基于Copula-AL法的VaR和CVaR的度量与分配（上）

内容提要：金融资产收益率的实际分布具有明显尖峰肥尾和不对称等特征，本文采用非对称拉普拉斯分布来刻画这些特征，结合Copula函数技术来描述资产间的相关性结构，研究了市场组合VaR和CVaR的度量和分配。选取上证指数和深圳成指的组合为例，计算了组合风险及其分配。结果表明，基于t-Copula-AL模型的VaR、CVaR法计算简单准确，且能方便地进行风险分配。
    关键词：VaR CVaR Copula 非对称拉普拉斯分布
    作者简介：杜红军（1982-），男，汉族，河南人，华中科技大学管理学院博士研究生，研究方向：金融风险管理；王宗军，华中科技大学管理学院（湖北武汉430074）。
    1引言
    作为金融市场风险度量的主流模型，Value at risk（VaR）[1]风险计量技术已成为金融风险管理的国际标准，目前已被全球各主要银行、投资公司、证券公司及金融监管机构广泛采用。Rockfellar和Uryasev[2-3]提出的条件风险价值（Conditional Value at Risk，CVaR）的风险计量技术是迄今提出的备受关注的一种一致性风险度量方法，它既弥补了VaR的缺点，也继承了VaR的诸多优点。结合VaR和CVaR的双重风险门限监管将对企业和金融机构提供更合理更充分的风险度量标准。
    资产组合的风险管理一直是风险管理的重要内容，由于可能涉及了多个市场，多个风险，多个资产的组合效应，因此如何刻画组合中资产回报的分布和各资产间或风险因素间相关性的问题是必须要考虑的。市场风险的收益率分布一般被认为是对称的正态分布。然而现实中越来越多的研究发现证券回报的分布往往出现尖峰肥尾和不对称现象[4]，这意味着现实中极端事件发生的概率要高于正态分布的估计概率，而这些极端情况的发生可能会带来致命的风险。Kozubowski和Podgórski[5]，Kotz等[6]研究指出拉普拉斯（Asymmetric Laplace，AL）分布有非对称性，较正态分布尖峰肥尾，能很好刻画金融市场的特征；黄海[7]，Trindade和Zhu[8]研究了AL分布在风险度量方面的应用，AL分布在金融市场风险管理领域有很大的应用价值。同时，在相关性结构的研究中，通常用的是线性相关分析，一般假设资产组合的收益率序列服从某多元统计分布。Sklar[9]和Nelsen[10]研究发现Copula函数是一种新的、更加稳健的、灵活的相关性分析技术，由于边际分布的选择不受限制，可以灵活地构造多元分布。自从Copula函数引入金融领域，金融风险研究就进入了新阶段。李石和卢祖帝[11]，赵丽琴[12]结合我国金融市场情况，研究了Copula函数在金融风险度量中的应用；叶五一和缪柏其[13]通过阿基米德Copula变点检测方法来检验传染效应的存在性，研究了美国次级债金融危机对亚洲市场传染效应。Copula函数可以捕捉到变量间非线性、非对称的相关关系，特别是易捕捉到分布尾部的相关关系。
    为了更好地进行市场风险度量和风险管理的实施，本文利用AL分布来刻画组合中资产回报边际分布的非对称性和尖峰肥尾性，结合Copula函数技术来描述资产间的相关性结构，研究了市场组合VaR和CVaR的度量和分配。在理论分析的基础上，以二元情形为例，选取我国2005～2009年上证指数和深圳成指的组合为研究对象，视其为某资产组合或投资组合，通过对组合回报的边际分布和相关性结构的拟合分析和检验，运用Monte Carlo模拟法，对二元AL分布法和Copula函数法进行了比较研究，计算了以一天为期限的组合VaR和CVaR值及其分配情况。研究结果对投资决策、风险管理及风险资本配置等具有参考意义。
    2理论模型
    2.1VaR和CVaR模型
    VaR是指一定持有期内，在给定的概率置信水平下，某一金融资产或资产组合所面临的潜在的最大的损失。其数学定义可表示为prob（△V≤-VaR）=1-α，其中△V为金融资产在持有期内价值变化，VaR为置信水平α（通常为95%至99.9%不等）下的风险价值。CVaR是指超过VaR的损失的条件均值，代表了超额损失的平均水平。在实际运用中通常用收益率的VaR和CVaR度量方法，描述在一定置信水平下金融资产面临的损失或超额平均损失。
    
    一般假设资产收益率具有连续分布，对给定置信水平α（通常为95%至99.9%不等），则其收益率的VaR和CVaR可表示为式（1）和（2）：
    
    2.2AL分布理论
    2.2.1AL分布定义
    
    由此易得随机向量y的众数向量，期望均值和方差分别为：
    M=θ，EY=U+θ，D（Y）=∑+U'U
    
    2.2.2AL分布参数估计
    
    
    2.3Copula函数
    2.3.1定义和有关定理
    定义n元Copula函数是指具有以下性质的函数C：
    
    
    常用Copula函数的有二元Normal-Copula，t-Copula和Archimedean-Copula函数，其中二元t-Copula能更好刻画对称及较厚尾部的相关性，尾部相关较敏感。本文主要使用t-Copula函数法，其主要形式如（6）和（7）式。
    
    2.3.2Copula函数参数估计
    
    
    3t-Copula-AL法的风险度量与分配
    3.1t-Copula-AL法的组合VaR和CVaR
    Copula函数可以很方便地将边际分布及相关性结构分开处理，在市场风险的度量上，将金融资产进行风险因子匹配后，可以将X_i视为各种风险因子的收益率（如股数、利率或汇率等），此时我们可以依据实际样本资料，估计出合适的边际分布，且允许具有不同的边际分布，再依各个风险因子间的相关结构，选择最合适的Copula函数来连接各单个边际分布后得到了市场组合的联合分布形式。根据联合分布函数由（1）和（2）式就可以求的相应组合收益率的VaR和CVaR值。
    在此用AL分布作为边际分布形式来描述金融资产回报存在的尖峰肥尾性和不对称性，选择t-Copula作为连接函数来分析资产组合联合分布，简记此方法为t-Copula-AL法。随后，根据联合分布函数，运用Monte Carlo模拟法得出资产组合风险度量。
    3.2VaR和CVaR的分配
    在风险管理实施中，仅掌握组合风险是不够的，还须了解每投资资产的风险状况。由于组合效应，组合风险并不等于各单个资产的独立风险之和，这就需要对组合风险进行风险分配研究[15]，还可参考McNeil等[16]和Tasche[17]。这些信息对风险管理十分重要，有利于识别风险的主要来源、改进整体风险状况、评估投资绩效和风险资本的配置等。
    

(未完待续）