劳动分工一定要求边际生产力递增吗？

　　在新兴古典经济学的模型里，假定α〉1，即边际生产力递增是一个必不可少的条件，如果α〈1，那么，任何人自给和买同一种产品就是可能的。

　　我认为，边际生产力递增、递减和不变时，任何人决不自给和买同一种产品，分工都可以发生。

　　模型设定如下：

　　MAX u=(x+xd)(y+yd)

　　y+ys=(1-k)lyα

　　x+xs=βklyα

　　0≤ly≤1

　　xs+pyys=xd+pyyd

　　为了分析的方便，假定整个模型的交易费用为0和y的价格为1。式中，　0≤k≤1，k代表x的以y的产量所表示的份额(假定，ly=1，k=1/2那么，x+xs=1/2)。0<β<1，β代表由生产y的劳动转换为生产x所能够生产的x的产量(假定，ly=1，k=1/2，β=1/2那么，x+xs=1/4。为了分析的方便，假定y的β值为1)。

　　现在进行证明：

　　任何人决不自给和买同一种产品。

　　当x>0，xd>0(ys>0)，正效用要求y>0，那么

　　u=(x+xd)y=[βklyα+(1-k)lyα-y]y=βk*y*lyα+(1-k)*y*lyα-y*y=y*lyα[βk+(1-k)]-y*y=y*lyα[k(β-1)+1]-y*y

　　当0<β<1时和k≠0时，【y*lyα[k(β-1)+1]-y*y】<【y*lyα-y*y】，所以，当0<β<1时，那么k=0。这就证明了当一个人买x时，他就不自给x。而且，这个证明过程不需要α〉1，α〈1和α=1都可，就是α不能等于0。

　　从证明过程可以看出，当交易费用为0时，劳动转换也可以导致分工。

　　而且，这个模型排除了自给自足的可能性。

　　杨小凯的模型在论证任何人决不自给和买同一种产品时，用了库恩。塔克定理，其实，从上面的分析可以看出，不需要库恩。塔克定理来进行论证。

　　杨小凯的模型只是研究生产函数的一段，并没有研究边际生产力递增和边际生产力递减的问题。是什么原因导致了杨小凯的模型中的α必须大于1呢?关键在于当他论证任何人决不自给和买同一种产品时， 运用了ys=lyα—y=(1-lx)α-y，其实ly不应该等于(1-lx)。