中国人口综合因素与住宅销售价格指数的灰色关联度分析

    内容提要：房地产价格持续走高已经成为影响国民生活质量的重要因素，其作为经济发展中的一部分，对政府行为、百姓生活等有着重要影响。房地产分为住宅用途和商业用途两种。当前，我国已经频出重拳对住宅用途房地产进行调控，试图将其控制在合理的水平，但是调控的效果还有待评估。针对《中国统计年鉴》的住宅销售价格指数(HSPI)，运用灰色关联度分析模型分析当前我国综合人口经济因素与HSPI的关联程度，从人口规模因素、人口素质因素、人口生存因素和人口抚养比因素四个维度测度综合人口经济因素与房价变动的关系。
关键词：人口因素/住宅销售价格/灰色关联度作者简介：杜本峰(1963-)，男，河南通许人，经济学博士，中国人民大学人口与发展研究中心副教授，北京100872；张寓(1989-)，男，北京人，美国俄亥俄州立大学发展经济学专业硕士研究生。
        一、引言
    房地产作为资本密集型产业，其发展状况关系到国民经济发展和人民生活水平的提高。一般的房地产用途可以分为两类：商业用途和住宅用途。近几年来，住宅用途的房地产价格的突飞猛涨成为影响国民生活质量的重要因素，许多地区居民无力承担高额的房价，只能以租房的形式来替代买房。在商品经济社会，商品的价格受需求和供给的影响趋于平衡。为稳定房价，使其保持在一个平稳合理的水平上，我国从中央到地方不断出台房价调控政策。以“国八条”为核心的房价政策中指出“要建设1 000万套保障房”，是从扩大供给角度来稳定房价；而“京十五条”则对北京市户口居民购买二套房以及外来户口在京买房做出了严格的限制，从降低需求的角度来进行宏观调控；除此之外，在上海、重庆等地率先试行的“房产税”则是从税收角度对房价进行控制。事实上，住房的供给量和需求量是受多个因素影响的变量。本研究着重从需求量角度探讨其对房价的影响。
    住房的需求来自于个人及其家庭，当人口数量众多、家庭规模较小的时候，国民对住房的需求增加，反之则会减少。为了更全面地评价国民对住房的需求，本文以综合人口经济因素来考量全国范围内的住房需求。对综合人口经济因素的测量不应仅仅体现在人口数量的测度上，还应同时考虑其他社会福利因素的指标测量。
    到目前为止，有不少学者以人口因素为基础来研究住房需求和房价变动。人口数量是最直接的衡量住房需求的指标，人口数量越多，住房需求就越大。高海英认为房价的需求不仅仅由人口总量来决定，还由人民生活水平、年龄结构、家庭规模等因素来决定，但是他并没有给出具体的实证分析。[1]Mankiw和Weil(1989)则是通过对年龄结构设定的虚拟变量构建了年龄结构相对于房屋需求量的函数，认为20～30岁人口是房屋需求量最大的人群，而当步入老年之后，人们对住房的需求量骤减。[2]除此之外，经典的经济学理论认为教育水平较高的人群倾向于购买更贵的商品，因为他们的收入更高。但是加拿大学者Poterba认为收入和住房消费不会成比例增长，而是收入增长较快、住房消费增长缓慢。[3]最后，失业率对住房需求也起到了至关重要的作用，因为失业率反映的是对未来预期收入的降低，以及贷款信用的降低，所以对住房需求产生负作用。但是各种基于人口因素讨论的房地产需求都是以单一人口经济因素作为自变量，很少有综合考察各项人口经济因素对房地产需求的影响，更没有学者提出哪项人口因素是推动房价的主要动力和次要动力。因此，笔者希望从一个更全面、更宏观的角度：综合人口经济因素，来考察人口因素与房价变动的关系。
    二、模型介绍与指标确定
    1.灰色关联度分析
    灰色关联度分析是一种用灰色关联度顺序来描述因素间关系的强弱、大小、次序等。其基本思想是：以因素的数据列为依据，用数学的方法研究因素间的几何对应关系。[4]灰色关联度分析包含一个参考序列和多个比较序列，它是进行因素间时间序列的比较来确定哪些因素是对参考数列影响较大的因素，是一种动态过程的研究。“灰色”主要针对信息不完全的数据分析，在本文当中，“灰色”主要体现在三个方面：第一，部分指标无法得到精确的数值，如人口总数、平均受教育年限以及以人口总数为基础计算得到的指标，这些指标只能得到模糊数值，而无法得到精确数值；第二，部分信息难以度量和获取，比如购房的心理因素、消费者对不同房屋的结构性需求等；第三，灰色关联度模型允许独立考察某一方面的信息，在本文中，笔者着重探讨需求对房价的影响，而不考虑供给以及租房价格等其他因素。
    除此之外，灰色关联度分析也可用于数据量较小的相关性分析，同时它还可以对一个系统发展变化趋势提供量化的度量，非常适合动态的历程分析。而通过模型计算后得到相关系数后，也可对各关联系数进行比较，得到不同人口因素对参考序列的“主次”关系，使政府更加有效率地从人口角度对房价进行调控。
    2.指标确定
    本研究中，参考序列为住宅销售价格指数(HSPI)，设为，比较序列为衡量人口经济因素的指标。其中，人口总数和人口自然增长率来衡量人口规模因素。人口素质因素的衡量指标为15岁及以上文盲半文盲比率和人均受教育年限，这也是联合国衡量地区人口素质的两大指标。但是这两个指标并没有考虑到人口年龄结构的影响，即没有考虑到老年人口与少儿人口所占比率。因此本文增加了以老年抚养比、少儿抚养比和总抚养比三个指标衡量的人口抚养比因素，抚养比可以更加直观地描述经济发展状况，同时也没有忽略年龄结构因素。而在人口生存因素的衡量中，由于本文的研究对象主要集中在城镇居民，农村居民很少存在购买商品房的情况，因此引入人均可支配收入和城镇登记失业率来衡量人口生存因素。
     
