基于Copula-AL法的VaR和CVaR的度量与分配（下）

4实证研究
    4.1数据的选取及其特征
    
    从表1相关统计量的结果，我们可看出两市场指数收益率分布的峰度比正态分布更高，具有尖峰肥尾性，意味着市场的异常波动时有发生；偏度远小于零，负值说明长期看来我国股市收益率分布左侧的波动要大于右侧，股市具有较大风险。
    图1和图2分别为附有正态密度线的两市指数频率直方图，可以看出两市场指数回报分布具有明显的尖峰肥尾和不对称现象，正态分布不能很好地刻画这些现象；对其进行正态J-B检验，H=1（见表1），结果也表明拒绝正态分布的假设。下面将给出AL分布的检验。
    
    
    
    4.2边际AL分布的检验
    据第2部分的理论分析，可得出两边际AL分布参数的ML估计如表2所示，下面我们给出两边际收益率服从相应分布图拟合与检验。
    图3和图4（见下页）为附有相应密度函数的直方图，可知AL分布能很好地拟合金融数据样本的特征，所估计的AL分布能很好地刻画样本期间市场的风险特征。
    Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验为常用的拟合优度型检验，可检验样本是否服从指定理论分布。利用Matlab得到K-S-Test检验结果如表2所示。由结果可以看出，H值均为零，P值都远大于0.05，故接受边际分布为分布的假设。
    4.3t-Copula函数的选取与参数估计
    在确定两市场指数回报的边际分布分别为U=AL（0.0040，1.1185，0.0205）和V=AL（0.0038，1.0828，0.0229）后，我们可以据的二元频率直方图（见下页图5）的情况选取适当的Copula函数。从图5可看出，频率直方图具有基本对称的尾部，也即（U，V）的联合密度函数具有对称的尾部，由第二部分的分析我们可选择合适的二元t-Copula函数来描述样本数据的相关结构。选取边际分布为AL分布的二元t-Copula函数，用IFM法通过Matlab编程，得参数估计如表2示。相应的二元t-Copula密度函数图见下页图6。
    Q-Q分位数图比较直观地描述了变量实际分布与指定分布的拟合情况。RobertoEl[19]还证明Copula函数条件分布是服从均匀分布的，故为进一步检验t-Copula描述两市的相关结构情况，图7（见下页）给出了二元t-Copula相对于均匀分的Q-Q散点图，可以看出散点图大致分布在均匀分布的直线附近，所以该Copula函数对样本的拟合程度很好。
    
    
    
    
    
    
    
    4.4市场风险VaR和CVaR的计算与分配
    4.4.1计算结果和返回检验
    由第三部分的模型方法，本节利用Monte Carlo模拟法，模拟100000次，得到不同置信水平下持有期为1天的资产组合VaR和CVaR。同时作为对比，我们也给出正态分布下Normal-Copula和二元AL分布下的风险度量。其中作为常用的多元分布方法，图8给出了二元AL分布Monte Carlo模拟的散点图，可以看出二元AL分布具有的尖峰肥尾性。
    对于风险值的准确性检验，Kupiec[20]给出了一种失败率检验法，即是考察实际损失超过VaR值的概率。对CVaR的检验，可依据CVaR的定义进行，它反映了损失超过VaR阀值时可能遭受的平均损失的大小。我们对尾部风险进行定量研究，即把VaR估计失效时的实际损失的平均值与我们所估计的CVaR进行比较性分析。对给定置信水平95%、97.5%、99%、99.5%和99.9%，组合的VaR和CVaR计算和返回检验的结果见表3，表4和表5，表6。
    从表3和表4计算结果可以看出：（1）无论VaR或CVaR的计算，基于AL分布的方法都较Normal-Copula方法计算结果大些，且随着置信度的提高，相差越大；t-Copula-AL和二元AL分布法计算结果较相近，但通常t-Copula-AL方法计算的结果较大些。（2）正态分布假设下Normal-Copula计算结果随置信水平增加而变化幅度不大；t-Copula-AL和二元AL分布法计算结果随置信水平增加而显著增加，但通常t-Copula-AL方法计算结果变化幅度更大，对尾部风险的敏感性更强。另外，可以看到利用CVaR模型对尾部风险估计的效果，各方法计算的CVaR估计值比VaR估计值高很多，因此它是一种更为保守的风险度量工具。
    
    
    
    

    从返回检验的结果可以看出：（1）Normal-Copula的方法在95%置信水平下可以接受，但是在更高的置信水平下，LR统计量超出了临界值，可见，随着置信水平的提高，正态分布容易低估风险；给定置信水平下，t-Copula-AL和二元AL分布法效果都相当好，LR统计量接受这两个模型，其中t-Copula-AL法对应的LR统计量更小，效果更佳。（2）对CVaR的检验可以看出，在VaR估计失败的交易日中，t-Copula-AL法计算的CVaR值与实际损失的平均值很接近。这说明当VaR估计失败时，t-Copula-AL法很准确地估计了尾部风险。
    由此可见，t-Copula-AL法在各置信水平下都能很好地度量组合风险VaR和CVaR。在给定高置信水平（99%以上）下，t-Copula-AL法的VaR值对置信水平变化的敏感性比二元AL分布法更强；各置信水平下，t-Copula-AL法的CVaR值对置信水平变化的敏感性比二元AL分布法也更强，更能有效地捕获资产组合尾部超额风险。
    4.4.2风险分配结果
    选取t-COpula-AL模型度量组合风险，由方法1基于模型公式法得到每单位单个资产的风险值，进而得头寸为（0.3，0.7）的组合中各资产实际风险分配，结果见表7所示。同时表8给出方法2基于线性最小二乘（OLS）回归的风险分配方法的计算结果。
    可以看出：（1）两种方法都能有效地分配组合风险，各置信水平下，每单位头寸的深市VaR和CVaR值一般要大于每单位头寸的上市风险值，深市的风险较大些；组合风险等于各资产实际风险配置之和。（2）通过比率系数的分析可知，方法1的比率系数随着置信水平的变化而显著变化，计算精度较高。（3）OLS法的比率系数无显著变化，说明该法对尾部处理时精度不高，当然这是由OLS法的取线性近似所决定的。
    
    5结语
    本文在分析VaR和CVaR模型、AL分布及Copula函数理论基础上，研究了市场组合风险VaR和CVaR的度量与分配。以二元情形为例，选取2005～2009年上证指数和深圳成指的组合为研究对象，视其为某资产组合或投资组合，通过对组合的边际分布和相关性结构的拟合分析和检验，本文认为，AL分布能很好地刻画组合中指数回报的边际分布特征；二元t-Copula函数比二元AL分布更能有效地捕捉两市间的相关性。运用Monte Carlo模拟法和准确性检验，实证表明，对于组合风险VaR和CvaR的度量，t-Copula-AL和二元AL分布法在各置信水平（95%，97.5%，99%，99.5%和99.9%）上表现的都较好，其中t-Copula-AL模型最佳。选取t-Copula-AL模型进行风险分配的计量，每单位头寸的深成指VaR和CVaR值一般要大于每单位头寸的上证指数风险，深市的风险较大些；同时，实际市场组合风险等于各单个资产实际风险分配的和。
    
    基于AL分布的t-Copula函数的VaR、CVaR法可以同时处理资产组合中的不对称现象、肥尾现象和资产回报间的相关性结构，能方便地进行风险配置，计算简单准确，在一定程度上解决了在较大置信水平下准确计算VaR和CVaR的难题。这些将为我们更好地进行投资决策、风险管理和风险资本配置等提供很大的帮助。
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