随机估计和VDR检验（四）

4待研究问题
    VDR检验是一普遍适用的检验方法。进一步研究问题有理论问题，也有实际应用问题。任何模型的参数检验问题都可用VDR检验处置。
    1.有误差项统计模型扩展
    像回归分析等模型，包含误差项，通常认为误差项是正态的，否则很多检验方法失去理论根据。有了VDR检验，将正态误差换成刻度分布族，f（·）已知，刻度参数σ是未知参数。对于实际问题，很可能一类问题对应一个f（·）。总的原则，研究方法已经提供，细节有待研究。
    2.多响应Logistic回归研究
    杨振海，程维虎（2006），Weihu Cheng and Zhenhai Yang（2008）利用VDR给出了多元Logistic分布的构造，利用其结果可进一步讨论多响应Logistic回归模型的构造、检验及其应用问题。研究结果可应用于诸多领域。
    3.质量控制图
    质量控制图是质量管理中的重要方法，对多指标质量控制尚无成熟方法，可用VDR检验实现多指标质量控制。设一产品质量由m个指标描述。这些指标的概率密度函数是f（x），则可用f的大小控制产品质量，其值过小是失控前兆。m=1就得到休哈特质量控制图。
    4.非正态多元统计分析
    多元统计分析可以说主要是多元正态的分析，对非正态数据办法很少。VDR检验和随机估计提供了有力工具，使研究非正态数据分析成为可能。粗的思路虽有，细节有待研究，到实用的路还很长。结合是具体问题会对应一分布密度函数，就像展开正态数据分析一样的工作。
    5.一些具体的参数检验问题
    对一些有意义的具体问题如何做，如多总体期望相等的检验，方差齐性等问题。
    参考文献：
    [1]刘金山.Wishart分布引论[M].北京：科学出版社,2004.
    [2]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2004.
    [3]Fisher, R A. Inverse probability[J]. Proc. Cambridge Philos. Soc., 1930, 26:528-535.
    [4]Singh K, Xie M G and Strawderman W E. Confidence distribution(CD)—distribution estimator of a parameter[J]. IMS Lecture Notes-Monograph Series—Complex Datesets, Networks and Inverse Problems: Tomograph, Networks and Beyond, 2007, 54, 132-150.
    [5]Zacks S. Introduction to Reliability Analysis: Probability Model and Statistics Methods[M]. Spring-Verlag, 1992.
    [6]Meeler W Q. Statistical Methods for Reliability Data[M]. John Wiley & Sons, 1998.
    [7]Wang H Z, Pham H. Survey of reliability and availability eavaluation of complex network using Monte Carlo techniques[J]. Microelectronics Reliability, 1997, 37(2): 187-209.
    [8]Efron B. Bayes and likelihood calculations from confidence intervals[J]. Journal of the American Statistical Association, 1993, 91:538-565.
    [9]Efron B. Empirical Bayes methods for combining likelihoods(with discussion)[J]. Biometrika, 1996, 80:3-26.
    [10]Lehmann E L. The Fisher, Neyman-Pearson theories of testing hypothesis: One theory or two?[J]. Journal of the American Statistical Association, 1993, 88:1242-1249.
    [11]Schwder T, Hjort N L. Confidence and likelihood[J]. Scandinavian Journal of Statistics, 2002, 29:309-332.
    [12]Xie M G, Singh K, William E S. Confidence distributions and a unifying framework for meta-analysis[J]. Journal of the American Statistical Association, 2011, 106(493):320-333.
    [13]Daniel B R. Multivariate Bayesian Statistics[M]. Chapman & Hall/CRC, London, New York, Washington, D. C., 2003.
    [14]杨振海，程维虎.垂直密度表示及其应用[J].应用概率统计，2006，22(3)：329-336.
    [15]Cheng W H, Yang Z H. Multivariate logistic distribution[J]. Advances in Systems Science and Applications, 2008, 8(3):415-420.