随机系数Logit模型的最新发展及其应用

    内容提要：BLP(1995)模型由于具备回避了“参数诅咒”、彻底解决IIA、同时又不需要个体数据的诸多优点，可以使应用研究者得以更有效地对异质产品市场进行更具现实意义的需求分析。目前其应用正从传统的实证产业组织，向其他经济和管理领域拓展。同时，对BLP方法的发展和改进，目前也是实证产业组织研究的前沿领域。本文对BLP模型的发展和应用进行了细致而全面的综述，以利国内学者了解和应用。
关键词：BLP/反事实模拟/需求估计/Logit/随机系数作者简介：刘忠，田莎，陈青，康才武，西南财经大学工商管理学院。成都611130，电子邮箱：zhong1969＠hotmail． com。
        总体而言，经济学中的需求估计有两种思路：一是基于产品空间建模，二是基于特征空间建模。在特征空间建模方面，Berry，Levinsohn & Pakes(1995)一文所建立的随机系数离散选择模型(学术界现已习惯称此类模型为BLP模型)，突破了早期离散选择模型需要个体层面数据的限制，适用面广，并且允许价格具有内生性，在学术界产生了非常大的影响，是当前需求估计建模理论和应用的热点。其最新发展包括引入微观数据(Petrin，2002；Berry，Levinsohn & Pakes，2004)，从静态到动态(Gowrisankaran & Rysman，2009；Gordon，2009；Carranza，2010)，从单项选择到多选以及算法改善(Dubé，Fox & Su，2012)。其应用领域也已从实证产业组织领域的价格制定(Leslie，2004)、投资广告决策(Anand & Schachar，2011)、新产品开发(Petrin，2002；Nevo，2003；Carranza，2010)、消费者福利估计(Nevo，2003；Rysman，2004)、兼并审查(Nevo，2001；Thomadsen，2005)、规制政策分析(Berry，Levinsohn & Pakes，2004；Bae & Benítez-Silva，2011)等方面，开始向其他经济学领域如价格指数构建(Erickson & Pakes，2011)、劳动力经济学(Diamond，2012)、环境经济学(Souza-Rodrigues，2012)等不同领域拓展。
    一、离散选择模型与BLP模型的突破
    早期的需求模型建立在产品空间之上，即研究者将一个产品的整体视为消费者的决策对象。在实证估计时，这种思路存在两个问题：一是维数过多的“参数诅咒”。在一个含有J种产品的产品空间中，至少有J[2]个待估参数。后续的发展，如AIDS(almost ideal demand system)模型，不得不采用多阶段预算方法(multi-stage budgeting)来试图解决待估参数过多问题，但AIDS依赖先验的产品分层信息，往往也存在争议。二是新产品的需求估计。即无法对“新产品引入”做反事实(counterfactual)估计和模拟，限制了基于产品空间需求估计模型的应用。
    由McFadden(1974)等发展起来的离散选择模型，通过将产品投射到一个特征空间上的方法，解决了差异化产品需求估计的问题。在特征空间模型中：(1)产品是特征束；(2)消费者的偏好由产品特征定义；(3)每一个消费者都选择一个特征束来最大化其效用(Ackerberg et al.，2007)。离散选择模型有两个优点：一是可解决维数过多的“参数诅咒”问题，产品由数量有限的特征定义；二是可对由特征组合形成的新产品做反事实模拟。
    早期的离散选择模型包括：(1)条件Logit模型，研究消费者选择某种产品的概率与产品的特征变量之间的关系；(2)狭义定义的多项式Logit模型，研究选择某种方案的概率与决策者的特征变量之间的关系；(3)混合Logit模型(或广义定义的多项式Logit模型)，综合了上述两种模型，既包括随选项变化的回归元，如可变的消费者特征，也包括不随选项变化的回归元，如不变的人口特征等。上述模型基本上解决了早期需求体系模型的主要问题，但它仍然存在IIA(Independence of Irrelevant Alternatives)等严重问题。IIA假定市场上的所有消费者对产品特征的偏好是同质的，使得交叉替代弹性与现实相违；(4)嵌套Logit模型，它考虑到不同方案之间的相关性的情况，可以获得相对灵活的替代形式。嵌套Logit的思路是将(J+1)个选择方案分为L组。它部分解决了IIA问题。然而，要在嵌套模型中获得先验分类信息并非易事，其结果也会因分类次序不同而异。此外在其最底层仍然有IIA特性。
     
    上述随机参数离散选择模型，与以前的离散选择模型一样，必须使用个体层面的数据(individual level)。而个体层面的数据，不易获得。需要个体层面的数据就限制了上述随机参数离散选择模型的应用。
