抽样调查中数据信号的半参数估计

内容提要：文章提供了一个用来对抽样调查中的数据信号进行再处理的方法，该方法是滤波技术、信号提取技术以及半参数回归估计技术的一种综合。并对参数估计的结果进行了方差分析，数值模拟分析结果表明该方法是有效的。
    关键词：抽样调查估计 半参数估计 方差分析
    作者简介：高全胜武汉工业学院数理系，湖北武汉430023
    一、抽样调查中的信号提取问题
    （一）敏感性调查问题
    假设要调查这样一个敏感性问题：某地区爱滋病患者比例。调查中主要问题是存在大量的不真实回答和不回答误差，为此许多统计学家设计出各种各样的方式“诱使”受访者真实地回答问题，但无论如何，最后总不能回避敏感性问题。现在换一种提问方式；你认为目前爱滋病患者的比例是多少？显然，敏感性问题会非敏感化，但会出现受访者的估计偏误问题。如果假设第i个受访者的回答为。
    （二）伪样本误差（回答误差）问题
    设总体为进行真值提取。目前已有一些提取方法，本文将采取半参数的方法进行估计。
    二、调查数据信号提取的半参数估计
    附图
    附图
    三、对估计结果的方差分析
    （一）估计量的有偏性
    因为：
    附图
    此时估计量也是有偏的。
    （二）总体方差及总体方差估计量的偏差
    附图
    附图
    
    附表中的区间是当σ取相应值时α的比较合理的取值的上下限范围，抽样比例为10%。α的选取对σ的变化比较敏感，但是随着σ的增加α相应增加，抽取比例较大时，本文的方法的结果要好一些。当然，仍然有许多问题值得进一步研究，例如最优抽样比例的确定等问题。
    参考文献：
    [1]BENT F, MARKUS N.Collocation, Filtering and Nonparametric Regression[M].Dordrecth, Netherlands: Kluwer Academic Publisher, 1997.
    [2]KRIK M.方差估计引论[M].王吉利，李毅主，译.北京：中国统计出版社，1998.
    [3]MORIT H.Advanced Physical Geodesy[M].[S.l.]：Wichmann Karlsrule Press, 1989.