缺失数据下N-W估计

内容提要：在缺失响应变量的不完全数据下；研究独立或相依样本时非参数回归函数的Nadamya-Watson估计；在一定条件下，证明了估计量的渐近正态性；获得的结论可在时间序列分析中得到应用。模拟研究说明了该方法在有限样本下具有良好的的性质。
    关键词：非参数回归 缺失数据 Nadaraya-Watson估计 渐近正态性
    作者简介：罗双华，兰州理工大学数理学院。(兰州 730050)；李丹玲，南方医科大学生物统计学系。(广州 510515)；罗中华，甘肃中医学院经贸管理系。(兰州 730000)
    引言
    人们对缺失数据的分析研究已有近70年的历史；对缺失数据下的参数回归推断研究比较多。相对而言；在缺失数据下对非参数回归模型研究较少[1-4]。近年来，缺失数据问题在应用领域越来越引起人们普遍的关注。由于在许多实际问题中；诸如抽样调查、医药追踪试验、可靠性寿命试验等都产生大量的缺失数据；其中相当一部分都是随机缺失。例如：在一个住户调查中，被调查者可能拒绝报告收入而缺失；在一个工业试验中，某些结果可能由于与试验过程无关的机制性的破坏而缺失等。因此，对缺失数据的统计性质进行讨论具有很重要的实际意义。
    
    一、主要结果
    先引入核函数K(·)及模型所需要的一些条件和引理。
    
    
    在最优窗宽下，从图3和图4可以看出，对于正弦函数，缺失数据下的核估计也同样有很好的估计效果，见图3和图4。
    三、定理的证明
    (略，参见原文)
    
    图1拟合曲线图(实线为真实曲线，虚线为估计曲线)