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会员注册关键词：资金流量表，DRAS，收入转移法，动态均衡模型
作者简介 李宝瑜，男，1956年生，山西文水人。山西财经大学统计学院教授，博士生导师。研究方向为国民经济核算与宏观经济分析。 周南南，女，1986年生，安徽淮北人。山西财经大学统计学专业博士研究生。研究方向为国民经济核算与宏观经济分析。
一、引言
国民收入流量矩阵是反映国民收入的形成、初次分配与再分配在机构部门间流动以及消费、储蓄资金使用的一张表。编制国民收入流量矩阵，可以解决我国官方统计数据发布系统内只有“部门×交易（S－by－T）”而缺乏“部门×部门（S－by－S）”国民收入流量数据问题；利用预测模型编制延长表，可以解决官方统计数据滞后问题；可以设计乘数模型和国民收入均衡分析等模型将国民收入初次分配和再分配连接起来，全方位分析国民收入部门间分配关系。
国民收入流量矩阵的数据基础是资金流量表。国民收入流量矩阵的内容与以矩阵方式表示的资金流量（实物交易）表基本接近。但资金流量（实物交易）表只能反映“S－by－T”数据，国民收入流量矩阵则可以同时反映“S－by－T”和“S－by－S”数据。“S－by－T”矩阵主要体现部门在各交易类别之间的收支关系，“S－by－S”矩阵则体现部门与部门之间的收入分配关系。我们可以在资金流量（实物交易）表基础上编制国民收入流量矩阵，也可以在未公布数据的条件下，利用特定的模型方法编制其延长表。
对于已公布资金流量（实物交易）表数据的年份，可以直接利用这些数据将其转换为矩阵表，仅仅作一些项目调整和平衡即可①，但国家数据公布系统一般都有较长的滞后期（2—3年），用其分析时效性较强的经济问题很不方便，另外，只公布“账户式”表，对于建立经济分析模型而言有较大困难。为此就有必要编制未公布数据年份的矩阵形式延长表。
国际上还较少能见到直接编制国民收入流量矩阵的文献，多数是将其纳入SAM体系一并编制。有关SAM的研究成果较多。如IFPRI主要致力于发展中国家SAM的编制及基于SAM的社会问题研究。Llop和Manresa（2004）利用SAM乘数的线性模型分析了西班牙Catalan地区的收入分配过程，并针对Roland－Host和Sancho（1992）提出的分配率测度方法提出了另外的分解方式，通过这种分解可以识别经济主体间整个收入分配过程中的不同组成部分，该方法尤其关注收入分配过程中政府所扮演的角色。Trap，Roland－Holst和Rand（2002）构建越南SAM来研究越南的国内贸易和收入间的联系。Andre’s Blancas（2006）基于墨西哥SAM乘数的机构部门间联系分析、Thaiprasert（2007）研究了泰国农业部门与其他机构部门之间收入分配关系等。在这些文献中，或多或少包括了国民收入流量矩阵的研究。在编制社会核算矩阵时附带编制国民收入流量矩阵，虽然可行，但毕竟所需资料是大量的而内容是简化的，不能满足专门细致的分析需求。
国内对于资金流量表的研究较多地集中于金融流量部分。如王传伦（1980）和虞关涛（1980，1982）、刘沈忠（1987）、李宝瑜（1989）、曹凤岐（1992）、贝多广（1995）等很多学者对我国资金流量表的编制进行了讨论。近年来有关资金流量表的研究成果越来越多，也有很多分析模型是基于矩阵形式的表来进行的，但对于反映国民收入流量的资金流量表研究还不多。李宝瑜于1996年首次提出了国民收入流量表的编制问题，2001年首次提出使用“支出转移法”和“收入转移法”编制部门间收入流量表，2007年实际编制了2005年的国民收入流量延长表，本文是上述研究成果的延伸。