    Berry，Levinsohn & Pakes(1995)(BLP)突破了早期随机参数离散选择模型需要个体层面数据的限制，且至少有以下四个方面的优点：第一，继承了Lancaster(1971)、McFadden(1974)关于异质产品的建模框架，有利于解决“参数诅咒”问题。在该框架下，需求侧的建模基于“特征空间”而非“产品空间”，出现在需求侧右侧的是产品特征，而非数量庞大的产品种类本身，从而避免了为每一种产品建立方程。第二，该方法最突出的优点之一是只需要使用集计数据(aggregate data)，而不需要使用个体层面的数据。BLP(1995)展示了如何运用容易获得的消费者人口分布特征数据，对消费者偏好异质性进行建模。这种纯粹使用市场层面数据的方法，对通常只拥有市场层面信息的管理者，在制定决策方面而言，显然是至关重要的(Kadiyalia et al.，2001)。第三，允许价格具有内生性。BLP(1995)考虑到了未被研究者观测到的产品特征及其与价格之间的相关性。Dubé，Fox & Su(2012)指出BLP(1995)在不牺牲产品替代灵活性的前提下，在解决价格内生性问题方面做出了巨大贡献。第四，该方法采用的随机参数离散选择模型，克服了IIA假设对替代形式的限制，使得估计得出的价格弹性更加符合实际。
    二、BLP模型对需求的估计
    从个体效用最大化出发，以下根据Nevo(2000b)，建立需求侧模型如下：
     
     
    选择工具变量Z是本方法的重点和难点之一。按照BLP(1995)构造的工具变量包括：外生的产品特征；同一个企业的产品的外生特征之和；所有其他企业(竞争企业)产品的外生特征之和。Nevo(2000a，2000b)则沿用了Hausman，Pakes & Rosston(1997)的框架，利用面板数据的结构特征，选取同一品牌在其他城市的价格作为价格的工具变量。Berry，Levinsohn & Pakes(2004)创造性地运用了购买汽车的第二选择(second choice)作为工具变量。
    求出参数是为了测量产品的自价格弹性和交叉价格弹性，随机系数Logit模型克服了IIA假设对替代形式的限制，使得估计得出的价格弹性更加符合实际逻辑。
     
    三、BLP模型的最新发展
    BLP(1995)在存在显著优点的同时，也存在一些弱点。为此，学者试图从如下几个方面发展BLP方法：
    第一，引入微观数据。BLP(1995)使用的是市场层面的数据。BLP(1995)的三个作者于2004年提出了另一个现被称为Micro BLP的模型。在BLP(1995)基础上加入了消费者层面购买汽车的问卷调查数据，并且搜集了消费者第二选择(second choice)的信息(即消费者在不购买其最喜欢的汽车的前提下将会购买其他哪一款汽车的信息)。研究表明市场层面数据(他们称为Macro即宏观数据)与问卷数据(他们称为Micro即微观数据)联合使用能建立更深入的需求侧模型(Berry，Levinsohn & Pakes，2004)。
    第二，从静态到动态。近几年，一些作者将动态建模的思想引入到BLP的建模中，如Gowrisankaran & Rysman(2009)、Gordon(2009)、Carranza(2010)，Smith(2012)等。此类文献基本的研究方法类似于BLP(1995)，不同的是研究者考虑到耐用消费品消费者将来的消费与现在的消费之间具有替代性。这些文献将迭代的Bellman方程与BLP(1995)所提出的方法结合起来进行动态的建模。
    第三，从单项选择到多选。BLP(1995)假设购买者在竞争性产品中只选择其中某一产品。但是现实生活中，购买者在竞争性产品中可能同时选择两个以上的产品。在这一方面，学术界只是提出了思想，尚未有切实的进展。
    第四，算法改善。BLP模型涉及的算法非常复杂，中间优化过程的实现取决于初始值及阈值的选择。Dubé，Fox & Su(2009)讨论了对BLP静态估计算法的改进及动态离散随机系数模型的估计。将其中涉及到的非约束性优化，改写为约束性优化，并用大规模工程计算使用的专业优化器进行优化求解，提高了运行速度，降低了对初始值及阈值的选择的要求。
    四、BLP的应用
    BLP(1995)一经发表，就因其突出的优点、比较广泛的适用性吸引了学术界的注意，越来越多的学者把它应用到学术研究中，应用领域不断扩展，研究内容不断丰富。总结起来，大概可以归纳为以下相互联系的几个方面：
    1．兼并审查。水平兼并的传统分析主要是基于产业集中度测量的，这在有差异化产品的产业中将变得非常困难。一种新方法应运而生，其基本思想包括两部分：首先在“前端”估计出需求和供给关系，然后把估计结果用在“后端”分析中模拟兼并后的均衡。BLP方法可以被很好的运用到异质产品的“前端”估计中。
