二元经济中城乡混合基尼系数的计算与分解（二）

(4)G的计算误差估计：
    从推导过程可以看出：上述算法本身引起的基尼系数计算误差主要来自最高收入T的估计误差（分布函数的拟合误差一般很小），因此这里着重分析T的误差对G的影响程度，这可以用G对T的弹性来度量。为此，根据(20)式求G对T的弹性ε，得到：
    附图
    由A、B的定义式可知：dA/dT=F(T),dB/dT=(T)，以上各式代入ε的表达式，可以得到：
    附图
    二、城乡混合基尼系数的计算方法
    (16)式是计算单一总体基尼系数的方法，但可以推广到城乡混合基尼系数的计算，前提是获得城乡混合的收入分布函数。下面的分析表明，我们无需进行城乡混合的收入调查，只需要城乡分离的收入调查数据，便可以导出这一分布函数。
    附图
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    至此，我们得到了城乡混合基尼系数的计算公式。尽管这一公式比较复杂，但利用计算机强大的数值计算功能，这一问题可以很容易得到解决。更重要的是，上述计算公式可以进一步分解成具有明确经济意义的简单形式，这种分解形式提供了一个重要的分析工具，可以对收入分配的一些理论问题进行分析。下面讨论城乡混合基尼系数的分解形式及其经济含义。
    三、城乡混合基尼系数的分解与城乡差距新指标的建立
    基尼系数的分解一直是相关文献研究的热点问题之一，但已有的分解方法还很不完善（万广华， 2004）。根据本文的上述算法，可以导出一种全新的城乡基尼系数分解方法。
    附图
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    这就得到城乡混合基尼系数的分解式。该分解式中的D具有明确的经济含义：它是度量城乡差距的一个优良指标，能比“城乡人均收入之比（或差）”更全面地反映城乡差距。
    为了证明这一点，我们首先对“城乡差距”概念的内涵进行必要的界定。尽管城乡差距概念经常被提到，但并没有人给出严格的量化定义（这里的“城乡差距”专指收入方面；常见的度量指标是城乡人均收入之比或之差）；但根据常识，我们可以合理地判定城乡差距指标应具有以下性质：
    第一，当城乡收入分布函数完全相同即时，不存在城乡差距，因为这时城乡之间的收入分配没有任何区别。因此，一个合理的城乡差距量化指标在时应该等于0。
    第二，每一个农村（或城镇）居民的收入都低于任一个城镇（或农村）居民的收入（即城乡收入分布不重叠），不是存在城乡差距的必要条件；否则，任何现实经济中都肯定不存在城乡差距。因此，一个合理的城乡差距量化指标无需在城乡收入分布不重叠时才大于0。
    第三，由以上两点可知：只需城乡收入分布函数不完全相同，便可以认为存在城乡差距。可见，城乡差距实质上就是城乡收入分布函数之间的差距。因此，一个合理的城乡差距量化指标在（指 不全等，下同）时应该大于0。
    第四，给定任一收入水平作为区分“穷人”和“富人”的标准（这里的“穷人”和“富人”是相对的，分别指任一给定收入水平t以下或以上的人），如果农村“穷人”比重大于城镇“穷人”比重，则农村居民在城镇获得较高收入的概率大于留在农村，农村居民有向城镇迁移的动力，而这正是存在城乡差距的重要证据之一(Johnson,G.,2002)，故可以认为这时存在城乡差距；反之亦然。从另一个角度看，城乡之间“穷人”（或“富人”）比重的差异，真实地“记录”了城乡收入分布偏离无差距状态的程度，因此可被视为城乡差距的反映。可见，城乡差距与城乡之间“穷人”或“富人”比重的差异是完全一致的。因此，一个合理的城乡差距指标应该能够刻画城乡之间在“穷人”（或“富人”）比重上的差异程度。
    接下来我们根据上述性质，分析D作为城乡差距指标的合理性。由D的定义易式(28b)可知，D=0与是等价的，D>0与是等价的，因此，D符合上述性质一至三。
    更重要的是，根据概率分布函数和D的定义可知，当时，D正是对城乡之间“穷人”（或“富人”）比重差异程度的度量，因此D也符合城乡差距的性质四。可分为两种情况——相交和不相交（参见图1（图略））；为方便起见，图1中以
    综上所述，以D作为度量城乡差距的指标是合理的。而且，D能比城乡人均收入之比（或差）更全面地反映城乡差距。城乡人均收入之比（或差）作为城乡差距的指标过于粗略，因为“平均收入”本身只是一个抽象概念。特别地，当城乡人均收入水平相同而收入分布不同时（例如象图1中b图所示），城乡差距是存在的，但城乡人均收入之比（或差）却无法识别它，即不满足上述性质三，而D则完全可以识别出这种情况下的城乡差距，尽管这种情况并不常见（但在比较国与国之间的差距时很可能是常见的）。泰尔指数的分解形式（参见万广华，2005）和Cowell(2000)的基尼系数分解形式就存在这一问题：其中的“组间差距”仅仅是各组平均收入和总平均收入的函数。
    显然，D与人均收入水平有关，且与收入水平具有相同的量纲。因此，我们可以把D定义为“城乡收入分布绝对差距指数”，或简称为“绝对城乡差距”；而D被u除后与人均收入水平不再相关，故可以把D/u定义为“城乡收入分布相对差距指数”，或简称为“相对城乡差距”，它与基尼系数具有相同的“量纲”，是对城乡混合基尼系数的直接贡献之一，因此，可以记作：D/u=，则(31)式可以变为：
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    本文分解形式具有明确的经济含义和理论意义。具体地，可以利用(31)式进行分析：
    与Sundrum,R.M(1990,p.50)分解式相比较，本文分解式无需“组间收入分布不重叠”的假定，并且其中的权系数具有明确的经济意义：分别是农村和城镇收入份额，这表明城乡各自内部基尼系数对城乡混合基尼系数的影响程度只取决于城乡收入份额。
    利用上述分解形式还可以推知：经济增长一般不能降低绝对城乡差距D。即使所有居民的收入同比例增长，D仍然随经济总量的增长而增长。由此可见，随着经济总量的增长，即使所有群体收入都有所增长、总体基尼系数不变，也仍然存在着不同群体间绝对收入差距扩大的可能性，世界银行学者的研究也证实了这一点（Dollar,D.and Kraay,A.,2001；转引自胡祖光，2004）。
    而且，上述结论也适用于以其他标准划分的不同群体之间的收入差距分析。

（未完待续）