随机估计和VDR检验（三）

2.3位置刻度参数分布族
    设F（·）是分布函数，其概率密度函数f（·）在上是连续可微、绝对可积的，期望为0。称随机变量X属于由F生成的位置刻度分布族，若它的密度函数是
    
    
    
    当f（·）满足条件
    
    
    
    3多元线性变换分布族及其参数推断
    位置刻度分布族推广到随机向量就是多元线性变换分布族。
    3.1多元线性变换分布族
    
    对于正态分布和椭球等高分布已有成熟方法，我们现就一般情况讨论该问题。
    
    
    应用此公式和行列式对数求导公式于对数似然函数求导，就得到（33）.
    易见
    
    3.2多元t分布
    对多元正态分布W（x）=x，（36）成为
    
    
    
    由下面的引理3.3
    
    
    引理得证。
    
    3.3多元正态分布的参数检验
    
    3.3.1均值向量的检验问题
    分两种情形讨论：
    1.∑已知
    参数μ的枢轴量是
    
    这和似然比检验结果一致。
    2.∑未知
    首先构造检验假设（42）的枢轴量，它只能含参数μ，不可含参数∑。在正态假设下，似然方程为
    
    
    及V的密度函数是
    
    3.3.2协方差阵检验问题
    现在考虑假设（43）的检验问题。协方差阵Σ的枢轴量是
    
    将μ和∑的枢轴量合起来就是（μ，∑）的枢轴向量，且两分量相互独立，不难构造检验假设（44）的统计量。这时也只能用模拟分位点。

（未完待续）