    例如，Nevo(2000a，2000b)遵循BLP这种思想，运用速食麦片的超市扫描数据估计出品牌层面的需求，并以此：(1)测试边际成本；(2)通过模拟兼并后的市场，建立新的产品所有权矩阵，进而在利润最大化的假设下，模拟出新的均衡；(3)计算福利效应。Genakos(2004)对个人计算机产业的兼并分析也遵循了“两步”策略，并在第一步中使用了BLP模型。作者对之前研究有所拓展的是，他不仅分析了合并对整个市场的影响，而且分析了对三个细分市场(家庭、小型企业、大型企业)的不同影响。
    Peters(2006)以美国航空业为例，结果显示模拟兼并之后的价格与观测到的价格并不相符，从中发现了其他影响实际价格因素的重要性。其中发现厂商行为模型的偏离是主要原因。因此，Peters(2006)认为如果能构建更灵活的厂商行为模型将会提高预测和观测结果的拟合优度。
    2．新产品经济特性。本文所指的新产品引入问题是指改变产品特征空间的特征组合，BLP一个突出特点是可以对新产品的经济特性进行模拟估计。Berry & Waldfogel(1999)对美国135个大都会的无线电台、无线收音机的数量和广告价格，估计出收音和收入是如何随电台数量而变化的。利用自由进入假设，推断出电台的成本分布相较于收听是固定的，然后用估算的收益和固定成本计算出市场参与者(收听者除外)的福利以及自由进入和社会最优情况下的电台数量。
    Nevo(2003)构造了一个考虑新产品引进和现有产品质量改变的价格指数。然后，作者分离出了关于时间虚拟变量和误差项两个关键假设，并通过速食麦片的例子证明了这两个假设的重要性和该价格指数的应用。Davis(2006)分析九十年代电影院市场，发现进入者多是大型高质量剧院，退出的是小型低质量剧院。他检验了市场进入的分流效应、偷窃效应和市场扩张效应。
    Carranza(2010)把这一方法拓展到耐用品的动态模型，建立了数码相机产品创新的供给—需求动态模型。在需求侧，异质消费者根据相机的预期价格和特征选择最佳购买时间；在供给侧，厂商根据新产品的动态价值和消费者的最优行为进行产品创新。
    3．产业政策审查。Beresteanu & Li(2011)分析了混合动力汽车需求的决定因素，检验汽油价格、所得税激励，及旨在提高混合动力汽车使用率的政府政策的效果。作者把当前的收入税减免政策和一个补贴计划比较，结果显示补贴计划可以改善联邦税政策的成本效率。与Petrin(2002)和BLP(2004)类似，他们同时使用了集计数据和非集计教据。有所不同的是，他们利用观测到的销售额和产品固定效应控制了价格内生性，所以不依赖外生性假设。
    Loecker(2011)结合比利时降低纺织品市场贸易保护的案例，研究了取消贸易壁垒是否降低生产者收益的问题。因为观测不到公司层面的物理产出，所以控制了价格和需求冲击等不可观测变量。作者的模型结合了需求系统和生产函数来估计生产效率。
    4．福利测算。很多研究在兼并、新产品引入、产业政策审查之后，进一步测算了消费者福利，包括对过往事实的福利测算和反事实模拟测算。福利测算的方法包括等价性变化(EV)、补偿性变化(CV)和价格指数、质量指数等。
    在兼并方面，Nevo(2000a)利用BLP进行需求估计之后，计算补偿性变化(CV)的方法测量了速食麦片产业五大并购后的福利变化。关于新产品引入后福利变化的研究包括如Petrin(2002)和Nevo(2003)等。Petrin(2002)利用需求估计模型计算有和没有新产品情况下的市场均衡，通过比较两种情况下的社会福利决定新产品的价值。Nevo(2003)强调了关于时间虚拟变量和误差项的两个关键假设，在估计了考虑新产品引进和现有产品质量改变的需求之后，构建了测量福利变化的价格指数。
    政策审查的文章大多聚焦政策对价格或者质量的影响，评价其福利后果的文章较少。Bento et al.(2005)同时估计了家庭对汽车和行驶里程的需求，计算了30美分汽油税的增加对不同家庭的分配影响，用基准收入的百分比作为EV来衡量了福利效果。Davis(2006)把地理位置加入BLP的需求侧，研究了影院位置的福利影响。
    五、结语
    BLP(1995)继承了随机系数Logit模型，回避了“参数诅咒”和彻底解决了IIA的缺点，又创新性地使用了基于模拟估计和压缩映射的方法，容许价格具有内生性，建立了产品市场份额与产品和消费者人口特征及两者交互项的关系，从而在不需要个体数据的情况下，容许产品间的替代关系灵活多变，适用面广，可以使研究者得以更有效地、对异质产品市场进行更具现实意义的需求分析。正由于其优点突出，目前其应用正从传统的实证产业组织，向其他经济和管理领域拓展，成为应用研究领域的热点。同时，对BLP(1995)方法的改进和发展，如引入微观数据、将动态建模的思想纳进BLP的建模、考虑消费者多项选择、算法的改善和引入专业的优化器(optimizer)，目前也是实证产业组织研究的前沿领域。本文对BLP模型的发展和应用进行了细致而全面的综述，希望对该方法在国内的进一步传播尽绵薄之力。我们期待更多应用和发展BLP模型的研究成果。
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