本文将首先利用已公布的数据编制1992－2008年的“S－by－T”国民收入流量矩阵，然后讨论未公布数据年份的“S－by－T”延长表的编制方法，最后用特定的方法将所有年份的“S－to－T”矩阵转换为“S－by－S”矩阵，全部数据将延长到2010年。
二、表式、符号与分类
表1是包含“S－by－T”和“S－by－S”全部数据的一张国民收入流量矩阵及其子矩阵符号表。行表示各部门的收入，列表示各部门的支出。
设定：
定义：
（1）任一给定矩阵A的所有元素的总和表示为
（2）任一给定矩阵A的行和向量表示为
（3）任一给定矩阵A的列和向量表示为
这样，“S－by－T”国民收入流量矩阵就由AS、BS、JN、CS矩阵形成，收支平衡关系为：
（1）初次分配收入＋再分配收入＋增加值=总收入，即：
；（2）初次分配支出＋再分配支出＋可支配收入=总支出，即：
；（3）总收入=总支出，即：
。
“S－by－S”国民收入流量矩阵就由W、JN、CS矩阵形成，两组平衡关系为：
（1）部门间分配收入＋增加值=总收入，即： 
；（2）部门分间配支出＋可支配收入=总支出，即：
；
在后面的表设计中，机构部门分为：非金融企业、金融机构、政府、住户和国外5大部门。增加值分为：劳动报酬、生产税净额、总营业盈余（含折旧）3项，收入初次分配中，原始收入分为：劳动报酬、生产税净额②2项，财产收入分为：利息、红利、租金、其他财产收入共4项。收入再分配分为：收入税、社会保险缴款、社会保险福利、社会补助、其他经常转移共5项。消费支出分为：农村居民消费、城镇居民消费、政府消费共3项。储蓄除包含国内四大机构部门储蓄分类之外，还包括国外储蓄。后面在矩阵中数字出现的行列位置与序号，均与表中对应。
三、“S－by－T”矩阵延长表的编制
国民收入流量循环由产业部门增加值开始，经过收入的初次分配和再分配形成可支配收入，一直到消费和储蓄，最终构成一个完整的国民收入流量矩阵。依据上述部门分类和交易分类，利用现有资金流量（实物交易）表可以编制我国1992－2008年的“S－by－T”国民收入流量矩阵。这一环节的编制工作，只需将原有的资金流量（实物交易）表部门和交易项目按上述表式转换为矩阵形式即可。但国家统计局公布的一些数据口径不符合编制要求，所以要将其中的一些口径加以调整，如公布数据中将净出口收入处理为国外原始收入；包含国外部门后初次分配收入总和、可支配收入总和与GDP不相等。
在编制已公布数据的历年国民收入流量矩阵基础上，可以编制未公布数据年份的国民收入流量矩阵延长表，即将基年的表延长到未公布数据的年份。为此，我们设计了一个国民收入流量组合预测模型（NCFM）。
NCFM采用开放式组合模型的形式，共包含三个部分，第一部分是机构部门增加值矩阵JN；第二部分是由AS和BS组成的国民收入初次分配、再分配收入和支出流量矩阵；第三部分是机构部门可支配收入使用矩阵CS。总体指导思想是，首先用不同的模型形式预测各矩阵或其中分块矩阵的一些重要的控制总量（矩阵元素和），进而在总量控制下采用特定的状态空间模型分解计算各子矩阵的行、列合计向量，再运用RAS法和DRAS法算出子矩阵元素。在这个模型中，控制变量的计算有先后顺序，需要利用先算出来的变量推算后续变量，形成递推关系。模型解出后，可以满足预测期表中的所有数据要求。
求解模型的顺序是：在第一部分，先通过动态均衡模型中的
预测出GDP总量
，将其用状态空间模型fsv（x）分解到行和列中作为控制向量，随后用RAS法推算出JN。
第二部分的工作是预测收入分配矩阵的总和
或
