠是否存在变点来判定是否存在危机传染是不完全的。例如文献[6]中，中国上证指数与泰国指数之间的分位点回归模型也存在变点，但是由进一步的分析可知中国并没有受到亚洲金融危机的影响。因此在确定是否存在危机传染时需要结合变点前后的某些参数指标进行分析，在本文的方法中，我们将依据Copula参数以及尾部相依系数的估计值进一步进行分析。
    （四）分段数据的Gumbel Copula拟合结果
    得到了Copula的变点时刻后，我们将由此变点分成的前后两个阶段分别对数据应用Gumbel Copula进行拟合，其中台湾台指由于没有变点的发生，以1997-7-26将数据分为两段进行分析。具体的参数估计结果以及上尾部相依系数结果如表3所示。
    表3分段Gumbel Copula参数估计及尾部相依系数值
    
    由表3可以看出，各种指数的Copula参数以及尾部相依系数的变化具有相似的特征，变点时刻后的参数以及相依系数都变大。这说明亚洲的几个国家（地区）都或多或少地受到了美国次级债危机的影响。其中韩国KOSPI指数危机前后的相依系数相对别的国家来说较大，而且前后系数之间的差别也最大，可以说韩国更容易受到美国次级债危机地影响，这也和实际情况相一致，次级债危机对整个亚洲的影响相对较小，但韩国仍然受到了重创。首尔股市曾创历史最大点数跌幅126点，韩元汇价也曾跌至97年亚洲金融风暴后的新低。金融体制的脆弱是韩国经济系统中最大的问题，对银行外资控股比例不加控制的开放式经济，吸引了相当大规模的外资进入，促进了韩国经济的活力，但也导致了韩国银行系统对外部资金过于依赖，有对外贸易的企业也对韩币兑美元的汇率更加敏感，这也导致了次级债危机中韩国会遭受极大损失。有些经济评论甚至认为，韩国将会是继冰岛后又一个面临破产的国家。而日本NIKKEI225指数前后的尾部相依系数大小以及差别都较小，说明日本受到的影响并不大，日本中央银行7月31日发表了“美国次级债危机对日本金融市场的影响有限”的报告，该报告的结论和本文的结论相一致（新华网东京7月31日电）。日本受次级债危机影响有限的原因是日本银行的次级债相关产品数量与欧美金融机构相比非常少。而且，日本银行的资本充足率的稳健度适宜，资金供应不存在问题，因此次级贷危机对日本金融市场体系与经济体的冲击是有限的。
    因此在应用Copula变点检测方法进行危机传染的分析时，不仅仅要考虑Copula结构的变点检测结果，也应该综合考虑变点前后尾部相依系数的显著性水平以及变化情况。由上述实证结果可以看出，本文给出的危机传染检验方法是比较有效的，通过变点检测不仅能够给出危机发生时刻的估计，而且还可以给出危机传染程度的度量。本文以危机发生后的尾部相依系数作为危机传染程度的一种度量，对亚洲各个国家传染程度的度量结果也和近期各个国家的受影响的实际情况相一致。通过危机传染程度的度量结果可以比较不同国家之间受传染程度的大小，进而可以分析危机传染原因，为全球投资者在进行分散投资时提供指导。
    四、结语
    众多实证研究证实金融危机会存在传染现象，以往的研究方法都是从相关系数的变化情况来研究金融传染问题的，而且大多数都是基于市场价格或者市场收益率之间的关系。本文在分析次级债危机的传染效应时，以S&P500指数收益率作为比较对象，分析了亚洲具有代表性的几个国家（或地区）的股票市场指数与S&P500指数收益率之间的相依关系。本文首先对指数收益率之间的相依结构进行了变点检测，实证结果发现，除了台湾台指外，其他国家（地区）的指数收益率与S&P500指数收益率之间相依结构均存在变点，而且变点时刻和次级债危机产生影响的时间基本一致，因此可以以变点时刻作为危机发生时刻进行相应的分析。本文也曾对不同的数据期间做了相应的变点检测分析，结果表明，数据区间的扩大或者缩小并不影响本文的结果，即本文所得到的相依结构变点还可以被检测出来，因此该方法的适应范围比较广泛。另外，收益率之间的尾部相依系数可以度量两者之间的渐近相依关系，反应了当两收益率的损失都很大的时候，两者之间的相依程度，本文将该系数作为危机传染的程度的一个度量，该系数越大，则危机传染的程度就越强烈。通过实证分析发现，本文所分析的几个国家都或多或少地受到美国次级债金融危机的影响和冲击。其中受次贷危机影响最为严重的是韩国，其尾部相依系数的变化最显著，这和实际情况是一致的。而日本由于其金融机构与次贷产品涉及较少，受影响程度较小。中国政府在经济和金融上监管力度很大，风险防范意识很强，因此受次级债危机的影响程度较小。
    对于金融危机传染的检验方法，已经有了很多相关的研究，但是关于危机传染程度的度量的研究则相对较少，然而传染程度的度量对于风险管理者以及投资者都是非常重要的。只有准确地分析危机传染的程度，才能更好地在全球范围内进行投资分析。本文通过尾部相依系数给出了传染程度的一种度量方法，但是这方面的研究远远不够，传染程度度量方法的研究非常重要，如何基于金融危机传染程度的度量在全球范围内进行分散投资也是今后值得研究的方向之一。
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