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会员注册 一、引言
我们知道，居民家庭收入的经验分布由于其重尾巴的特性，一直难用经典统计分布加以描述。对数正态分布和帕累托（Pareto.V）分布虽能较好地用来描述这种重尾，但其整体的拟合程度却不很理想。而由帕累托分布推而广之的各种广义帕累托分布亦因参数估计的复杂性等原因使其在实际中并未得到很好的应用。本文给出了一种新的重尾型分布，由于此分布的分布函数的逆函数形式上为见塔（Beta）分布函数，所以我们称之为逆贝塔分布。它不但能很好地用来描述居民的收入分配，并且因其形式的特殊性，使我们对它能够采用比较简单的参数估计方法，同时也使我们能方便地应用它来进行基尼系数的计算等实际方面的研究。
二、逆贝塔分布及其参数估计
首先我们给出逆贝塔分布的定义：
称分布函数ω＝F（x）为逆贝塔分布函数，若其逆函数为：
现以美国1982年居民家庭收入分布为例来说明逆贝塔分布的参数估计问题及其与经验分布的拟合程度。
表一美国1982年家庭收入分配
资料来源：萨缪尔森《经济学》第12版第937页
由表一中经验数据对式（1）作对数线性回归得：
Lnx＝10.3505+0.6578Lnω－0.2462Ln（1－ω） R[2]＝0.9999 |
因此得到用逆贝塔分布拟合美国1982年家庭收入分配数据的参数最小二乘估计分别为：
以上参数估计代入式（1）计算出ω的理论拟合值如下表。
表二美国1982年家庭收入分布经验值与拟合值比较
表中的理论值与经验值拟合得如此之好，以至我们无需再进行分布拟合检验。
实际上，当我们把逆贝塔分布应用于其它的收入分配数据时，亦得同样令人满意的结果。这表明逆贝塔分布确能很好地用来描述居民的收入分配。
三、逆贝塔分布与基尼系数
历来人们对收入分配的研究，讨论最多的是公平与效率的关系问题。这首先涉及到分配差异（或称不均等程度）的度量。目前用来计量分配的不均等程度最为广泛的一种方法为基尼系数法。以下我们讨论如何应用逆贝塔分布求居民收入分配的基尼系数。
基尼系数是通过计算用来描述收入分配差异的著名的洛仑兹（M.Lorenz）曲线与绝对平均线的偏离程度来度量分配的不均等程度的。其计算公式为：
图一
其中G表示基尼系数，S[，B]表示图中阴影部分的面积，S[，△OPQ]表示三角形OPQ的面积（其值为1／2），S[，A]表示三角形OPQ中非阴影部分的面积。G越小，洛仑兹曲线越接近绝对平均线，表明分配越均等。
对于逆贝塔分布与基尼系数的关系，我们推导出如下定理。
定理：若总体居民收入分配服从参数为α、β、γ的逆贝塔分布，则此总体收入分配的基尼系数等于
（α－β）／（2+α+β）………（3） |
应用此定理，我们计算出美国1982年居民家庭收入分配的基尼系数为0.375。
四、实例分析
运用第二节所述的参数估计法及第三节中的定理，我们对自改革开放以来我国农村居民收入分配数据（数据来源于《中国统计年鉴》1982年至1995年版中的居民收入栏）进行了以逆贝塔分布为理论分布的参数估计及基尼系数的计算，得到如表三所示结果。
从表三我们看到，随着改革开放和经济的发展，我国农村居民收入分配的基尼系数逐渐增大，到1993年达到最高，1994年有下降的趋势。而相应的α系数一直是上升的趋势，β系数有起伏。较之前例美国1982年家庭收入分配的α和β系数，可见发达国家的α系数更大，而β系数的绝对值却较小，这无疑是库兹涅茨（Kuznets）关于收入分配差异的“倒U假设”的一种较为间接的解释。
表三中国农村居民收入分布的参数估计及其基尼系数
五、结论
综上所述，单从对经验数据的分析来看，用逆贝塔分布作为居民收入分配的理论分布比其它统计分布更完善。这给处在经济发展中的各国的税收及收入分配政策提供了一定的理论基础，更兼给各国在收入差别的评价上提供了一种新的较为简捷地计算基尼系数的方法。更为甚者，据我们的进一步探索表明，逆贝塔分布的作用远非于此。它不但能很好地被用来描述证券市场上股票价格的分布，也能给其它经济领域和保险学中的各种重尾型经验分布提供满意的理论描述。
参考文献：
1.杨小凯《社会经济发展的重要指标——基尼系数）》，《武汉大学学报》1982年第6期73—76页
2.《陈宗胜，经济发展中的收入分配》，上海人民出版社
3.Bayesian analysis of censored or growped data from Pareto Population,BAYESIAN INFERENCE AND DECISION TECHNIQUES 157—173页