缺失数据下的半参数变系数模型的借补估计

内容提要：本文在响应变量随机缺失情形下讨论了半参数部分线性变系数模型的估计问题。首先采用局部线性方法估计系数函致，然后进一步估计常数系数。最后利用回归方法借补缺失的响应值，再用全部数据估计常数系数。本文进一步讨论了利用完整个体方法及借补方法求得的参数估计的渐近性质，并进行了模拟比较。
    关键词：随机缺失 半参变系数模型 局部线性估计 借补估计 渐近正态性
    作者简介：李志强，北京化工大学理学院（北京100029）；薛留根，北京工业大学应用数理学院（北京100022）
    一、引言和估计方法
    自从[1]提出半参变系数部分线性模型以来，有大量文献研究其算法及其在具有测量误差协变量和时间序列框架下的统计推断。在实际应用中经常出现缺失数据的情况，使得已有方法导致模型的有偏估计。当响应变量随机缺失时，文献[2]研究了广义非参数模型的估计问题，其讨论的模型估计方法是文献[3]的缺失借补方法的进一步补充。本文在响应变量随机缺失时，将[1]中研究的半参数变系数模型利用借补方法推广到缺失数据下，即通过回归方法填补缺失的响应变量值，再利用完全数据方法估计未知的参数。设，i=1，…，n认为来自的独立同分布样本，这里，其中响应变量随机缺失[2]。
    
    
    
    
    
    
    参考文献：
    [1]Fan J, Huang T. Profile Likelihood Inferences on Semiparametric Varying-coefficient Partially Linear Models. Bernoulli, 2005,11(6):1031-1057.
    [2]Chen J, Fan J, Li K H, Zhou H. Local Quasi-likelihood Esitmation with Data Missing at Random. Statistica Sinica, 2006,16:1071-1100.
    [3]Wang C Y, Wang S J, Gutierrez R G, Carroll R J. Local Linear Regression for Generalized Linear Models with Missing Data. The Annals of Statistics, 1998,26:1028-1050.
    [4]Cai Z W, Fan J, Li R Z. Efficient Estimation and Inference for Varying-coefficient Models. J. Amer. Satist. Assoc., 2000,95:888-902.