    人均受教育年限=(未上过学人口*2+小学文化人口*6+初中文化人口*9+高中文化人口*12+大专及以上文化人口*16)/总人口
    未上过学人口、小学、初中、高中、大专及以上文化人口的数据均可在《中国统计年鉴》中直接获得。
    三、人口综合因素与住宅销售价格指数的灰色关联度实证分析
    1.基础数据
    根据2001-2010年《中国统计年鉴》数据，查得2000-2009年HSPI数据序列(上一年数据=100)，另外查得衡量人口经济因素的九个指标，其中人口总数
     
     
    2.初值化处理
    考虑到不同指标之间有不同的计量单位，因而基础数据存在量纲和数量级上的差异，从而使得指标间不便于比较，因此使用初值化处理，即用同一横向数列的后一个数值除以前一个数值，得到后一期数值相对于前一期数值的倍数数列，以第一期数列(2000年)为基准数列。
    以2000年数据作为基准数据进行初值化变换，如表2所示。
    3.求差异信息空间
    首先求出参考序列与各个比较序列之间的差别，将第k个比较序列的各期数值与参考序列同期数值的差的绝对值记为：
     
     
    4.求关联系数
    关联系数是变量、事物、因素之间关联性程度的度量。它定量地描述了因素之间变化的态势，包括变化大小、方向、速度等。当两个因素变化态势趋近一致时，则可认为二者关联度较高，即关联系数较高；反之则较小。通过了解两个因素关联系数进而了解其关联度之后，我们可以通过一个因素变化发展的情况预测另一因素未来的走势，从而为社会经济发展的决策提供依据。
    在灰色关联度分析中，关联系数的计算是该分析的核心部分。两个因素的关联系数以λ表示，计算公式为：
     
