陕西省人口老龄化发展趋势的数学模型与统计预测

内容提要：文章通过对陕西省第五次人口普查数据和历史人口数据的系统分析，建立于陕西省人口增长的Leslie动态模型。根据2000年各年龄组人口数量、生育率及死亡率数据，应用Matlab 6.1软件编辑计算机程序，按五年为一个时间段，求出了2050年前陕西省人口老龄化的各项动态指标的系列预测数据，并针对未来50年人口老龄化趋势给陕西省经济发展带来的负面影响进行了系统的分析。
    关键词：陕西省 人口老龄化 数学模型 统计预测 社会养老
    作者简介：王培勋西安财经学院统计学院，陕西西安710061
    一、提出问题
    近10年来，随着计划生育政策的进一步贯彻落实，全国生育率迅速大幅度下降，同时随着医疗事业的发展，人口死亡率不断降低。这种低生育低死亡的人口发展状态导致了我国人口老龄化速度的加快。为了做好应对人口老龄化的各项准备工作，国务院于2002年8月26日至28日在北京召开了全国老龄工作会议，把研究我国人口老龄化问题列入了重要的议事日程。
    陕西省是西部经济开发的重点省份之一，近10多年来，人口老龄化速度有所加快。根据第五次人口普查结果[1]，截止2000年10月底，陕西省60岁以上的老年人口已达341.2万，占总人口的9.47％，65岁以上老年人口已达214.4万，占总人口的5.93％，与第四次人口普查相比，60岁以上老年人口比例上升了1.82％，65岁以上老年人口上升了0.79％，老年负担系数上升了0.80％。从目前陕西省人口低生育低死亡的发展状态测算，在2005年前，陕西省将进入老年型地区。人口老龄化的加速发展将严重影响陕西省在未来50年内经济和社会的发展，因此人口老龄化将成为陕西省新世纪人口与发展面临的最严重挑战之一。
    如何实现对陕西省人口老龄化发展趋势的准确预测，就人口老龄化对就业、医疗、消费、社会保障、城市建设、城市活力等各个方面的影响进行系统和深入分析，并从促进陕西省经济社会发展的战略要求出发，提出应对人口老龄化的创新性思路和对策，将是人口老龄化问题要研究的中心课题。
    二、陕西省人口老龄化发展现状分析
    根据联合国规定，60岁以上老年人口占总人口10％以上，或65岁以上老年人口占总人口7％以上，或老少比超过30％以上的国家或地区被称之为“老年型国家”或“老年型地区”。根据陕西省第一、二、三、四及五次人口普查资料[1]，笔者对陕西省人口老龄化的历史与现状列表如表1（表略，见原文，下同）。
    由表1及数据可以看出，从1964年第二次人口普查之后，各项指标均呈上升之势，并从1990年以后开始加速上升，其增长趋势如图1所示（图略，见原文，下同）。
    虽然陕西省人口老龄化的各项指标在2000年前尚未达到联合国规定的指标，但已非常接近联合国规定的指标。各项指标显示，从1990年第四次人口普查以来，陕西省老龄人口增长速度明显快于人口增长速度，人口老龄化速度大有加速上扬之势，在2005年前陕西省将进入“老年型地区”的行列。为了能准确地预测陕西省人口老龄化的发展程度，笔者将建立一个动态的人口增长模型。
    三、建立陕西省人口老龄化发展的动态模型
    根据第五次人口普查结果[1]，2000年10月底陕西省人口总数是36047700，按照每五岁为一个年龄组，把0～99岁划分成20个年龄组，即0～4岁为第1个年龄组，5～9岁为第2个年龄组，10～14岁为第3个年龄组，…，95～99岁为第20个年龄组，100岁以上为第21个年龄组，并设各年龄组人口构成的初始人口列向量为
    
    由于在2000年以后，随着独生子女群体结婚高峰的到来，按照我国现行计划生育政策，这一群体允许生育第二胎，因此育龄妇女的生育率将会上升，其上升幅度现在很难准确估计，但总和生育率R应满足不等式：1<R<2，（即平均一对夫妇终生只能生育R个孩子）。如果2000年以后按2000年总和生育率(1125‰)的A(0.9<A<1.3)倍进行估算，那么可取 。若把t阶段存活的全部新生儿划分到第t+1阶段的第一年龄组，并设各年龄组人口在五年期内的自然存活率向量为。由于第t阶段k-1年龄组的人存活到第t+1阶段就是k年龄组的人，(k=2,3,4,…,20)，且21对年龄组（即100岁以上）的老年人五年后存活下来的仍然属于第21年龄组。由此可得人口系统状态X(t)关于离散时间变量t(t=1,2,3,…,n,…)的状态转移方程组
    