（结合后面介绍的动态均衡模型），然后同样采用状态空间模型形式，将其分配到收入和支出矩阵的行和列向量中。由于每项交易收支双方相等而各部门在某项交易上的收支不相等，故两个矩阵总和相等，交易合计向量相等但部门合计向量不相等。此时的任务就是求解两个矩阵部门合计向量，并将其分解到两个矩阵的元素中。在这里我们采用了一种自行设计的双矩阵RAS（DRAS）法来实现。
第三部分是可支配收入使用矩阵CS。在这个部分中，首先采用动态均衡模型中的
预测消费总量，同样用状态空间模型分解。之后利用递推关系，可以推算出国内储蓄矩阵。对于国外储蓄，也可以利用国外收入流量数据和平衡关系直接推算。
对该模型涉及的几个主要问题说明如下：
1.用国民收入动态均衡联立方程求解控制变量。预测期主要的控制变量的获取有三种方式：一是个别控制数通过各种渠道已经获知，二是单方程预测，三是通过联立方程进行预测。在这三种情况中，通过联立方程求解获得的控制数能够成为一种均衡条件下求解的结果。通过不加误差项的定义方程约束，可以满足变量之间互相制约的平衡关系，单方程预测则不具备这种特性。当然，如果能够提前获得实际数据，使用实际数据作为控制总量是最好的。我们的处理原则是：如果已有实际数据，采用实际数据，没有实际数据时用联立方程预测结果，联立方程包括不了的变量，用单方程预测作为补充。
我们设计了联立方程模型形式的国民收入动态均衡模型（The dynamic equilibrium model for national income flow. NDEM），并给出了估计结果如下③：
NDEM模型中选取的变量，或者是一个控制总量矩阵各元素的和，如
，或者是控制总量矩阵中的最重要组成部分。除了表中的符号外，还补充了两个变量：CZ表示全国年度财政总收入，YY表示部门营业盈余总和。需要注意，如果没有连续年度的时间序列数据，这一工作便无法进行。
2.用状态空间模型分解总控制数。从总量到向量的分解，是首先将总量分解为矩阵的行向量或列向量。这里我们以机构部门增加值矩阵的分解（即从
到
）为例来对分解方法进行说明。机构部门增加值子矩阵JN是一个4×3的矩阵，矩阵控制总量
已通过NDEM模型预测得知。现在要进行的是部门结构系数的外推预测，确定结构系数后将总量分配到每个部门。
我们使用特定的状态空间模型来完成这项工作，即先预测出来该向量的结构系数，然后用系数分配总量。由于向量中所有元素的结构系数之和为1，所以模型中信号方程直接使用被分解向量的结构系数计算公式，每个单方程预测一个系数，不让其包含随机误差项，状态方程的设定则根据向量系数序列的变化趋势相应地选择AR（1）、随机游走或者带有漂移的随机游走过程（同一方程系统中的不同状态方程形式设定可以不同）。另外，还需要在估计方程中加人约束条件。设有总量
将其分解为各部门行合计向量
的过程如下：
设定n部门的结构系数向量为：
构建信号方程系统为：
状态方程形式为：
通过这个模型，可以估计出系数向量，也可以进行系数预测。有了系数向量SV乘以总量
可得到分解向量
。
3.用DRAS法求解收人和支出矩阵。用状态空 间模型将总量分配到矩阵的行列合计向量后，还需 要将行列合计向量分配为矩阵元素。如果是单一矩阵，直接用法运算，但对于AS和BS矩阵，需要两个矩阵共同平衡，所以采用双矩阵RAS法（DRAS）。DRAS法是李宝瑜和张帅于2007年提出的一种平衡两个元素总和相等且互相有一个行列和向量相等的矩阵，彼此互为条件求解另一个行列和向量和元素的方法。
设有基期两个矩阵
和
，行列数相等，其实际含义可以随问题不同而定，例如可以理解为是由n个部门m种交易收支双方各自组成的两个矩阵。定义
和
分别为预测期矩阵A和B所有元素的总和，定义：
已知条件:①预测期