     
    即人口经济因素与住宅销售价格指数(HSPI)的关联系数从高到低排序分别为人口总数(0.8887)、老年抚养比(0.8789)、城镇登记失业率(0.8418)、人均受教育年限(0.8233)、总抚养比(0.7400)、15岁及以上文盲半文盲比率(0.7330)、少儿抚养比(0.7013)、人口自然增长率(0.6685)和人均可支配收入(0.6206)。
    四、结论与思考
    1.人口规模因素
    从人口规模方面来看，人口数量直接决定着住房的需求。它与住宅销售价格指数的相关系数高达0.8887。由此可见，需求仍然是决定商品价格的第一要素。但是与其他消费品不同的是，公民对房屋的需求属于刚性需求，即受价格影响较小的需求。自“国八条”调控面世以来，各房地产经纪公司的成交量均有下滑，美华房产公司成交量自调控以来下降了11%，但是仍在买房的89%的客户是属于刚性需求，他们的需求受价格影响较小。必须注意的是，刚性需求是一把双刃剑，它可以避免房价出现大幅度的暴跌从而影响经济发展，可被视为楼市调控的“稳定剂”；另一方面，新推出的“国八条”必须严格执行，保证政策中提到的保障房尽快面市，否则刚性需求力量集中爆发，房价则有可能大幅反弹。
    从另一指标来看，人口自然增长率与HSPI相关性相对较低，这是由于自然增长率对房价的影响应是长期的，大约在20～30年之后会发挥作用，但是无法反映到短期当中，因此它与HSPI的关联度不高。与人口数量相似，自然增长率对房价的影响也应当是建立在需求变动上的影响。
    2.人口素质因素
    从人口素质因素来看，人均受教育年限与HSPI的相关性高达0.8233，15岁及以上文盲半文盲比率与HSPI的相关度也达到了0.7330。按照理论分析来看，人口素质与住房消费价格没有直接的因果关系，更多的是通过带动GDP的增长以及提升人均收入而间接影响房价的变动。国内生产总值的增长趋势与高等教育发展的增长趋势非常接近。受教育程度已经成为提升一个国家经济发展的重要组成因素，它直接决定了一个国家人民的贫富程度，在正常的通货膨胀范围内，房价随着经济增长而增长，从而形成了与人口素质因素正相关关系，但实际二者并无直接因果关系。另一方面，个人受教育水平与个人收入有较强的正相关关系，而收入的提升会带动商品的需求，从另一个方向解释了教育水平与HSPI的关系。
    3.人口生存因素
    就生存因素而言，人均可支配收入与HSPI相关性最低，仅有0.6206。通过初值化处理我们可以进一步发现，从2000年至2009年这十年间，人均可支配收入增长速度远高于HSPI，增长幅度也大于HSPI，所以导致二者的相关性较差，这一点与Poterba的理论不谋而合。但是令笔者困惑的是，按照年鉴数据来看，人均可支配收入无论是增速还是增长幅度都高于HSPI，也就是说居民对住宅房屋的实际购买力增强了，但是这似乎与实际情况相违背。当前房价令许多购买者望而却步，而政府也频频出台政策限制需求量、增加供给，各种手段都显示出当前的房价并非处在合理水平，这与年鉴中的数据是相矛盾的。笔者分析，这是由于1998年住房体制改革以前，我国城镇的住房政策属于公房，即单位分房，因此居民对住宅的市场需求有限，买房并不是当时居民的重大花销之一；而在住房体制改革之后，住宅供给步入市场化配置阶段，市场需求增加，逐渐抬高了市场价格，而且购房成为各家各户必有的消费支出，所以无论是从市场价格还是在心理上对居民都形成了冲击。
    而另一指标，城镇登记失业率与HSPI的相关性高达0.8418。失业率对房价的影响主要源于家庭对未来收入降低的预期，从而降低其对住房的需求。除此之外，失业同时还会降低银行提供的贷款额度，也是降低家庭对住房需求的重要原因。通过年鉴数据可以看出，自2002年以来，我国城镇失业率一直较为平稳，有小幅度波动也是受到金融危机的影响。
    4.人口抚养比因素
    从抚养比的角度来看，总抚养比与HSPI的关联度达到0.7400。但从更微观的角度分析，老年抚养比与HSPI的相关度(0.8789)远远高于少儿抚养比(0.7013)。我国当前的家庭结构以核心家庭为主，即父母双方与未婚子女共同居住。在这种情况下，14岁及以下少儿与父母共同居住，因此两代人只需要一套住房；反观老年人与子女两代人则需要两套房，因为子女结婚后与父母分开居住。这就是为什么老年抚养比与HSPI的相关度要高于少儿抚养比与其的相关度。但是老年抚养比与HSPI的高相关度并不能说明老年人的住房需求更高，只能说明从整个家族的角度来看，当父辈步入老年，子女由于将要成家的原因使得整个家族对住房的需求增加了。
    微观地看待九个比较序列，不难发现与HSPI关联度较高的几个自变量均与住宅需求量和经济发展有较高的关系。但是本研究仍然不能断定HSPI是由需求量和经济发展程度控制的，要想进一步探讨此假设，还需要进一步分析。除此之外，数据反映的人均可支配收入增长快于HSPI增长这一现象似乎与现实生活不符，尽管笔者提出了对这一现象的初步理解，但是具体的现实情况还需要进一步分析。
参考文献：
        [1]高海英.浅谈房地产价格的形成机制与影响因素[J].华商，2008，(21-22).
    [2]Mankiw, N. Gregory and David Weil. The Baby Boom, the Baby Burst, and the Housing Market[J]. Regional Science and Urban Economics, 1989, 19: 235-258.
    [3]Engelhardt, Gary and James M. Poterba. Housing Prices and Demographic Change: Canadian Evidence[J]. Regional Science and Urban Economics, 1991, 21: 539-546.
    [4]邓聚龙.灰色关联分析——多因素统计分析新方法[J].统计分析，1995，(3)：46-48.^