    则方程组(1)可用矩阵形式表示成
    X(t+1)=AX(t)t=0,1,2,3,…(2)
    矩阵A被称之为Leslie矩阵[2]，以A为系数矩阵的人口状态向量X(t)的转移方程(2)就是人口增长的动力学模型。若以2000年的人口向量为初始向量X(0)，把X(0)代入方程(2)可依次求得2005年、2010年、2015年等以后第5t年的人口向量X(t)的预测值。
    四、陕西省未来50年人口老龄化发展趋势的预测
    根据《陕西省2000年第五次人口普查资料》[3]，2000年11月1日初始状态向量X(0)，人口年死亡率向量，女性在各组人口中所占比例向量，女性年生育率向量等的分量数据如表2所示（表略）。
    由于方程(2)以五年为一个时间单位，故应根据表2中的数据计算出五年内各年龄组的死亡率与生育率。
    把向量B、向量S及表3（表略）中向量C的分量数值全部代入系数矩阵A中，并从表3中的初始人口向量X(0)开始，应用方程(2)不断进行迭代，就可得到2005年、2010年、2015年、…、2050年陕西省人口向量X(1)，X(2)，X(3)，…的预测值，再对这些预测值分类统计，就可得到陕西省人口老龄化的时间序列动态数据。为此目的，可按照不同的总和生育率水平R应用Matlab 6.1[4]数学软件对方程(2)编辑计算机程序，并将计算结果列表如表4（表略）。
    根据预测结果，从2005年起，60岁以上人口占总人口比例11.23％>10％，65岁以上人口占总人口比例7.58％>7％，老少比39.41％>30％；这三项指标明确显示，在2005年前，陕西省已跨进老年地区行列中。各项动态指标显示，陕西省人口老龄化发展来势凶猛，到2050年，60岁以上老年人口比例将超过36％；65岁以上老年人口比例将超过25％；80岁以上的高龄老年人口比例将超过6.5％；负担老年系数将达到48％；而老少比将达到209.04％。换言之，从2000～2050年，陕西省人口老龄化多数指标将要翻两番，15～65岁的劳动人口将要比2000年减少约三分之一，平均每两个65岁以下的劳动力就要抚养一个65岁以上的老人。表4的人口老龄化的各项主要指标的预测走势如图2（图略）所示。
    上述预测结果显示，如果现阶段的低生育低死亡率在2035年前保持不变，陕西省人口老龄化在2005～2035年这一阶段发展迅猛异常，这种发展趋势将迸发出一系列社会问题。在西部经济尚不发达的条件下，社会养老问题首当其冲，值得全社会共同关注。
    五、对2050年人口老龄化各项预测指标的误差估计
    在全省人口迁入与迁出数量平衡的条件下，全省人口的变化主要取决于以后各年的出生率与死亡率，因此，对2050年陕西省老龄化指标的预测结果完全依赖于2001～2050年这50年之间人口的出生率与死亡率的变化。根据《陕西统计年鉴—2001》[5]，陕西省人口的死亡率基本稳定在6‰左右，变化幅度已经很小，但出生率的变化还有待于计划生育政策的进一步落实，目前尚未出现明确的稳定值，这两个变量的变化趋势如表5所示（表略）。
    由于死亡率已基本稳定在6‰，故它的变化对老龄化指标预测的扰动影响比较小，可不予考虑。下面笔者主要对总和生育率R在不同水平处微小改变造成预测指标的误差给出估计。
    
    当总和生育率R在这6个不同的点处各产生10‰=1％的变化后，所引起2050年老龄化各项指标的绝对误差与相对误差如表7和表8所示（表略）。
    由表中可以看出，总和生育率在1％的扰动下，除了老幼比这一项指标外，其余所有预测指标的绝对误差都不超过0.01，而所有相对误差都不超过2.2％。这些误差都随着总和生育率基数R的增大而减小。由此可见，由方程(2)所确定的模型的预测系统是一个很稳定的系统，如果总和生育率出现渐近稳定值，那么人口老龄化指标的预测值就有很高的准确度。如果用此模型根据不断调整后的生育率每10年进行一次短期预测，其准确度将会更高。