或
；②预测期一组
和
；③基期A0和B0。求解的目标矩阵是：A和B。约束条件为：
。
上述问题可以归纳为：在基期已有两个矩阵A0和B0的基础上，已知预测期两矩阵所有组成元素的总和（且
），并且知道两矩阵各自的一个行（或列）合计向量（且
），求解两矩阵，要求解出的结果满足两个列向量完全相等，并且仍然保持两矩阵各自行合计向量和相等。例如，对
和
进行总量预测以后，再用状态空间模型分解为两个矩阵的行列合计向量，此时AS和BS可以采用DRAS法解出结果。在NCFM模型中表达为两个互为约束条件的等价矩阵：
4.联立方程以外的变量预测。在做RAS或DRAS之前，如果能够有更多的数据已知，则测算结果会更加精确。这样，在迭代过程中就可以先将这些数据排除在外，完成其他数据的测算后再将其放归到原来的矩阵位置。这些数据的预测采用开放式模型，即可以根据实际情况采用任意模型来进行估计和预测。在我们的编制过程中，对国外部门的一些数据采用了这种方法。涉及到的变量有
、
等。
四、“S-by-S”矩阵的编制
完成“S-by-T”表的编制以后，可以将其转换为“S-by-S”表。这种转换采用李宝瑜2001年提出的收入转移法或支出转移法。为了更明确公式的含义，下文收入和支出是以部门为主体而非交易为主体，称为“部门收入转移法”( Sectors Income TransferMethod“SITM”)．和“部门支出转移法”(SectorsExpenditure Transfer Method“SETM”)。
SITM是将机构部门收入流量矩阵BS的流量转移到部门矩阵W，采用的公式为：W=BS·H。
其中：hij是j部门在i项交易上的支付份额，用AS矩阵的行和向量元素去除该行每个元素：hij
SETM是将机构部门支出流量矩阵AS的流量转移到部门矩阵W，采用的公式为：W=R·AS。
其中rij是i部门在j项交易上的收入份额，用BS矩阵的列和向量元素去除该列每个元素：rij
无论是用SITM还是SETM，结果都相同。实际转移时，可以一次性将全部流量转移，也可以按分块矩阵转移，例如可以将初次分配和再分配的部门流量分开转移，以便于经济分析。
五、编制结果及质量检验
2011年官方公布的资金流量表数据只公布到2008年，在利用资金流量表数据编制完成已知年份国民收入流量矩阵的基础上，我们可以根据2010年和2011年《中国统计年鉴》公布的有关数据，利用NCFM方法，测算出其他国民收入流量矩阵涉及到的未知流量数据，并编制出2009－2010年国民收入流量矩阵“S－by－T”和“S－by－S”延长表。
1.2010年能够获得的官方公布数据有：
=401202，
以及
=99，
，
，
，
，
。因2010年居民和政府消费数据已知，故不再需要使用NCFM中求解消费的公式来得出消费。对于联立方程以外的变量预测，NCFM设计中采用开放式预测模型形式，如
，
等的预测。但2010年这些变量可以由国际收支平衡表得出，因此也不再需要使用专门模型进行预测。
2.用NDEM求解控制变量
、YY，得出结果为
、、
。
3.求解JN矩阵：已知
，使用状态空间模型进行向量分解，求解出矩阵的行合计向量为：
=（237962 19644 37893 105703）'。矩阵的列合计向量为：
=（194578 65681 65332）。使用RAS法可得出JN。
4.求解收入矩阵BS和支出矩阵AS：将AS和BS分别分为财产收入与经常转移两部分AS1、AS2和BS1、BS2。则
，且
。因此，分别使用状态空间模型可求解出
，然后分别使用DRAS法求解出AS1、AS2和BS1、BS2。
（未完待续）
责任编辑：夏雨