    六、陕西省人口老龄化将给西部经济发展带来的影响
    人口老龄化是人口转变、实现零增长目标必然要经历的过程，它会对经济发展带来一系列影响。由预测结果可知，今后35年内陕西省人口老龄化速度特别快，而且相对经济发展有一定的超前性。因此，其不利影响的力度将较为强烈。这些不利影响主要表现在以下几个方面。
    (一)人口老龄化使国家与企业、社会和家庭的负担日益加重，使社会保障和福利用费支出大幅度增长
    根据2002年陕西统计年鉴，陕西省离退休人员占在职人员的比例1990年为14.5％，1995年上升19.5％，2000年上升到29.3％，2001年上升到31.2％，10年之间翻了一番；国有单位离休。退休和退职职工保险福利费2001年达394176万元，占在岗职工工资总额2963544.8万元的13.3％，占陕西省2001年国内生产总值1844.27亿元的2.13％。陕西省2001年用于敬老院、社会福利院、老年医疗费用支出，老年文化娱乐活动费用支出，老年职工死亡丧葬费及抚恤救济费用等支出已达314003万元，随着老年人口的逐年增多，社会保障和福利费用的支出将会按线性比例上升。
    (二)人口老龄化对劳动年龄人口负担加重
    未来人口年龄结构的变化大大加重劳动年龄人口的负担。根据预测结果，到2035年负担老年系数为35.70，即每100名劳动年龄人口要负担35名老人，如果再从劳动年龄人口中扣除实际未参加工作的大中专和普通高中学生人数，扣除社会失业人数后，平均每100名劳动年龄人口实际负担系数将大大超过负担老人系数。如此沉重的负担必将影响陕西省经济的发展和人民生活水平的提高。
    (三)人口老龄化必将引起劳动力短缺，从而影响经济发展
    劳动年龄人口变化是人口老化的自然结果。人口老龄化引起的劳动资源相对减少，必将对社会各个领域产生相应影响。从上述指标可以看出，由于人口出生率和自然增长率不断减小，使适龄劳动人口不断减少，而人口老龄化引起了劳动力的老化，劳动力的老化和短缺，必将对经济的发展产生严重的影响。
    (四)人口老龄化引起家庭规模和家庭结构的变化，使家庭养老功能不断弱化
    对农业和农民生产、生活的影响尤其突出，城乡居民收入分配的差距也将进一步扩大。
    根据陕西省2002年统计年鉴，到2001年末，全省老年收养性（包括敬老、养老及老年性公寓）机构仅有726个，工作人员仅有1399名，床位仅有9556个；社会福利单位有1949个，疗养院有12个，全省参加医疗保险的职工人数已达262.0085万人，占全省应参保人数333.124万的78.6％其中离退休参保人数达83.3737万人，占离退休应投保人数101.126万的78.6.33％。由此可见，陕西省的老龄工作已经起步，但是，基层服务网络薄弱，专业工作人员缺乏，老龄工作资源不足。特别对农村社会养老问题矛盾更为突出。构建一个什么样的养老模式和养老制度来解决陕西省人口老龄化所带来的一系列问题是一项艰巨任务，需要努力探索，并提出一整套切实可行的解决方案。
    鉴于篇幅所限，笔者将另辟专题，针对陕西省人口老龄化对陕西省就业、医疗、消费、社保、城市建设、城市活力等各个方面的影响进行系统分析，并根据陕西省经济发展的实际状况来提出其相应的对策。
    参考文献：
    1《陕西统计年鉴—2002》[M].北京：中国统计出版社，2002.69～95.
    2姜启元.数学模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993.283～286.
    3《陕西省2000年人口普查资料》（计算机汇总）第一册、第二册[M].北京：中国统计出版社，2002.
    4苏金明.MATLAB 6.1实用指南[M].北京：电子工业出版社，2002.
    5《陕西统计年鉴—2001》[M].北京：中国统计出版社，2001.64～65.